6.3 反比例函数的应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版
九年级上
6.3
反比例函数的应用
学习目标
1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题.
2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.
新课导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
知识讲解
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p
(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，
那么：
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
1.反比例函数在实际生活中的应用
例
1
由p＝
得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)
在直角坐标系中，画出相应的函数图象．
当
p≤6000
Pa时，S≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,
装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
解：由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨）
所以v与t的函数解析式为v=
例
2
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
把t=5代入v=，得
v==48（吨/天）.
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
2.反比例函数在物理问题中的应用
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F
不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
思考:
用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?
例
3
解：（1）根据“杠杆原理”得F?=1200×0.5=600，
所以F关于的函数解析式为F=
.
当=1.5m时，F==400(N).
对于函数F=，当=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.
（2）对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的值，就能确定动力臂至少加长的量.
当F=400×=200时，由200=得，==3（m），3-1.5=1.5（m）.
对于函数F=，当>0时，越大，F越小.因此若想用动力F不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
练一练
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率与电阻怎样的函数关系?
(2)这个用电器输出功率的范围多大?
解：（1）根据电学知识，当220时，得=
，
①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值=110代入①式，得到功率的最大值=
=440（），
把电阻的最大值=220代入①式，得到功率的最小值=
=220（），
因此用电器功率的范围在220到440．
3.反比例函数与一次函数的交点问题
如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于
点.
（1）试确定这两个函数的解析式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象
写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
例
4
【解】
(1)把点坐标代入反比例函数解析式，得,
∴这两个函数的解析式为和.
解得,
把代入，得
待定系数法确定函数解析式
(2)由方程组
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是：.
交点的坐标满足这个方程组
解得
∴点的坐标为(-2,-1).
随堂训练
B
反比例
=
减小
C
4.
3
4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已
知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了
4天的试销，试销情况
如下表所示：
?
第1天
第2天
第3天
第4天
150
200
250
300
?
40
30
24
20
(
1）观察表中数据满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2
)若商场计划每天的销售利润为3
000元，则其单价应定为多少元？
解：（1）由表中数据可得，=6000，∴y是x的反比例函数，所求函数解析式
=.
（2）由题意，得，将
=代入，可得,
解得=240
经检验，=240是原方程的解.
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
，，交轴于点，交轴于点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接求的面积.
（1）∵反比例函数的图象过点，
∴.
∴
反比例函数的解析式为.
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
∴的坐标为.
【解】
∵一次函数的图象经过点，将这两个点的坐标代入，得
解得
∴所求一次函数的解析式为.
（2）∵一次函数的图象交轴于点，
∴
点坐标为,
∴
.
∵点的横坐标为-2，点的横坐标为5,
∴
.
面积分割
课堂小结
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
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