【人教版八上高频易错必刷题】11.2 与三角形有关的角（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
11.2
与三角形有关的角
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）
A．32°
B．36°
C．40°
D．128°
2．（2021?福建）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2km
B．3km
C．km
D．4km
3．（2021?本溪）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．80°
B．95°
C．100°
D．110°
4．（2021?湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．（2021?河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
6．（2021?宿迁）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．（2021?陕西）如图，点D、E分别在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
8．（2021?乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
9．（2020?锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
10．（2020?淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
二、填空题
11．（2021?常州）如图，在△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　
　°．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2020?泰州）如图，将分别含有30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　
　．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2021?绵阳模拟）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2021?枣庄模拟）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?常德模拟）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2021?河北）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应
　
　（填“增加”或“减少”）
　
　度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题
17．（2021?淄博模拟）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（2021?宜昌模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
19．（2021?南通模拟）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并加以证明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2021?青海模拟）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：21cnjy.com
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．www-2-1-cnjy-com
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）21
cnjy
com
结论：　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
11.2
与三角形有关的角
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）
A．32°
B．36°
C．40°
D．128°
解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
20°+4∠C+∠C＝180°，
5∠C＝160°，
∠C＝32°．
答案：A．
2．（2021?福建）如图，某研究性学习小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2km
B．3km
C．km
D．4km
解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4（km）．
答案：D．
3．（2021?本溪）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．80°
B．95°
C．100°
D．110°
解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
答案：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
4．（2021?湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
解：∵∠CDE＝160°，
∴∠ADE＝20°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．
答案：D．
5．（2021?河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
∴A的说法不正确，不符合题意；
∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，
∴B的说法正确，符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
∴C的说法不正确，不符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
∴D的说法不正确，不符合题意；
综上，B的说法正确．
答案：B．
6．（2021?宿迁）如图，在△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
答案：B．
7．（2021?陕西）如图，点D、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），
∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°），
∴∠1＝180°﹣110°，
∴∠1＝70°，
答案：B．
8．（2021?乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，
∵l1⊥l3，
∴∠2＝90°．
∵∠β是三角形的外角，
∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
答案：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．（2020?锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
答案：C．
10．（2020?淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
答案：C．
二、填空题
11．（2021?常州）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　100　°．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
答案：100．
12．（2020?泰州）如图，将分别含
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　140°　．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
答案：140°．
13．（2021?绵阳模拟）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝　40°　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，
而∠BOC＝110°，
∴90°+∠A＝110°
∴∠A＝40°．
故答案为40°．
14．（2021?枣庄模拟）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　30°　．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°＝30°．
答案：30°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?常德模拟）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　70°　．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF；
又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外角定理），
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝70°．
答案：70°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2021?河北）如图是可调
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应
　减少　（填“增加”或“减少”）
　10　度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：延长EF，交CD于点G，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝10°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应减少10°．
答案：减少，10．
三、解答题
17．（2021?淄博模拟）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
证明：过点A作EF∥BC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵EF∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，
即∠A+∠B+∠C＝180°．
18．（2021?宜昌模拟）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．21教育名师原创作品
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
19．（2021?南通模拟）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并加以证明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝35°．
又∵AE是BC上的高，
∴∠AEB＝90°．
在△BAE中，∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣35°＝5°．
（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），证明如下：
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC．
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC
＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）
＝（∠C﹣∠B）．
20．（2021?青海模拟）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：【来源：21·世纪·教育·网】
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：　∠BOC＝90°﹣∠A　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；
（2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC＝90°﹣∠A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)