【人教版八上高频易错必刷题】12.2 三角形全等的判定（含解析）

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12.2
三角形全等的判定
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
2．（2021?湘西州模拟）在测量一个小口圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a
B．b
C．b﹣a
D．（b﹣a）
3．（2021?成都模拟）如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
4．（2021?泉州模拟）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜5
B．2＜AD＜3
C．1＜AD＜4
D．3＜AD＜5
5．（2021?福州模拟）如图，D、E
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE＝DF，下面的结论一定成立的是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AE＝FC
B．AE＝DE
C．AE+FC＝AC
D．AD+FC＝AB
6．（2021?衡水模拟）如图，已知点C是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③
7．（2021?唐山模拟）如图，有一张三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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8．（2021?合肥模拟）如图，∠O＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10
B．
C．
D．15
9．（2021?长沙模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．4
C．
D．
10．（2020?湖北）如图，已知△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．（2021?昆明模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　
　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2021?石家庄
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　
　．
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13．（2021?哈尔滨
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟）在△ABC中，点D在AC上，AD＝5，AB+AC＝16，E是BD中点，∠ACB＝∠ABC+2∠BCE，则CD＝　
　．
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14．（2021?宿州模拟）在△ABC中，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于　
　．【出处：21教育名师】
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15．（2021?上饶模拟）在直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2021?武汉模拟）如图，△ABC中，∠B＝45°，D为AB边上一点，AC＝DC，过A作AE⊥CD于E，交BC边于F，则＝　
　．
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三、解答题
17．（2021?温州模拟）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
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18．（2021?镇江模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：AD+DE＝BC；
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
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19．（2021?北京模拟）如图，四边形AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．21教育名师原创作品
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
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20．（2021?杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．21cnjy.com
问题：如图，在△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若
　
　，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
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12.2
三角形全等的判定
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
答案：C．
2．（2021?湘西州模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a
B．b
C．b﹣a
D．（b﹣a）
解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），
答案：D．
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3．（2021?成都模拟）如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
解：①△ABC≌△DCB；
∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△DCE，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠BAC＝∠CDB，
∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE≌△CDE；
③△ABD≌△DCA，
∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABD＝∠DCA，
∵AB＝CD，BD＝AC，
∴△ABD≌△DCA；
答案：B．
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4．（2021?泉州模拟）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜5
B．2＜AD＜3
C．1＜AD＜4
D．3＜AD＜5
解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE＝AB，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
而AB＝3，AC＝5，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
即1＜AD＜4．
答案：C．
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5．（2021?福州模拟）如图，D、E、F分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE＝DF，下面的结论一定成立的是（　　）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AE＝FC
B．AE＝DE
C．AE+FC＝AC
D．AD+FC＝AB
解：∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1+∠CDF＝∠A+∠AED，
∴∠CDF＝∠AED，
在△ADE和△CFD中，，
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE＝CD，AD＝CF，
∴AE+FC＝CD+AD＝AC，
答案：C．
6．（2021?衡水模拟）如图，已知点C是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③
解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．
答案：C．
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7．（2021?唐山模拟）如图，有一张三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）2·1·c·n·j·y
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
答案：C．
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8．（2021?合肥模拟）如图，∠O＝60
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（　　）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10
B．
C．
D．15
解：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，
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在四边形CMON中，∠MCN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
∵∠ACM＝∠BCA﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∠BCN＝∠MCN﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，
∴∠ACM＝∠BCN，
在Rt△CAM与Rt△CBN中，
，
∴△CAM≌△CBN（AAS），
∴CM＝CN，
根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得，点C一定在∠AOB的平分线上，
过点P作PC'⊥OC交OC于点C'，
在Rt△OPC'中，OP＝20，∠POC'＝30°，
则PC'＝PO＝10，
即CP的最小值为10，
答案：A．
9．（2021?长沙模拟）如图，菱形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（　　）【版权所有：21教育】
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A．
B．4
C．
D．
解：如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠MAD＝∠B＝45°，
∵∠ANB＝∠M＝90°，
∴△ANB≌△AMD（AAS），
∴AN＝DM，
∵∠M＝∠ANF＝90°，DE＝AF．DM＝AN，
∴Rt△ANF≌Rt△DME（HL），
∴∠MED＝∠F＝30°，
∴MAF＝∠B+∠F＝75°，
∵∠MAF＝∠AEG+∠AGE，
∴∠AGE＝45°，
在Rt△AEH中，∵AE＝2，∠AEH＝30°，
∴AH＝AE＝1，EH＝AH＝，
在Rt△AHG中，∵∠AGH＝45°，
∴AH＝GH＝1，
∴EG＝+1，
答案：D．
10．（2020?湖北）如图，已知△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故②正确，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故④正确，
若③成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，
答案：C．
二、填空题
11．（2021?昆明模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　2　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
答案：2．
12．（2021?石家庄模拟）如图，△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　8　．
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解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图所示：
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ADP＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP与△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，
由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；
∵△ABQ的周长为20，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝20，
∴AB＝8；
答案：8．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2021?哈尔滨模拟）在△ABC中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，点D在AC上，AD＝5，AB+AC＝16，E是BD中点，∠ACB＝∠ABC+2∠BCE，则CD＝　2　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：延长CE于F，使CE＝EF，交AB于点G，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△BEF与△DEC中，
，
∴△BEF≌△DEC（SAS），
∴∠F＝∠DCE，BF＝DC，
∵∠ACB＝∠ABC+2∠BCE，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠BCE＝∠ABC+∠BCE，
∵∠AGC＝∠ABC+∠BCE，
∴∠AGC＝∠DCE，
∴∠F＝∠DCE＝∠AGC＝∠BGF，AG＝AC，
∴BF＝BG＝CD，
设BF＝BG＝CD＝x，
∵AD＝5，AB+AC＝16，
∴，
解得：x＝2，
∴CD＝2，
答案：2．
14．（2021?宿州模拟）在△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于　20°　．
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解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，
∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，
∵∠CDB＝2∠CDE，
∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，
∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，
∵BF＝AD，
∴BF＝DE，
∵DE+BD＝CE，
∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，
∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，
∴AF＝AC，
而∠BAC＝60°，
∴△AFC为等边三角形，
∴CF＝AC，∠F＝60°，
在△ACD和△FCB
中
，
∴△ACD≌△FCB
（SAS），
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝80°，
∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?上饶模拟）在直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）　．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：点D的可能位置如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
答案：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
16．（2021?武汉模拟）如图，△ABC中，∠B＝45°，D为AB边上一点，AC＝DC，过A作AE⊥CD于E，交BC边于F，则＝　　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：过点C作CG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AB于点H，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AC＝CD，
∴AG＝GD，∠ACG＝∠DCG，
∵∠AED＝90°，
∴∠GAE＝∠DCG，
∵∠B＝45°，
∴FH＝BH，∠GCB＝45°，
∵∠AFC＝45°+∠FAB，∠ACF＝45°+∠ACG，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AF＝AC，
∴CD＝AF，
∵∠CGD＝∠AHF＝90°，
∴△AFH≌△CDG（AAS），
∴GD＝FH，
∵，AD＝2GD，
∴．
答案：．
三、解答题
17．（2021?温州模拟）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
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（1）证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
∴∠ABE＝∠CBE，∠BCE＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠BCD，
∴∠ABE＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠D＝80°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°，
∵五边形ABCDE的内角和是540°，
∴∠AED＝540°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC﹣∠BCD＝540°﹣80°﹣80°﹣140°﹣140°＝100°．
18．（2021?镇江模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．21世纪教育网版权所有
（1）求证：AD+DE＝BC；
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ADB和△EBC中，
，
∴△ADB≌△EBC（ASA），
∴BC＝BD，
∵BE+DE＝DB，
∴AD+DE＝BC；
（2）∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝40°．
19．（2021?北京模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
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（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
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∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
20．（2021?杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．www-2-1-cnjy-com
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若
　①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）　，求证：BE＝CD．21
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注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
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证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
选择条件②的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
选择条件③的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD．
所以，①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）
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精品试卷·第
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