【人教版八上高频易错必刷题】11.3 多边形及其内角和（含解析）
文档属性
| 名称 | 【人教版八上高频易错必刷题】11.3 多边形及其内角和（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 18:22:58 | ||
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文档简介
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11.3
多边形及其内角和
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
3．（2021?济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
4．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
5．（2021?扬州）如图，点A、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．220°
B．240°
C．260°
D．280°
6．（2021?江西模拟）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
7．（2021?株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10°
B．12°
C．14°
D．15°
8．（2020?广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）21
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com
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A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
9．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
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A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
10．（2021?铜仁模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
二、填空题
11．（2021?丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是
．
12．（2020?资阳）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为
．
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13．（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝
度．
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14．（2021?雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为
．
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15．（2021?湖州）为庆祝中国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是
度．21
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com
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16．（2020?枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝
．
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三、解答题
17．（2021?唐山模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
18．（2021?衡水模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
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19．（2021?安徽模拟）如图，一定数量的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，21教育名师原创作品
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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
c
51
70
…
（1）按照规律，表格中a＝
，b＝
，c＝
；
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是
．
20．（2021?重庆模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．
求证：DE∥BF．
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11.3
多边形及其内角和
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
答案：D．
2．（2021?眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135：45＝3：1．
答案：D．
3．（2021?济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
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A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
答案：C．
4．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
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A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
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在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
答案：A．
5．（2021?扬州）如图，点A、B、C、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）2·1·c·n·j·y
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A．220°
B．240°
C．260°
D．280°
解：连接BD，
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∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
答案：D．
6．（2021?江西模拟）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）21·世纪
教育网
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A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
解：连结AC，
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∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，
∴∠B＝∠BAE＝＝108°，
∵BC＝BA，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，
∴∠CAF＝180°﹣∠CAE＝180°﹣72°＝108°，
∴若点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是108°，
答案：C．
7．（2021?株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10°
B．12°
C．14°
D．15°
解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
答案：B．
8．（2020?广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°
答案：A．
9．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．
答案：B．
10．（2021?铜仁模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）21cnjy.com
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A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，【版权所有：21教育】
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
答案：C．
二、填空题
11．（2021?丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 6或7 ．
解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180＝720，
解得：n＝6．
∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7，
答案：6或7．
12．（2020?资阳）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 32m ．
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解：该机器人所经过的路径是一个正多边形，
360°÷45°＝8，
则所走的路程是：4×8＝32（m）．
答案：32m．
13．（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
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解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
答案：30．
14．（2021?雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为
15° ．
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解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，
∴AB＝BC＝BG，
∴∠BCG＝∠BGC，
∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，
正方形ABGH的每个内角是90°，
∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCG＝15°．
答案：15°．
15．（2021?湖州）为庆祝中国共产党建党
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是
36 度．【来源：21·世纪·教育·网】
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解：如图，
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∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
答案：36．
16．（2020?枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝ 6 ．21·cn·jy·com
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解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，
通过图象可知a＝4，b＝6，
∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，
答案：6．
三、解答题
17．（2021?唐山模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
解：
（1）设这个外角的度数是x°，则
（5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x＝600，
解得x＝120．
故这个外角的度数是120°．
（2）存在．
设边数为n，这个外角的度数是x°，则
（n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x＝600，
整理得x＝570﹣90n，
∵0＜x＜180，
即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，
∴n＝5或n＝6．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．
18．（2021?衡水模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．【出处：21教育名师】
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解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°
∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°，
∵AP平分∠EAB
∴，
同理可得，，
∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝＝＝＝65°．
19．（2021?安徽模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，www.21-cn-jy.com
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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
c
51
70
…
（1）按照规律，表格中a＝ 28 ，b＝ 36 ，c＝ 35 ；
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是 ．
解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：
1＝、3＝、6＝、10＝、15＝、21＝，
∴第n个“三角形数”是，
∴a＝＝28．
∵前5个“正方形数”分别是：
1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，
∴第n个“正方形数”是n2，
∴b＝62＝36．
∵前4个“五边形数”分别是：
1＝，5＝，12＝，22＝，
∴c＝＝35．
（2）根据（1）中的规律得出：第n个“五边形数”是；
答案：．
20．（2021?重庆模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．21教育网
求证：DE∥BF．
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证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，
∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，
∴∠ADE+∠FBC＝90°，
∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．
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精品试卷·第
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（共
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11.3
多边形及其内角和
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
3．（2021?济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
4．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
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A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
5．（2021?扬州）如图，点A、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．220°
B．240°
C．260°
D．280°
6．（2021?江西模拟）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
7．（2021?株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10°
B．12°
C．14°
D．15°
8．（2020?广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）21
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A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
9．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
10．（2021?铜仁模拟）如
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B．540°
C．630°
D．720°
二、填空题
11．（2021?丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是
．
12．（2020?资阳）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为
．
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13．（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝
度．
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14．（2021?雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为
．
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15．（2021?湖州）为庆祝中国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是
度．21
cnjy
com
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16．（2020?枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝
．
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三、解答题
17．（2021?唐山模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
18．（2021?衡水模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
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19．（2021?安徽模拟）如图，一定数量的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，21教育名师原创作品
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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
c
51
70
…
（1）按照规律，表格中a＝
，b＝
，c＝
；
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是
．
20．（2021?重庆模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．
求证：DE∥BF．
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11.3
多边形及其内角和
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
答案：D．
2．（2021?眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135：45＝3：1．
答案：D．
3．（2021?济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
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A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
答案：C．
4．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
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A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
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在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
答案：A．
5．（2021?扬州）如图，点A、B、C、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）2·1·c·n·j·y
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A．220°
B．240°
C．260°
D．280°
解：连接BD，
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∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
答案：D．
6．（2021?江西模拟）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）21·世纪
教育网
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A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
解：连结AC，
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∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，
∴∠B＝∠BAE＝＝108°，
∵BC＝BA，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，
∴∠CAF＝180°﹣∠CAE＝180°﹣72°＝108°，
∴若点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是108°，
答案：C．
7．（2021?株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（ ）
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A．10°
B．12°
C．14°
D．15°
解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
答案：B．
8．（2020?广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°
答案：A．
9．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
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A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．
答案：B．
10．（2021?铜仁模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）21cnjy.com
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A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，【版权所有：21教育】
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
答案：C．
二、填空题
11．（2021?丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 6或7 ．
解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180＝720，
解得：n＝6．
∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7，
答案：6或7．
12．（2020?资阳）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 32m ．
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解：该机器人所经过的路径是一个正多边形，
360°÷45°＝8，
则所走的路程是：4×8＝32（m）．
答案：32m．
13．（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
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解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
答案：30．
14．（2021?雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为
15° ．
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解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，
∴AB＝BC＝BG，
∴∠BCG＝∠BGC，
∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，
正方形ABGH的每个内角是90°，
∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCG＝15°．
答案：15°．
15．（2021?湖州）为庆祝中国共产党建党
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是
36 度．【来源：21·世纪·教育·网】
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解：如图，
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∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
答案：36．
16．（2020?枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝ 6 ．21·cn·jy·com
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解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，
通过图象可知a＝4，b＝6，
∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，
答案：6．
三、解答题
17．（2021?唐山模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
解：
（1）设这个外角的度数是x°，则
（5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x＝600，
解得x＝120．
故这个外角的度数是120°．
（2）存在．
设边数为n，这个外角的度数是x°，则
（n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x＝600，
整理得x＝570﹣90n，
∵0＜x＜180，
即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，
∴n＝5或n＝6．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．
18．（2021?衡水模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．【出处：21教育名师】
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解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°
∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°，
∵AP平分∠EAB
∴，
同理可得，，
∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝＝＝＝65°．
19．（2021?安徽模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，www.21-cn-jy.com
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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
c
51
70
…
（1）按照规律，表格中a＝ 28 ，b＝ 36 ，c＝ 35 ；
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是 ．
解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：
1＝、3＝、6＝、10＝、15＝、21＝，
∴第n个“三角形数”是，
∴a＝＝28．
∵前5个“正方形数”分别是：
1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，
∴第n个“正方形数”是n2，
∴b＝62＝36．
∵前4个“五边形数”分别是：
1＝，5＝，12＝，22＝，
∴c＝＝35．
（2）根据（1）中的规律得出：第n个“五边形数”是；
答案：．
20．（2021?重庆模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．21教育网
求证：DE∥BF．
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证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，
∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，
∴∠ADE+∠FBC＝90°，
∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．
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精品试卷·第
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