高二数学假期作业（一）
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高二数学假期作业（一）
12.05.30
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、掷一枚质地均匀的骰子12次，设出现点数是3的次数为X，则X的均值和方差分别是
A．2和5 B．2和 C．4和 D．和1
2、已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所经过的路程为
A． B． C． D．
3、由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（ ）
A.直线必经过点
B.直线至少经过点，，，中的一个点
C.直线的斜率为 D.直线的纵截距为
4、正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5、函数处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是
A．0.32 B．0.4 C．0.5 D．0.18
7、已知，，则等于 ( )
A. B . C. D.
8、设的展开式的各项系数之和为, 二项式系数之和为,若 ，则展开式中的系数为
A．-150 B．150 C．-500 D．500
9、函数y=x2cosx的导数为（ ）
A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx
C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx
10．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，每人各投2次，两人投中次数相等的概率为（ ）
A． 0.2484 B． 0.25 C． 0.90 D． 0.3924
11. 从8名志愿者中选6名分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的种数为（ ）
A．540 B． 30240 C．17640 D．15120
12．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，则取得三个球的编号和不小于21的概率为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、曲线在处的切线方程是 ．
14、已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为__________________。
15. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为__________________。
16、某人书架上原有10本不同的书并已按顺序排定，后来又买了两本不同的新书，要保持原来书的顺序不变将这两本新书随机地插入其中，则这两本新书恰好排在一起的概率是 ．
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
18．已知的展开式中前3项的二项式系数之和是67.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项。
19、从中任取3个数字,从中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数.求：
（1）组成五位偶数个数；
（2）偶数不能相邻的五位数个数；
（3）数字9和6不能同时出现的五位数个数.
20、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑
球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。
21、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
22、甲乙等五名大冬会志愿者被随机的分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者。
求甲乙两人同时参加Ａ岗位服务的概率；
求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；
设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列。
高二数学训练题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C． B C D C A B A D D D
二、填空题：
13. 14.（0，，）或（0，-，-） 15. 5% 16. 1/6
三、解答题：
17、解： y=-3x-6.
18、解：（Ⅰ）由已知，或（舍去）．
（Ⅱ），
令 ． ∴展开式中的常数项为
19、解：1）（个） ………………………4分
（2）（个） ………………………8分
(3) (个) ………………………12分
20解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．
（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是
0 1 2 3
的数学期望 ．
21. 解：设，则-----------（2分）
， ．
取的中点，则．
平面平面，所以平面． ---（6分）
（2）设，则．
中点------（8分）
又，，
所以向量和的夹角等于二面角的平面角．--------------（10分）
．
所以二面角的大小为．------------------------------（12分）
22
A
B
C
D
S
E
F
A
E
B
C
F
S
D
G
M
y
z
x
12.05.30
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、掷一枚质地均匀的骰子12次，设出现点数是3的次数为X，则X的均值和方差分别是
A．2和5 B．2和 C．4和 D．和1
2、已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所经过的路程为
A． B． C． D．
3、由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（ ）
A.直线必经过点
B.直线至少经过点，，，中的一个点
C.直线的斜率为 D.直线的纵截距为
4、正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5、函数处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是
A．0.32 B．0.4 C．0.5 D．0.18
7、已知，，则等于 ( )
A. B . C. D.
8、设的展开式的各项系数之和为, 二项式系数之和为,若 ，则展开式中的系数为
A．-150 B．150 C．-500 D．500
9、函数y=x2cosx的导数为（ ）
A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx
C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx
10．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，每人各投2次，两人投中次数相等的概率为（ ）
A． 0.2484 B． 0.25 C． 0.90 D． 0.3924
11. 从8名志愿者中选6名分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的种数为（ ）
A．540 B． 30240 C．17640 D．15120
12．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，则取得三个球的编号和不小于21的概率为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、曲线在处的切线方程是 ．
14、已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为__________________。
15. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为__________________。
16、某人书架上原有10本不同的书并已按顺序排定，后来又买了两本不同的新书，要保持原来书的顺序不变将这两本新书随机地插入其中，则这两本新书恰好排在一起的概率是 ．
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
18．已知的展开式中前3项的二项式系数之和是67.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项。
19、从中任取3个数字,从中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数.求：
（1）组成五位偶数个数；
（2）偶数不能相邻的五位数个数；
（3）数字9和6不能同时出现的五位数个数.
20、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑
球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。
21、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
22、甲乙等五名大冬会志愿者被随机的分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者。
求甲乙两人同时参加Ａ岗位服务的概率；
求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；
设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列。
高二数学训练题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C． B C D C A B A D D D
二、填空题：
13. 14.（0，，）或（0，-，-） 15. 5% 16. 1/6
三、解答题：
17、解： y=-3x-6.
18、解：（Ⅰ）由已知，或（舍去）．
（Ⅱ），
令 ． ∴展开式中的常数项为
19、解：1）（个） ………………………4分
（2）（个） ………………………8分
(3) (个) ………………………12分
20解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．
（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是
0 1 2 3
的数学期望 ．
21. 解：设，则-----------（2分）
， ．
取的中点，则．
平面平面，所以平面． ---（6分）
（2）设，则．
中点------（8分）
又，，
所以向量和的夹角等于二面角的平面角．--------------（10分）
．
所以二面角的大小为．------------------------------（12分）
22
A
B
C
D
S
E
F
A
E
B
C
F
S
D
G
M
y
z
x