11.2.1.2直角三角形的两个锐角互余 同步训练卷（Word版 含答案） 2021-2022学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.2.1.2直角三角形的两个锐角互余 同步训练卷（Word版 含答案） 2021-2022学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 18:04:40 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
11.2.1.2直角三角形的两个锐角互余
同步训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝(
)
A．45° B．50°
C．55° D.
75°
3．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A．∠A＝90°
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A＋∠B
D．∠A＋∠C＝90°
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6.
若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
7．
如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( )
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
8．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数是( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．140°
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．
在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝________.
10.
如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝_____度．
11．
已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为______三角形.
12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是______．
13．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠B＝35°，则∠1的度数是．
14．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为点D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
16．(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．求∠DCE的度数．
17．(8分)
如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠EPF的度数．
18．(10分)
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
19．(12分)
在△ABC中，AD为BC边上的高，若∠B＝40°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度数．
参考答案
1-4BCBB
5-8BDCC
9.
65°
10.
58
11.
直角
12.
12°
13.
35°
14.
50°
15.
解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形
16.
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°－60°＝30°.
∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝45°.
∴∠DCE＝45°－30°＝15°.
17.
解：∵∠FEP＝90°，∠BEP＝40°，∴∠BEF＝90°＋40°＝130°.
∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°－130°＝50°.
∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝25°.
∴∠EPF＝90°－25°＝65°.
18.
解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形
19.
解：分为两种情况：
①如图①，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°.因为∠B＝40°，所以∠BAD＝50°.
因为∠CAD＝30°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝50°＋30°＝80°.
②如图②，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°，因为∠B＝40°，所以∠BAD＝50°.
因为∠CAD＝30°，所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝50°－30°＝20°.
综上所述，∠BAC的度数为80°或20°
11.2.1.2直角三角形的两个锐角互余
同步训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝(
)
A．45° B．50°
C．55° D.
75°
3．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A．∠A＝90°
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A＋∠B
D．∠A＋∠C＝90°
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6.
若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
7．
如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( )
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
8．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数是( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．140°
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．
在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝________.
10.
如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝_____度．
11．
已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为______三角形.
12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是______．
13．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠B＝35°，则∠1的度数是．
14．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为点D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
16．(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．求∠DCE的度数．
17．(8分)
如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠EPF的度数．
18．(10分)
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
19．(12分)
在△ABC中，AD为BC边上的高，若∠B＝40°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度数．
参考答案
1-4BCBB
5-8BDCC
9.
65°
10.
58
11.
直角
12.
12°
13.
35°
14.
50°
15.
解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形
16.
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°－60°＝30°.
∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝45°.
∴∠DCE＝45°－30°＝15°.
17.
解：∵∠FEP＝90°，∠BEP＝40°，∴∠BEF＝90°＋40°＝130°.
∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°－130°＝50°.
∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝25°.
∴∠EPF＝90°－25°＝65°.
18.
解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形
19.
解：分为两种情况：
①如图①，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°.因为∠B＝40°，所以∠BAD＝50°.
因为∠CAD＝30°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝50°＋30°＝80°.
②如图②，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°，因为∠B＝40°，所以∠BAD＝50°.
因为∠CAD＝30°，所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝50°－30°＝20°.
综上所述，∠BAC的度数为80°或20°