高二数学假期作业（二）
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高二数学假期作业（二）
第I卷 12.05.29
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、检验两个分类变量是否相关时，可以用（ ）粗略地判断两个分类变量是否有关系：
A.散点图 B.独立性检验 C.三维柱形图和二维条形图 D.以上全部都可以
2、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（ ）
A．4 B． C． D．
3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有 ( )
A.6种 B.8种 C.16种 D.20种
4、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
A. B. C. D.0
5、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
则等于 （ ）
A． B． C． D．
7、的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
8、向量，与其共线且满足的向量是 （ ）
A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）
9、某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,理论上说在80到90分的人数是 （ ）
A．32 B．16 C．8 D．20
10、设函数，则（ ）
A． B．
C． D．
11、已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱
AB，AD，DC的中点，则（ ）
A. B. C. D.
12、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、已知与之间的一组数据为
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的回归直线方程必过定点 .
14、在棱长为1的正方体中， 则平面与平面CB1D1所成角（锐角）余弦值为___________
15.则的值为
16、在一次实验中,事件A发生的概率是,在n次独立重复实验中,事件A至少发生一次的概率是不少于,则n的最小值是____________.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）求函数在点（处的切线方程.
18、（12分）新学期，平遥中学某班要从5名男生中，3 名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目：
① 其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表；② 所安排的女生人数必须少于男生 ；
③ 女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。
19、（12分）粒子A位于数轴X=0处,粒子B位于X=2处,这两颗粒子每隔一秒钟向左或向右移动一个单位,已知向右移动的概率是,向左移动的概率是,
（1）求3秒后,粒子A在X=1处的概率;（2）求2秒后,粒子同时在X=2处的概率.
20、（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。
21、已知甲、乙、丙、丁四名同学每人写了一张贺卡.
(Ⅰ)若把这四张贺卡分成两堆，求有多少种不同的分法；
(Ⅱ)若把这四张贺卡放在一个盒子中，甲、乙、丙、丁四名同学每人拿一张，设拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.
22、如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.
（I）求>的值；
（II）求证：
（III）求.
高二数学训练题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C. C C A C B C C
二、填空题：
13. （1.5，4） 14. 15. 729 16.
三、解答题：
17、解：
18、解：①依题意得：； …………3分
②依题意得： ……6分
③依题意得： …………12分
19、解：（1）概率P=
（2）X的可能取值为0，1，2，4.；；；
所以X的分布列是
X 0 1 2 3
P
所以，期望E(X)= + +=
20解：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为所求二面角的平面角.
21. 解、解(Ⅰ)分成两堆的个数情况为：1，3或2，2.则分
(Ⅱ) 为拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数，则分
，分
0 2 3 4
分
22. 解、以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系
（I）依题意得, ∴ ∴
, ∴>= ┄┄┄ 5 分
(II) 依题意得 ∴ ,
∴ ,,,┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分
∴ ，
∴,∴. (Ⅲ)
A
B
C
A1
B1
N
M
C1
第I卷 12.05.29
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、检验两个分类变量是否相关时，可以用（ ）粗略地判断两个分类变量是否有关系：
A.散点图 B.独立性检验 C.三维柱形图和二维条形图 D.以上全部都可以
2、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（ ）
A．4 B． C． D．
3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有 ( )
A.6种 B.8种 C.16种 D.20种
4、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
A. B. C. D.0
5、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
则等于 （ ）
A． B． C． D．
7、的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
8、向量，与其共线且满足的向量是 （ ）
A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）
9、某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,理论上说在80到90分的人数是 （ ）
A．32 B．16 C．8 D．20
10、设函数，则（ ）
A． B．
C． D．
11、已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱
AB，AD，DC的中点，则（ ）
A. B. C. D.
12、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、已知与之间的一组数据为
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的回归直线方程必过定点 .
14、在棱长为1的正方体中， 则平面与平面CB1D1所成角（锐角）余弦值为___________
15.则的值为
16、在一次实验中,事件A发生的概率是,在n次独立重复实验中,事件A至少发生一次的概率是不少于,则n的最小值是____________.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）求函数在点（处的切线方程.
18、（12分）新学期，平遥中学某班要从5名男生中，3 名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目：
① 其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表；② 所安排的女生人数必须少于男生 ；
③ 女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。
19、（12分）粒子A位于数轴X=0处,粒子B位于X=2处,这两颗粒子每隔一秒钟向左或向右移动一个单位,已知向右移动的概率是,向左移动的概率是,
（1）求3秒后,粒子A在X=1处的概率;（2）求2秒后,粒子同时在X=2处的概率.
20、（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。
21、已知甲、乙、丙、丁四名同学每人写了一张贺卡.
(Ⅰ)若把这四张贺卡分成两堆，求有多少种不同的分法；
(Ⅱ)若把这四张贺卡放在一个盒子中，甲、乙、丙、丁四名同学每人拿一张，设拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.
22、如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.
（I）求>的值；
（II）求证：
（III）求.
高二数学训练题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C. C C A C B C C
二、填空题：
13. （1.5，4） 14. 15. 729 16.
三、解答题：
17、解：
18、解：①依题意得：； …………3分
②依题意得： ……6分
③依题意得： …………12分
19、解：（1）概率P=
（2）X的可能取值为0，1，2，4.；；；
所以X的分布列是
X 0 1 2 3
P
所以，期望E(X)= + +=
20解：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为所求二面角的平面角.
21. 解、解(Ⅰ)分成两堆的个数情况为：1，3或2，2.则分
(Ⅱ) 为拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数，则分
，分
0 2 3 4
分
22. 解、以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系
（I）依题意得, ∴ ∴
, ∴>= ┄┄┄ 5 分
(II) 依题意得 ∴ ,
∴ ,,,┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分
∴ ，
∴,∴. (Ⅲ)
A
B
C
A1
B1
N
M
C1