【人教版八上高频易错必刷题】12.1 全等三角形（含解析）

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12.1
全等三角形
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?西安模拟）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?哈尔滨）如图，△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）21世纪教育网版权所有
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A．30°
B．25°
C．35°
D．65°
3．（2021?上海模拟）在平面直角坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）21
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A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
4．（2021?济南模拟）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
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A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
5．（2021?常州模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）【出处：21教育名师】
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A．α＝β
B．α＝2β
C．α+β＝90°
D．α+β＝180°
6．（2021?石家庄模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
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A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
7．（2021?鞍山模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（　　）【版权所有：21教育】
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A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点E处
8．（2021?宁波模拟）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
9．（2021?南通模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF＝（　　）21
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A．120°
B．135°
C．115°
D．125°
10．（2021?达州模拟）如图，锐角△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　）
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A．105°
B．110°
C．100°
D．120°
二、填空题
11．（2021?绵阳模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　
　．
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12．（2021?上海模拟）在△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　
　．
13．（2021?牡丹江
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　
　．
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14．（2021?四平模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　
　．
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15．（2021?盐城模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　
　．
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16．（2021?无锡模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　
　s．
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三、解答题
17．（2021?淮安模拟）如图，某校有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．21·cn·jy·com
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18．（2021?龙岩模拟）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
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19．（2021?大连模拟）附加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题：如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．
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20．（2021?东营模拟）如图①，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
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（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．2-1-c-n-j-y
12.1
全等三角形
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?西安模拟）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
答案：C．
2．（2021?哈尔滨）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．25°
C．35°
D．65°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
答案：B．
3．（2021?上海模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
答案：D．
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4．（2021?济南模拟）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
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A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
答案：B．
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5．（2021?常州模拟）如图，△AOB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）www.21-cn-jy.com
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A．α＝β
B．α＝2β
C．α+β＝90°
D．α+β＝180°
解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
答案：B．
6．（2021?石家庄模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
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A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
答案：D．
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7．（2021?鞍山模拟）如图，两个全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点E处
解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2010÷6＝335，即正好行走了335圈，回到出发点，
∴行走2010m停下，则这个微型机器人停在A点．
答案：A．
8．（2021?宁波模拟）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
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A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
答案：A．
9．（2021?南通模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF＝（　　）2·1·c·n·j·y
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A．120°
B．135°
C．115°
D．125°
解：∵△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，
∴∠EAD＝∠CAB＝（∠EAB﹣∠CAD）＝55°，
∵∠FAB＝∠CAD+∠CAB，
∴∠FAB＝65°，
∵∠AFB+∠FAB+∠B＝180°，
∴∠AFB＝180°﹣65°﹣25°＝90°，
∵∠GFD＝∠AFB，
∴∠GFD＝90°，
∵∠EGF＝∠D+∠GFD，
∴∠EGF＝90°+25°＝115°．
答案：C．
10．（2021?达州模拟）如图，锐角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　）
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A．105°
B．110°
C．100°
D．120°
解：设∠C′＝α，∠B′＝β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，
∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．
则α+β＝75°．
∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．
答案：B．
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二、填空题
11．（2021?绵阳模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　36°　．21·世纪
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解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝24°．
又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，
∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．
答案：36°
12．（2021?上海模拟）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　　．21教育名师原创作品
解：∵△ACD≌△C1A1D1，可以将△C1A1D1与△ACD重合，如图，
∵∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，
∴BC∥B1C1，
∴＝，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∴＝，
解得AD＝，
∴AD的长为，
答案：．
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13．（2021?牡丹江模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　48　．21cnjy.com
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解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．
答案：48．
14．（2021?四平模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　1：4　．
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解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
答案：1：4．
15．（2021?盐城模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　21　．
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解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
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∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…【来源：21cnj
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∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．
16．（2021?无锡模拟）如图，已知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　1或4　s．
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解：
∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，
∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，
当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，
当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，
答案：1或4．
三、解答题
17．（2021?淮安模拟）如图，某校有一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
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解：设计方案如下：
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18．（2021?龙岩模拟）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
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解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝1cm；
（2）DB与AC垂直，
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
（3）直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
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∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．
19．（2021?大连模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）附加题：如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．21教育网
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解：CK与EK的数量关系为相等，理由如下：
延长MK到N，使得NK＝MM'，连接EM′、CM、EN，如图，
可得NK+KM'＝MM'+M'K，即NM'＝MK，
∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，
∴EM'＝CM，BM'＝BM，∠EM'D＝∠CMB，
由BM'＝BM得：∠BM'M＝∠BMM'＝∠KM'D，
∴∠NM'E＝∠CMK，
在△EM'N和△CMK中，
，
∴△EM'N≌△CMK，（SAS）
∴CK＝EN，∠N＝∠CKM＝∠NKE，
∴EK＝EN，
∴CK＝EK．
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20．（2021?东营模拟）如图①，在Rt△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
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（1）如图（1），当t＝　或　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
答案：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s．
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精品试卷·第
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