24.2.1点与圆的位置关系 课件（共32张PPT）

(共34张PPT)
24.2.1点与圆的位置关系
人教版
九年级上
教学目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重、难点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
（难点）
4.了解反证法的证明思想.
情境导入
2021年东京奥运会上，我国射击运动员小将杨倩在射击比赛中斩获两枚金牌，为国家争得了无尚荣誉。我们都知道射击靶是由许多同心圆（圆心相同，半径不同的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，就需要我们研究点和圆的位置关系。
合作探究
思考1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
0
.
C
.
.
.B
.
.A
.
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
探究一：点和圆的位置关系
合作探究
思考2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？
合作探究
归纳总结：点和圆的位置关系
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
d
合作探究
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示。弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好。
趁热打铁
1.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
合作探究
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？
探究二：三角形的外接圆和外心
合作探究
思考3：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
合作探究
思考4：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
合作探究
思考5：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
合作探究
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
合作探究
解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
合作探究
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
合作探究
1.
外接圆
⊙O叫做△ABC的________，
△ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
性质：
趁热打铁
1、判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
)
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(
)
(3)经过三点一定可以确定一个圆(
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
)
√
×
×
√
趁热打铁
2、画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
趁热打铁
3、试一试：某一个城市在一块空地新建了三个菜园，它们分别为A、B、C，且三个菜园不在同一直线上，要想规划一口水井，使这口水井到三个菜园的距离相等.请问同学们这口水井应该建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
A
C
B
●
●
●
●
解：水井应该建在AB和AC垂直平分线的交点上
合作探究
思考6：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过同一条直线l上A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
探究三：反证法
合作探究
反证法的定义:
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤:
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
典例精析
例：用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。
A
B
C
D
E
F
A’
B’
1
2
证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A’B’,
使∠EOB’=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A’B’
∥CD。这样，过点O就有两条直线平行于CD，
这与平行公理“过直线有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。
趁热打铁
1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，
则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
即　　　　　　　　　　　.
这与
　　　　　　　　　　　矛盾，假设不成立．
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
综合演练
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
1.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系为
（
）
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.点P在⊙O上或⊙O外
C
综合演练
3.已知
点P在
⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足________。
0﹤r
﹤5
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则它的外接圆半径=
.
6.5
4.正方形ABCD的边长为4
cm，以A为圆心4
cm为半径作⊙A，则点B
在⊙A
；点C在⊙A
；点D在⊙A
.
上
外
上
综合演练
6.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点
（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等
（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
（
）
√
×
×
×
综合演练
·
2cm
3cm
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
综合演练
8、如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24
cm，O到BC的距离是5
cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，
D
则OD＝5cm，
在Rt△OBD中，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
.
综合演练
9.如图，已知
Rt△ABC
中
，∠C=90°，若
AC=12
cm，BC=5
cm，
求△ABC的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设Rt△ABC
的外接圆的外心为O，则O是斜边AB
的中点，
连接OC，则OA=OB=OC.
∵∠C=90°，AC=12
cm，BC=5
cm，
∴AB=13
cm.则OA=6.5
cm.
故Rt△ABC
的外接圆半径为6.5
cm.
知识拓展
10、一个8米×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个?
怎样安装?
请说明理由.
课堂总结
说一说
1、圆与点有几种位置关系？如何去判断？
2、几个点可以确定一个圆？
3、如何去作三角形的外接圆？
4、应用反证法证明的步骤是什么？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题24.2
P101页：1、2、7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php