北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（ Word版含答案）

延庆区2020-2021学年第二学期期中试卷
高一数学
2021.05
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）的终边在
（
）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（2）已知，在第二象限，则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）
已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）的图像是由的图像经过怎样的变换得到的
（
）
（A）向左平移
（B）向右平移
（C）向左平移
（D）向右平移
（6）下列函数中，在区间上是单调增函数的是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）下列各式的值等于的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）
下列各式的值不等于1的一个是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
(
（9题图）
)（9）函数在一个
周期上的简图如右，则的值分别是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）
直角三角形中，
，若，分别是和
的中点，则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5个小题，每小题5分，共25分。
（11）已知角的终边经过的一点的坐标为,
则
.
（12）弧度的角是指
；建立了度量角的弧度制后，弧度与角度的换算关系为：rad，这是因为
.
（13）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，
角的终边与的终边关于
对称；
角的终边与的终边关于
对称．
（14）已知，.
若，则
；若，则
.
（15）给出下列命题：
①
②
③
④
其中正确命题的序号是
．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
作图题.
（Ⅰ）已知，在所给坐标系中作出并指出角的正弦线和余弦线；
（Ⅱ）用五点法作出函数在一个周期内的简图.
（17）（本小题14分）
在中，已知，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
（18）（本小题14分）
已知.
（Ⅰ）求的零点；
（Ⅱ）求的单调递增区间.
（19）（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最值及相应的的值.
（20）（本小题14分）
(
（20题图）
)如图，为半圆的直径，，为圆心，是
半圆上的一点，,将射线绕
逆时针旋转到，过分别作于,
于.
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（Ⅱ）求四边形的面积的最大值.
（21）（本小题15分）
已知是两个单位向量,
,
，，
.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的最大值及相应的值；
（Ⅲ）若，，求证：.
延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考
一、选择题:
（每小题4分，共10小题，共40分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
A
2．B．
3．D
4．A
5.
C
6．
D
7．C
8.
B
9.
B
10.
D
二、填空题:
（每小题5分，共6小题，共25分）
11．；
12.
圆周上长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角；圆周长等于.
13．轴；
直线.
14．；.
15．②
③.
说明：（1）两个空的题目，前3后2；
（2）12题第一空，把握两个关键词“长度等于半径的弧”“圆心角”，第二空答不给分；
（3）13题第二空答成角的终边所在的直线也给满分；
（4）15题选对一个给3分，选对两个给5分，错选得零分。
三、解答题：（共6小题，共85分.
解答应写出文字说明、演算步骤.）
16.
（本小题满分14分）
（Ⅰ）做出正弦线和余弦线
…………4分
指出正弦线和余弦线
…………6分
（Ⅱ）列表
…………10分
描点作图
…………14分
17．（本小题满分14分）
计算题，结果正确，有大致过程，给满分；结果正确，无过程，给1分或2分；
结果不正确，按步骤采分点给分。
（Ⅰ），
……………1分
，
……………4分
……………6分
（Ⅱ）
……………8分
……………10分
……………12分
……………13分
……………14分
18．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
……………6分
令
，
则，
，
，
函数的零点是
.
……………10分
（Ⅱ）
令
，
则
，
的单调增区间是
.
………14分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
……………1分
……………5分
……………7分
函数的最小正周期是.
……………………8分
（Ⅱ）
，
，
……………………10分
，
……………………12分
此时，，
……………………13分
此时，
……………………14分
20.
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）如图，
以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系，…1分
，
圆的半径为，
点坐标为，
……………3分
点的坐标为，
……………5分
坐标为.
……………6分
（Ⅱ）四边形的面积
………9分
……………11分
，
当时，即时，，
四边形的面积的最大值为.
……………14分
21.
（本小题满分15分）
解：（Ⅰ），
，
，
，
或.
……………4分
（Ⅱ）
，
，
，
是单位向量，，
，
，
，
，
当时，即时，的最大值等于.
当时，的最大值等于.
……………9分
（Ⅲ）证明：
，
，
，
，
令，
则，，
，或
，
，
，
舍，
，
，
当时，上式不成立，
，
.
……………15分