6.2.2 反比例函数的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
北师大版
九年级上
第六章
反比例函数
6.
2
反比例函数的图象与性质
（第2课时）
学
习
目
标
1
2
进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质,能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
理解反比例函数的几何意义，并会应用其解决问题.
温故知新
图象
性质
函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小
函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大
知识讲解
1.反比例函数的图象和性质的应用
已知反比例函数的图象经过点.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？
(2)点，，是否在这个函数的图象上？
例
1
解
在每个象限内，随的增大而减小.
(1)因为在第一象限，
所以这个函数的图象位于第一、第三象限，
（2）设这个反比例函数的解析式为，
因为点在其图象上，所以点的坐标满足,
即解得.
所以，这个反比例函数的解析式为.
因为点的坐标都满足点的坐标不满足，
所以点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上.
如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
（1）试确定这两个函数的解析式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并
根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
例
2
【解】
(1)把点坐标代入反比例函数解析式，得,
∴这两个函数的解析式为和.
解得,
把代入，得
待定系数法确定函数解析式
(2)由方程组
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是：.
交点的坐标满足这个方程组
解得
∴点的坐标为(-2,-1).
练一练
1.函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（
）
直线位于一、三象限
【解析】
函数的图象与直线没有交点
函数的图象位于二、四象限
2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
，，交轴于点，交轴于点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接求的面积.
（1）∵反比例函数的图象过点，
∴.
∴
反比例函数的解析式为.
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
∴的坐标为.
【解】
∵一次函数的图象经过点，将这两个点的坐标代入，得
解得
∴所求一次函数的解析式为.
（2）∵一次函数的图象交轴于点，
∴
点坐标为,
∴
.
∵点的横坐标为-2，点的横坐标为5,
∴
.
面积分割
1的值
2的值
1与2的关系
猜想与k的关系
（2,2）
（4,1）
探究交流
1.在反比例函数
的图象上分别取点向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为1，2的矩形，填写表格：
4
4
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
x
y
O
1
2
2.反比例函数比例系数的几何意义
1的值
的值
与的关系
猜想与的关系
2.若在反比例函数
中也用同样的方法分别取两点，填写表格：
4
4
y
x
o
P
Q
S1
S2
总结
过双曲线
任意一点
分别作
轴、
轴的垂线
，连接
.
∵∴
∴
.
如图，矩形的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的解析式是（
）
A.B.
C.
D.
例
3
解析：
C
过点作⊥，
由反比例函数的几何意义可知，△
，
又因为反比例函数图象在第一象限，所以，
由矩形的性质可知△
即
，
解得.
所以，所以
根据图中点的坐标:
（1）求出与的函数解析式；
（2）如果点在双曲线上，求的值.
（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小.
（3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱︱
答案：（1）
（2）
练一练
随堂训练
1.已知反比例函数下列结论不正确的是（
）
A.图象经过点（1，1）
B.图象在第一、三象限
C.当时，
D.当时，随着的增大而增大
C
2.如图，是反比例函数的图象上的一点，
⊥轴于点，且的面积是3，则的
值是（
）
A.3
B.-3
C.6
D.-6
C
3.函数的图象如图所示，下列结论：
（1）两函数图象的交点坐标为；
（2）当时，；
（3）直线分别与两函数图象交于点两点，则线段的长为3；
（4）当逐渐增大时，的值随着的增大而增大，的值随着的增大而减小.
则其中正确的是（
）
A.只有（1）（2）
B.只有（1）（3）
C.只有（2）（4）
D.只有（1）（3）（4）
D
解：点关于轴的对称点是
∵
点在一次函数的图象上，
∴
∵
点在反比例函数的图象上，∴.
∴
反比例函数的解析式.
课堂小结
反比例函数的图象和性质
形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置
当时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
反比例函数比例系数的几何意义
过双曲线
任意一点
分别作
轴、
轴的垂线
，连接
.
则
.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php