5.1.2 平行投影与正投影 课件（29张ppt）

(共29张PPT)
北师大版
九年级上
5.1
投影
第2课时
平行投影与正投影
学
习
目
标
1
2
了解平行投影与正投影的概念.
了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系.
(重点)
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.
会利用平行投影的性质进行相关计算.
(难点)
3
4
知识回顾
1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
3.作图：①已知光源，要作出物体影子；
②已知物体影子，要确定光源位置.
根据：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
知识讲解
　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线.
思考：
　
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
⑴
固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
⑵
固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
结论：投影面与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变
.
做一做
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
思考：
归纳：
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线平行且垂直于投影面
1.
如图，把一根直的细铁丝
(记为线段AB)
放在三个不
同位置.
α
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1)
铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)
铁丝垂直于投影面
(铁丝不一定要与投影面有交点).
探究：
(1)
当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
它们的大小关系为AB_____A1B1；
(2)
当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，
它们的的大小关系为AB______A2B2;
(3)
当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
α
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
2.
如图，把一块正方形硬纸板P
(记为正方形ABCD)
放
在三个不同位置：
(1)
纸板平行于投影面；(2)
纸板倾斜于投影面；
(3)
纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
β
探究：
(3)
当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_________．
通过观察、测量可知：
(1)
当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的形状、大小
______；
(2)
当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状、大小
___________；
一样
不完全一样
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
β
平行形不变
倾斜形改变
垂直成一线
口诀记忆
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳：
例1
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2)
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.
做一做：
考考你
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
事实：
一天中，同一物体，其影子长短的变化规律
是
，
就北半球而言，影子的方向是
.
发现：
“长-短-长”
“西-西北-北-东北-东”
东→东南→南→西南→西
下图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
思考：
（甲）
（丙）
（乙）
(1)三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请按照拍摄前后顺序进行排列,并说明理由.
丙乙甲
(2)同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
同一时刻，树高的比等于相应的影长比
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3)
在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE'，所以
AD
:
BE
=AD′
:
BE′，
即AD
:
1.5
=1.24
:
1，解得AD
=1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流．
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
可以
可以
可以
随堂训练
1.
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
(
)
A.
大于1.2m
B.
小于1.2m
C.
等于1.2m
D.
小于或等于1.2m
2.
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子
(
)
A.
相交
B.
平行
C.
垂直
D.
无法确定
D
B
3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外
的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意
之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影
子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
.
上午8时
4.
将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
三角形或线段
5.
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.
太阳光线
墙
6.
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示：
课堂小结
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大
(位似变换)
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