第2章
代
数
式
2．1
用字母表示数
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"../识新知·自主预习.TIF"
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"../标.TIF"
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【旧知再现】
名称
语言表达
字母表示
长方形的周长公式
长方形的周长＝(长＋宽)×2
C＝
2(a＋b)
长方形的面积公式
长方形的面积＝长×宽
S＝
ab
正方形的面积公式
正方形的面积＝边长×边长
S＝
a2
三角形的面积公式
三角形的面积＝底×高÷2
S＝
ah÷2
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积＝底×高
S＝
ah
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"../标.TIF"
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【新知初探】
阅读教材P55和P56【动脑筋】，你发现的规律是：
在表示含字母的式子里，一般要注意以下问题：
(1)字母与字母相乘时，“×”号通常
省略不写
或写成“
·
”，如m×n可以写成
mn
或
m·n
．
(2)字母与数字相乘时，“×”号一般
省略不写
；在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，如23×mn可以写成
23mn
．
(3)数字与数字相乘时，一般仍用“
×
”，也可用“·”，但要注意与小数点区分开．
(4)字母与字母相除时，一般写成
分数
的形式，如m÷n记做
．
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【图表导思】
观察，填表
式子
是否规范
规范书写
a×5
否
5a
a×b－1
否
ab－1
a·b÷c2
否
a×b
否
ab
(1)数字和字母的乘积中，应如何书写？
解：数字通常写在字母的左边．
(2)字母相乘时乘号可以省略吗？
解：字母相乘时乘号可以省略．
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"../标.TIF"
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【质疑判断】
1．式子4m×n可转化为mn4.( × )
2．长方形的长为a，宽为b，面积为ab，周长为2a＋2b.( √ )
3．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为xy.( × )
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点一.TIF"
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用字母表示数
【教材P56例1提升】——式子的书写
下列式子书写规范的有(A)
(1)2×b；(2)m÷3；(3)2ab；(4)90－c；(5)m＋n万元
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【思路点拨】根据式子的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，式子后面有单位，式子应加括号.
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
式子的书写规则
(1)数字与字母(或字母与字母)相乘，“×”省略，或写成“·”，且数字写在字母前面；
(2)除号要用分数线代替；
(3)带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数；
(4)式子中含有加减号且后面有单位，式子应加括号．
变式一：巩固
下列式子：①x÷y；②1a；③－xy2；④－ba2，其中格式书写正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
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变式二：提升
(2021·滦州期中)用文字语言叙述x2－2y2的意义正确的是(D)
A．x与2y的平方差
B．x的平方减2的差乘以y的平方
C．x与2y的差的平方
D．x的平方与y的平方的2倍的差
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"../知识点二.TIF"
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用字母表示实际问题中的数
【教材P56例2强化】——面积问题
某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)：
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【思路点拨】
(1)―→―→
(2)―→
【自主解答】依题意得：
(1)装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即；
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－.
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【归纳提升】
用字母表示实际问题中的数的三要素
(1)审清题意，抓住关键词语；
(2)找清数量关系，用字母表示；
(3)规范书写，完成答案．
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变式一：巩固
(2021·莲湖期中)买一个排球需要m元，买一个足球需要n元，则买4个足球和7个排球共需要(B)
A．(4m＋7n)元
B．(7m＋4n)元
C．28mn元
D．11mn元
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变式二：提升
某商品先按批发价m元提高10%零售，后又降价10%出售，则最后的售价是(B)
A．m元
B．0.99m元
C．1.21m元
D．0.81m元
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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【火眼金睛】
七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的李阳，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，单价为b元的笔记本m本，回来的时候李阳还剩下
元．
正解：单价为a元的彩笔n支，需花费an元，单价为b元的笔记本m本，需花费bm元，所以剩下的钱为(100－an－bm)元.
答案：(100－an－bm)
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【一题多变】
求图中阴影部分的面积．
解：面积是(a2－πa2).
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【母题变式】
【变式一】(变换条件)求图中阴影部分的面积．
解：根据题意得：S阴影＝π－π
＝a2－a2.
【变式二】(变换条件)如图所示是以r为半径的圆，求阴影部分的面积．
解：S阴影＝×2＝πr2－r2.
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【难题拆解】
(2021·台州质检)小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了n支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买(n－3)支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？(n为大于3的整数)
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：涨价前的单价为：
元．
拆解二：涨价后的单价为：
元．
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【水到渠成——破难题】s
【尝试解答】涨价前的单价为：元，
涨价后的单价为：元，
则疫苗涨了元，
答：禽流感疫苗每支涨了元．
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用字母表示数
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【旧知再现】
名称
语言表达
字母表示
长方形的周长公式
长方形的周长＝(长＋宽)×2
C＝
长方形的面积公式
长方形的面积＝长×宽
S＝
正方形的面积公式
正方形的面积＝边长×边长
S＝
三角形的面积公式
三角形的面积＝底×高÷2
S＝
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积＝底×高
S＝
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【新知初探】
阅读教材P55和P56【动脑筋】，你发现的规律是：
在表示含字母的式子里，一般要注意以下问题：
(1)字母与字母相乘时，“×”号通常
或写成“
”，如m×n可以写成
或
．
(2)字母与数字相乘时，“×”号一般
；在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，如23×mn可以写成
．
(3)数字与数字相乘时，一般仍用“
”，也可用“·”，但要注意与小数点区分开．
(4)字母与字母相除时，一般写成
的形式，如m÷n记做
．
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【图表导思】
观察，填表
式子
是否规范
规范书写
a×5
a×b－1
a·b÷c2
a×b
(1)数字和字母的乘积中，应如何书写？
(2)字母相乘时乘号可以省略吗？
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【质疑判断】
1．式子4m×n可转化为mn4.(
)
2．长方形的长为a，宽为b，面积为ab，周长为2a＋2b.(
)
3．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为xy.(
)
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用字母表示数
【教材P56例1提升】——式子的书写
下列式子书写规范的有(
)
(1)2×b；(2)m÷3；(3)2ab；(4)90－c；(5)m＋n万元
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【思路点拨】根据式子的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，式子后面有单位，式子应加括号.
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【归纳提升】
式子的书写规则
(1)数字与字母(或字母与字母)相乘，“×”省略，或写成“·”，且数字写在字母前面；
(2)除号要用分数线代替；
(3)带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数；
(4)式子中含有加减号且后面有单位，式子应加括号．
变式一：巩固
下列式子：①x÷y；②1a；③－xy2；④－ba2，其中格式书写正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
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变式二：提升
(2021·滦州期中)用文字语言叙述x2－2y2的意义正确的是(
)
A．x与2y的平方差
B．x的平方减2的差乘以y的平方
C．x与2y的差的平方
D．x的平方与y的平方的2倍的差
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用字母表示实际问题中的数
【教材P56例2强化】——面积问题
某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)：
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
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【归纳提升】
用字母表示实际问题中的数的三要素
(1)审清题意，抓住关键词语；
(2)找清数量关系，用字母表示；
(3)规范书写，完成答案．
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变式一：巩固
(2021·莲湖期中)买一个排球需要m元，买一个足球需要n元，则买4个足球和7个排球共需要(
)
A．(4m＋7n)元
B．(7m＋4n)元
C．28mn元
D．11mn元
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变式二：提升
某商品先按批发价m元提高10%零售，后又降价10%出售，则最后的售价是(
)
A．m元
B．0.99m元
C．1.21m元
D．0.81m元
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【火眼金睛】
七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的李阳，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，单价为b元的笔记本m本，回来的时候李阳还剩下
元．
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【一题多变】
求图中阴影部分的面积．
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【母题变式】
【变式一】(变换条件)求图中阴影部分的面积．
【变式二】(变换条件)如图所示是以r为半径的圆，求阴影部分的面积．
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【难题拆解】
(2021·台州质检)小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了n支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买(n－3)支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？(n为大于3的整数)
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：涨价前的单价为：
元．
拆解二：涨价后的单价为：
元．
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