【人教版八上高频易错必刷题】13.1 轴对称（含解析）

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13.1
轴对称
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
2．（2021?梧州）如图，DE是△ABC的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10.5
B．12
C．15
D．18
3．（2021?河北）如图，直线l，m相交于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．0
B．5
C．6
D．7
4．（2021?南充模拟）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2种
B．3种
C．4种
D．6种
5．（2021?广州模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
6．（2021?天津模拟）如图，△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．（2021?苏州模拟）如图，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．12
B．4
C．4
D．14
8．（2021?宝鸡模拟）如图，在△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC中，∠A＝60°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，若AD＝10，则AE的长为（　　）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5+5
B．5
C．5+6
D．6
9．（2021?西安模拟）如图，将△ABC放
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（0，1）
B．（3，1）
C．（1，﹣1）
D．（0，0）
10．（2021?南充模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，PQ垂直平分BC，与AC交于点P，下列结论正确的是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．PC＜2PA
B．PC＞2PA
C．AB＜2PA
D．AB＞2PA
二、填空题
11．（2021?哈尔滨模拟）在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB边的垂直平分线交AB于D，交直线BC于点E，若CE＝1，则线段DC的长为　
　．
12．（2021?株洲模拟）如图，已知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE＝　
　度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2021?枣庄模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2021?沈阳模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是　
　．
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15．（2021?西安模拟）如图，已知正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2021?延边模拟）如图，∠AO
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题
17．（2021?石家庄模拟）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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18．（2021?衡水模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．
（1）若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（2）若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：　
　．
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19．（2021?郑州模拟）如图，在△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH【版权所有：21教育】
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2021?钦州模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
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13.1
轴对称
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一、选择题
1．（2021?岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
答案：A．
2．（2021?梧州）如图，DE是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10.5
B．12
C．15
D．18
解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，
∵AB＝9，AC＝6，
∴△ACD的周长＝9+6＝15，
答案：C．
3．（2021?河北）如图，直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．0
B．5
C．6
D．7
解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，
OP1+OP2≥P1P2，
0＜P1P2≤5.6，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
答案：B．
4．（2021?南充模拟）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2种
B．3种
C．4种
D．6种
解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
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答案：C．
5．（2021?广州模拟）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B，
即∠B＝5x°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴2x+5x+5x＝90，
解得：x＝，
即∠B＝∠BAD＝（）°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝（）°+（）°＝75°，
答案：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
6．（2021?天津模拟）如图，△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）21·cn·jy·com
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A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
答案：D．
7．（2021?苏州模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．12
B．4
C．4
D．14
解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
答案：D．
8．（2021?宝鸡模拟）如图，在△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC中，∠A＝60°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，若AD＝10，则AE的长为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5+5
B．5
C．5+6
D．6
解：过D点作DH⊥AB于H，连接DE，如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴DE∥BC，
∴∠DEA＝∠ABC＝45°，
在Rt△ADH中，∵∠A＝60°，
∴AH＝AD＝×10＝5，
∴DH＝AH＝5，
在Rt△DHE中，∵∠HED＝45°，
∴HE＝DH＝5，
∴AE＝AH+EH＝5+5．
答案：A．
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9．（2021?西安模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（0，1）
B．（3，1）
C．（1，﹣1）
D．（0，0）
解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
答案：D．
10．（2021?南充模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，PQ垂直平分BC，与AC交于点P，下列结论正确的是（　　）
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A．PC＜2PA
B．PC＞2PA
C．AB＜2PA
D．AB＞2PA
解：连接BP，
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵PQ垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠C＝30°，
∴∠ABP＝30°，
∴AP＝BP＝PC，
∴PC＝2PA，故A、B选项错误；
∵∠A＝90°，
∴AB＜PB＜2PA，
∴C正确，D错误；
答案：C．
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二、填空题
11．（2021?哈尔滨模拟）在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB边的垂直平分线交AB于D，交直线BC于点E，若CE＝1，则线段DC的长为　1或　．
解：当E点在线段BC上时，
如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∵线段AB的垂直平分线交直线BC于点E，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠ABC＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝45°，∠BDE＝90°，
∴∠BED＝45°，
∴BD＝ED，
∵AB＝2，
∴BD＝DE＝，
∴BE＝＝2，
∵BD＝DE，DF⊥BE，
∴EF＝BE＝1，
∴DF＝EF＝1，
∵CE＝1，
∴CF＝2，
在Rt△CDF中，根据勾股定理得：
CD＝＝；
当点E在BC的延长线上时，
如图，∵线段AB的垂直平分线交直线BC于点E，
∵∠ABC＝45°，AB＝2
，
由（1）同理可得：BE＝2，
∵CE＝1，
∴BC＝1，
如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
∴BF＝CF＝＝，
∴DF＝，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：
CD＝，
综上：CD＝1或，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
答案：1或．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2021?株洲模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE＝　72　度．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝108°，
∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝36°，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝36°，
∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝72°，
答案：72；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2021?枣庄模拟）如图，在矩形A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　674　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），
∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)，
答案：674．
14．（2021?沈阳模拟）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是　2≤MN＜4　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：连接AM、AN、AP，如图所示．
∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，
∴AM＝AP＝AN，∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，
∴△MAN等腰直角三角形，
∴MN＝AM＝AP，
∴2≤AP＜4，
∴2≤MN＜4．
答案：2≤MN＜4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?西安模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是　5+5　．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：如图，连接AC，AM．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，AD＝CD＝5，
∴AC＝5，
∵D，M关于直线l对称，
∴AM＝AD＝5，
∵CM≤AC+AM＝5+5，
∴CM的最大值为5+5．
16．（2021?延边模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝　100°　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：如图，设OA交PC于R，OB交PD于T．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵点C、D分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴CE＝PE，PF＝DF，
∴∠PEF＝2∠C，∠PFE＝2∠D，
∵∠PRE＝∠PTF＝90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠CPD+∠AOB＝180°，
∵∠EPF+2∠C+2∠D＝180°，
即∠CPD+∠C+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝∠AOB＝40°
∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．
答案：100°．
三、解答题
17．（2021?石家庄模拟）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．【出处：21教育名师】
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE＝CE，OE＝OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD＝OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
∴∠AOE＝∠BOE＝30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF，
∴OE＝4EF．
18．（2021?衡水模拟）如图，在△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．www-2-1-cnjy-com
（1）若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（2）若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：　m+3n＝120　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，
∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，
∴3∠ABP＝120°﹣24°，
∴∠ABP＝32°；
（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP＝n°，
∵∠A＝60°，∠ACP＝m°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣m°，
∴3∠ABP＝120°﹣m°，
∴3n°+m°＝120°，
答案：m+3n＝120．
19．（2021?郑州模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH21
cnjy
com
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，
∴∠APC＝15°+45°＝60°，
∵点C关于直线PA的对称点为D，
∴PD＝PC，AD＝AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC＝∠APD＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：
∵BC＝3BP，
∴BP＝PC＝PD，
如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，
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∴∠BEP＝60°，
∴∠BDE＝∠BEP＝30°，
∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC边上的高为AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．
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∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，
∴AH＝AF．
∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠GBA＝∠CBA＝45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG＝AH，
∴AG＝AF，
∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，
∴∠GDP＝150°，
∴∠ADP＝×150°＝75°，
∴∠C＝∠ADP＝75°，
∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，
∴∠BAP＝∠CAH．
20．（2021?钦州模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
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解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝6cm；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝16cm，
∴OA＝0B＝OC＝5cm；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
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精品试卷·第
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