11.3.1多边形 同步测试习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.1多边形 同步测试习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 11:41:35 | ||
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文档简介
11.3.1
多边形
同步测试
选择题
1.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是(
)
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
3下列图形中，是正多边形的是（
）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
4.九边形的对角线有（
）
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
5.从n边形的一个顶点出发共有对角线(
)
A．(n-2)条
B．(n-3)条
C．(n-1)条
D．(n-4)条
6.下列图形中，是正多边形的是(
)
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形
7.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
8.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为
(
)
A．3或4
B．4或5
C．5或6
D．4
9.下列图中不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．
六边形
B．
五边形
C．
四边形
D．
三角形
填空题
如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数________.
12.过正十二边形的一个顶点有
条对角线，一个正十二边形共有
条对角线
13.在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于 _________ ．
14.从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是
．
综合题
已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
18.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.
19.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
20．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
11.3.1
多边形
同步测试答案
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
二、填空题
11.6
12.9,54.
13.30cm2.
14.
n-3，
n(n-3)，
；
15.（n+1）2-1或n2+2n
三、综合题
16.解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
17.解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
18.
解：向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以
∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.
19.解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
20.证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=BO?AE，
S△COD=DO?CF，S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，
∴S△AOB?S△COD=BO?DO?AE?CF，S△AOD?S△BOC=BO?DO?CF?AE，∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC．；
（2）能．S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，S△OAB=OB?AE，S△DOC=OD?CF，∴S△AOD?S△BOC=OB?OD?AE?CF，S△OAB?S△DOC=BO?OD?AE?CF，
∴S△AOD?S△BOC=S△OAB?S△DOC．
多边形
同步测试
选择题
1.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是(
)
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
3下列图形中，是正多边形的是（
）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
4.九边形的对角线有（
）
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
5.从n边形的一个顶点出发共有对角线(
)
A．(n-2)条
B．(n-3)条
C．(n-1)条
D．(n-4)条
6.下列图形中，是正多边形的是(
)
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形
7.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
8.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为
(
)
A．3或4
B．4或5
C．5或6
D．4
9.下列图中不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．
六边形
B．
五边形
C．
四边形
D．
三角形
填空题
如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数________.
12.过正十二边形的一个顶点有
条对角线，一个正十二边形共有
条对角线
13.在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于 _________ ．
14.从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是
．
综合题
已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
18.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.
19.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
20．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
11.3.1
多边形
同步测试答案
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
二、填空题
11.6
12.9,54.
13.30cm2.
14.
n-3，
n(n-3)，
；
15.（n+1）2-1或n2+2n
三、综合题
16.解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
17.解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
18.
解：向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以
∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.
19.解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
20.证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=BO?AE，
S△COD=DO?CF，S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，
∴S△AOB?S△COD=BO?DO?AE?CF，S△AOD?S△BOC=BO?DO?CF?AE，∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC．；
（2）能．S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，S△OAB=OB?AE，S△DOC=OD?CF，∴S△AOD?S△BOC=OB?OD?AE?CF，S△OAB?S△DOC=BO?OD?AE?CF，
∴S△AOD?S△BOC=S△OAB?S△DOC．