考前最后一轮基础知识巩固之第二章 第7课 指数与对数

第7 课 指数与对数
【考点导读】
1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；
2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；
4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．
【基础练习】
1.写出下列各式的值：
； ____4____； ；
___0_____； ____1____； __－4__．
2.化简下列各式：
（1）；
（2）．
3.求值：（1）___－38____；
（2）____1____；
（3）_____3____．
4.已知，，则___－0.14_____(结果保留2位小数) ．
5.（1）方程的解集为_____16________；
（2）方程的解集为；
（3）方程的解集为_____2____．
【范例解析】
例1. 化简求值：
（1）若，求及的值；
（2）若，求的值．
分析：先化简再求值．
解：（1）由，得，故；
又，；，故．
（2）由得；则．
点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．
例2.（1）求值：；
（2）已知，，求．
分析：化为同底．
解：（1）原式=；
（2）由，得；所以．
点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．
例3.已知，且，求c的值．
分析：将a，b都用c表示．
解：由，得，；又，则，
得．，．
点评：三个方程三个未知数，消元法求解．
例4.设，，为正数，且满足．
（1）求证：；
（2）若，，求，，的值．
分析：运用对数运算性质化简证明．
（1）证明：左边
=右边．
（2）解：由得①；由得②；
又③；联立①②③得，，．
点评：证明恒等式问题一般由复杂到简单．
【反馈演练】
1．若，则．
2．设，则．
3．已知函数，若，则－b．
4．设函数若，则x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）．
5．设已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于．
6．方程的解是___0或1___．
7．若，，则k =__－1__．
8．若正整数m满足，155．
9．若，则_2___．
10．已知，求的值．
解：由已知得，，即，，解得：．又，且，，从而，则．
11．已知，求的值．
解：，，，，
又，．
12．已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．
解：（1）因为，所以，
由，即，．
（2）由（1）得：
由得，当时，解得．
当时，解得，
所以的解集为．