第23章 旋转 查漏补缺 2021—2022学年人教版 九年级数学上册（Word版 含答案）

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九年级数学上册
第23章
旋转
查漏补缺
一、选择题
1.
将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是(　　)
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
2.
下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)
3.
由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的(　　)
4.
2018·达州
下列图形中是中心对称图形的是(　　)
5.
在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6.
在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
7.
2018·潍坊
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　)
A．Q(3，240°)
B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°)
D．Q(3，－500°)
8.
2019·河南
如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)
A．(10，3)
B．(－3，10)
C．(10，－3)
D．(3，－10)
二、填空题
9.
如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.
10.
若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．
11.
如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2
，BC＝.将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．
12.
已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
13.
一副三角尺如图放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．
14.
如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．
15.
把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．
16.
如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．
三、解答题
17.
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
18.
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
19.
如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．
(1)求∠APB的度数；
(2)求正方形ABCD的面积．
20.
如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．
(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)
(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
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第23章
旋转
查漏补缺-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]
平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.
2.
【答案】C　
3.
【答案】B　[解析]
A可以通过平移得到，B无法通过三种变换中的任何一种得到，C可以通过轴对称得到，D可以通过旋转得到．
4.
【答案】B　
5.
【答案】D　
6.
【答案】B　[解析]
线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.
7.
【答案】D　[解析]
∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．
8.
【答案】D
二、填空题
9.
【答案】90　[解析]
连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.
10.
【答案】(－1，－1)　[解析]
如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．
11.
【答案】5　[解析]
由勾股定理，得AC＝＝5.过点C作CE⊥AB′于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝.又AB′＝AB＝2
，∴AE＝EB′＝，∴CE垂直平分AB′，∴B′C＝AC＝5.
12.
【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)
[解析]
如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．
∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．
如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．
　　
13.
【答案】15°或60°　[解析]
分情况讨论：
①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，
∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；
②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.
故答案为15°或60°.
14.
【答案】(－2
，－2)　[解析]
过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2
，∴点B的坐标为(2
，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2
，－2)．
15.
【答案】y＝－x2－2x－3　[解析]
旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.
16.
【答案】24＋16
　[解析]
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A，连接PP′.
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP′.
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10，
由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，
∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝BP2＋PP′·AP＝24＋16
.
故答案为24＋16
.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)∵点D和点D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是(0，)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
18.
【答案】
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1　(1，－1)
19.
【答案】
解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，
则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，
AP＝QC＝a，
∴PQ＝2
a.
在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，
∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，
故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.
(2)连接AC.
∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，
∴A，P，Q三点在同一条直线上．
在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2
a)2＋a2＝(10＋4
)a2，
∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝＝(5＋2
)a2.
20.
【答案】
解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，
∴∠DOF＝∠COE＝α.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝90°－α.
故答案为90°－α.
(2)猜想：AF＝DE.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.
∵∠DOF＝∠COE＝α，
∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴OF＝OE.
在△AOF和△DOE中，
∴△AOF≌△DOE(SAS)，
∴AF＝DE.