高二数学模拟试题（理科）
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高二数学模拟试题（理科）
第I卷 12.05.27
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知随机变量服从二项分布，，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
2、某科研机构为了研究中年人打鼾与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
心脏病 无心脏病
打鼾 20 300
不打鼾 5 450
≈15.968
则断定打鼾与心脏病有关系,那么这 种判断出错的可能性为( )
A.0.1 B. 0.05 C.0.01 D.0.03
3、函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
4、用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色 ① ②
不得相同，则不同的涂色方法种数是 ③
A．36 B．72 C．24 D．54 ④
5、袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小
为的二面角后，这时，则的大小为( )
A． B． C． D．
7、在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则 （ ）
A． B． C． D．
8、已知函数则的值为
A．-20 B．-10 C．10 D．20
9、某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有 （ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．720种
10、设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列命题中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11、已知函数，且，则等于
A． B． C． D．
12、下表为相关性检验的临界值表：
n－2 … 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …
小概率 0.05 … 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 0.553 0.532 0.514 …
0.01 … 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641 …
下面是进行线性相关检验时所得的四组数据，其中n是观测值组数，r为相关系数.
（1）n = 7，r = 0.953； （2）n = 9，r = 0.554；
（3）n = 11，r = 0.731； （4）n = 13，r = 0.301.
则能确定相应变量间具有线性相关关系的是 （ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、函数 在处的导数为
14、从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数
15、若对于人意的实数x,有x,则a的值为
16、已知，则的最小值是 ．
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）设函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程.
18、（12分）求二项式(-)15的展开式中：
（1）求第三项的二项式系数与系数.
（2）问在展开式中是否存在有理项,若有,请求出来；若没有,则说明理由.
19、（12分）某学校组织个班的学生旅游，规定每个班只能在石门坊、老龙湾、沂山个景区中任选一个.假设各班选择每个景区是等可能的.
（1）求个景区都有班选择的概率；
（2）求恰有个景区有班选择的概率.
20、（12分）在长方体中，，
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
21、（12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
2 3 4 5 6
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
22、（14分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率为0.6，已胜的概率为0.4. 本场比赛采用三局两胜制.
（1）求甲获胜的概率；
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.
高二数学月结检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
题号 二 17 18 19 20 21 22 总分
得分
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（14分）
高二教学月结检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D B B A A A D A A B
二、填空题：
13. -5 14. 52 15. 6 16.
三、解答题：
17、解：
18、解：展开式的通项为：Tr+1= =
(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (4分)
(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． (8分)
19、解：某学校组织个班选择个景区可能出现的结果数为.
（1）个景区都有班选择的可能出现的结果数为，
所求概率； ………………………………6分
（2）个班都选择同一景区的概率为，
因此恰有两个景区有班选择的概率为.………………12分
20、解：（1）如图建立空间直角坐标系：
D(0,0,0) , B(2,4,0), E(0,4,2)， D1(0,0,3)，
, DD1(0,0,3)
设面的法向量为，
由，
令，则。
。
（2）, B(2,4,0),
设 直线与平面所成的角为
。
所以直线与平面所成角的余弦值为 。
21. 解、（1）依题列表如下：
．
．回归直线方程为．
（2）当时，万元．
即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
22、解：（Ⅰ）甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜，
这两种情况是互斥的. ………………2分
甲以2:0获胜的概率为P1=0.62=0.36；
甲以2:1获胜的概率为P2=·0.6·0.4·0.6=0.288.
故甲获胜的概率为P=P1+P2=0.36+0.288=0.648 …………6分
（Ⅱ）ξ的取值为2，3 ………………7分
P（ξ=2）=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52. …………7分
P（ξ=3）=·0.62·0.4+·0.42·0.6=0.288+0.192=0.48.
∴ξ的分布列为 ………………10分
∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48 ……………………12分
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
x
y
z
ξ 2 3
O 0.52 0.48
第I卷 12.05.27
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知随机变量服从二项分布，，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
2、某科研机构为了研究中年人打鼾与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
心脏病 无心脏病
打鼾 20 300
不打鼾 5 450
≈15.968
则断定打鼾与心脏病有关系,那么这 种判断出错的可能性为( )
A.0.1 B. 0.05 C.0.01 D.0.03
3、函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
4、用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色 ① ②
不得相同，则不同的涂色方法种数是 ③
A．36 B．72 C．24 D．54 ④
5、袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小
为的二面角后，这时，则的大小为( )
A． B． C． D．
7、在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则 （ ）
A． B． C． D．
8、已知函数则的值为
A．-20 B．-10 C．10 D．20
9、某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有 （ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．720种
10、设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列命题中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11、已知函数，且，则等于
A． B． C． D．
12、下表为相关性检验的临界值表：
n－2 … 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …
小概率 0.05 … 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 0.553 0.532 0.514 …
0.01 … 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641 …
下面是进行线性相关检验时所得的四组数据，其中n是观测值组数，r为相关系数.
（1）n = 7，r = 0.953； （2）n = 9，r = 0.554；
（3）n = 11，r = 0.731； （4）n = 13，r = 0.301.
则能确定相应变量间具有线性相关关系的是 （ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、函数 在处的导数为
14、从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数
15、若对于人意的实数x,有x,则a的值为
16、已知，则的最小值是 ．
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）设函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程.
18、（12分）求二项式(-)15的展开式中：
（1）求第三项的二项式系数与系数.
（2）问在展开式中是否存在有理项,若有,请求出来；若没有,则说明理由.
19、（12分）某学校组织个班的学生旅游，规定每个班只能在石门坊、老龙湾、沂山个景区中任选一个.假设各班选择每个景区是等可能的.
（1）求个景区都有班选择的概率；
（2）求恰有个景区有班选择的概率.
20、（12分）在长方体中，，
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
21、（12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
2 3 4 5 6
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
22、（14分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率为0.6，已胜的概率为0.4. 本场比赛采用三局两胜制.
（1）求甲获胜的概率；
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.
高二数学月结检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
题号 二 17 18 19 20 21 22 总分
得分
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（14分）
高二教学月结检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D B B A A A D A A B
二、填空题：
13. -5 14. 52 15. 6 16.
三、解答题：
17、解：
18、解：展开式的通项为：Tr+1= =
(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (4分)
(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． (8分)
19、解：某学校组织个班选择个景区可能出现的结果数为.
（1）个景区都有班选择的可能出现的结果数为，
所求概率； ………………………………6分
（2）个班都选择同一景区的概率为，
因此恰有两个景区有班选择的概率为.………………12分
20、解：（1）如图建立空间直角坐标系：
D(0,0,0) , B(2,4,0), E(0,4,2)， D1(0,0,3)，
, DD1(0,0,3)
设面的法向量为，
由，
令，则。
。
（2）, B(2,4,0),
设 直线与平面所成的角为
。
所以直线与平面所成角的余弦值为 。
21. 解、（1）依题列表如下：
．
．回归直线方程为．
（2）当时，万元．
即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
22、解：（Ⅰ）甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜，
这两种情况是互斥的. ………………2分
甲以2:0获胜的概率为P1=0.62=0.36；
甲以2:1获胜的概率为P2=·0.6·0.4·0.6=0.288.
故甲获胜的概率为P=P1+P2=0.36+0.288=0.648 …………6分
（Ⅱ）ξ的取值为2，3 ………………7分
P（ξ=2）=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52. …………7分
P（ξ=3）=·0.62·0.4+·0.42·0.6=0.288+0.192=0.48.
∴ξ的分布列为 ………………10分
∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48 ……………………12分
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
D1
C1
D
B
C
A1
B1
A
E
x
y
z
ξ 2 3
O 0.52 0.48