6.2.1 反比例函数的图象与性质 课件（共17张PPT）

北师大版 九年级上
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质
（第1课时）　
学 习 目 标
1
2
学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.
理解并掌握反比例函数的性质，会应用反比例函数的性质解决问题.
温故知新
你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数????=????????+????(????≠0)的图象是一条直线
?
????随????的增大而增大
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????随????的增大而减小
?
????<0
?
????>0
?
????=0
?
????<0
?
????>0
?
????=0
?
当????>0时
?
当????<0时
?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
反比例函数的概念？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
一般地，如果两个变量????,????之间的关系可以表示成????=????????(????为常数，????≠0)的形式,那么称????是????的反比例函数.
?
知识讲解
反比例函数的图象和性质
尝试在坐标纸上画出反比例函数????=6????和????=?6???? 的函数图象.
?
例 1
列表
描点
连线
描点法画反比例函数图象
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；②????≠????；
③自变量取整数较好计
算和描点.
?
连线要用光滑的
曲线奥
????
????=6????
????=?6????
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
-6
-5
5
6
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????.????
?
????
?
????.????
?
????
?
????
?
?????
?
?????
?
?????
?
?????
?
?????
?
?????.????
?
?????
?
?????
?
?????
?
?????.????
?
?????
?
?????
?
…
…
…
…
?????
?
????
?
????
?
?????
?
????
?
?????
?
????.????
?
?????.????
?
????.????
?
?????.????
?
????
?
?????
?
…
…
比较????=???????? 和????=????????? 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
?
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
????
?
-6
-5
5
6
????
?
????
?
????=????????
?
????=?????????
?
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
????=????
?
????=?????
?
?????=????????
?
?????=?????????
?
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.
有两条对称轴：直线????=????和 ????=?????.
对称中心是：原点
?
思考：反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
当????>0时,两支双曲线分位于第一、三象限内;
当????<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.
?
１.这几个函数图象有什么共同点？
２.函数图象分别位于哪几个象限？
想一想： ????值随????值的变化有怎样的变化？
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
?????=????????
?
图象
性质
????>????
?
?????
归纳
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，????随????的增大而减小
?
函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，????随????的增大而增大
?
已知????????,????????，(????????，????????)，(????????,????????)是反比例函数????=?????????的图象上的三个点，且????????＜????????＜????，????????＞????，则????????，????????，????????的大小关系是（ ）
????.????????＜????????＜???????? ????.????????＜????????＜????????
????.????????＜????????＜???????????????????????????????????????????.????????＜????????＜????????
?
例 2
解析：
反比例函数????=?????????的图象在二、四象限，
?
在第二象限????随????的增大而增大，且????>????，
?
????
?
????
?
????
?
????=?????????
?
在第四象限????＜????，所以????????＜????.
?
所以????????＜????????.
?
A
????????＜????????＜????????
?
已知反比例函数????=2????+4????的图象在第一、三象限，反比例函数????=?????3????在????＞0时，????随????的增大而增大，则????的取值范围是_______.
【解析】∵ ????=2????+4????的图象在第一、三象限，
∴????????+????＞????.
由于????=?????3????在????＞????时，????随????的增大而增大，∴?????????＜0.
综上，????需满足????????+????＞????，?????????＜0，
解得:?????＜????＜????.
【答案】?????＜????＜????
?
练一练
1、函数????=20????的图象在第________象限，在每一象限内，????随????的增大而_________.
2、 函数????=?5????的图象在第________象限，在每一象限内，????随???? 的增大而_________.
3、函数????=52???? ，当????>0时，图象在第____象限，????随?????的增大而_________.
?
随堂训练
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
4. 已知函数????=(????+????)?????????????????是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则????的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.?????????
?
B
课堂小结
反比例函数
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当????>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当????<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
?
一般地，如果两个变量????,????之间的关系可以表示成????=????????(????为常数，????≠0)的形式,那么称????是????的反比例函数.
?
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php