1.3 算法案例

必修三　第一章
§1-3　算法案例
【课前预习】阅读教材P34—P48完成下面填空
辗转相除法：对任意给定的两个正数，用
除以 .若余数不为零，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的 就是原来两个数的最大公约数.
2.更相减损术：任给两个正整数(若是偶数,先用2约简),以 ,接着把所得的 比较,并以 ,直到所得的数 为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
3.秦九韶算法：秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。用秦九韶算法求n次多项式
当(是任意实数)时的值,需要 乘法运算, 加法运算.
进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
注意：（1）将K进制数转化为十进制数的方法是：
（2）将十进制数转化为K进制数的方法是
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.①用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 .
②用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是 .
③用更相减损术求228与1995的最大公约数是 .
应用秦九韶算法计算时可将
变形为 .则= .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
1.①完成下列进位制的转换：
（1）105(10)= (2)= (6)=________(8)，
（2）10110(2)= (10)= (4)=________(16)，
②下列四个数中，数值最小的是（ ）
A.25 B.101(5) C.10 111(2) D.1A（16）
③四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）
A．4 B．64 C．255 D．15
④已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进数是 ．其中k= ．
2.已知多项式函数
，求
3．①将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
②把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．
4．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．将389 化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2．用秦九韶算法计算多项式
当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：　 　、　 　次
3.（1）把十进制数168化为八进制数；
（2）把五进制数33（5）化为二进制数。
4.用秦九韶算法计算多项式
在时的值时，求 的值。