单元复习课
第3章 一元一次方程
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答案
①
；②
；③
；④
；
⑤
；
⑥
；⑦
；⑧
；⑨
；
；?
．
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"../破考点·提分点拨.TIF"
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"../考点一.TIF"
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一元二次方程及根的有关概念
主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解等概念．特别是涉及方程的解的问题时，常考查代入法．
1．(2018·广元中考)已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．－3
2．(2019·湘西州中考)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为x＝2，则k的值为
．
3．(2021·山西期中)若方程(a＋4)x|a|－3＋2＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为(
)
A．－4
B．4
C．－3
D．3
4．(2021·青岛期中)等式(a＋3)x2＋ax＋1＝0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
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"../标.TIF"
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【方法·技巧】
1．一元一次方程的三个条件
(1)必须只含有一个未知数．
(2)未知数的次数是1.
(3)等号两边都是整式．
2．特别提醒
一元一次方程的未知数的次数是1，还必须要求未知数的系数不能为0.在做题时容易忽略未知数的系数不能为0的情况．
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"../考点二.TIF"
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解一元一次方程
主要考查解一元一次方程的步骤以及一些步骤应注意的易错环节，熟练之后可以根据方程的形式灵活运用解题步骤．
1．(2019·怀化中考)一元一次方程x－2＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝0
D．x＝1
2．(2020·铜仁中考)方程2x＋10＝0的解是
．
3．(2019·济南中考)代数式
与代数式3－2x的和为4，则x＝
．
4．(2020·杭州中考)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
5．(2021·遂宁期末)已知式子与式子－的值相等，求a的值．
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【方法·技巧】
1．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母．(2)去括号．(3)移项．(4)合并同类项．(5)方程两边都除以未知数的系数．
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程．
2．特别提醒
(1)去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数时，不要漏乘没分母的项．
(2)去括号时，括号前是负号时，注意去掉括号后，括号里的各项都要改变符号．
(3)移项时，要变号，没有移项的项不要变号．
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"../考点三.TIF"
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一元一次方程的应用
从实际问题中找出相等关系，设未知数列方程求解，使问题得到解决．这类问题的热点是与现实生活背景相结合，以优化选择等形式出现．
【典例】(2020·山西中考)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
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"../跟踪训练.TIF"
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1．(2020·内江中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(
)
A．x＝(x－5)－5
B.
x＝(x＋5)＋5
C．2x＝(x－5)－5
D．2x＝(x＋5)＋5
2．(2020·随州中考)幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－－九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为
．
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m
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3.(2020·绍兴中考)有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是
元．
4．(2020·安徽中考)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);
时间
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
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"../标.TIF"
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【方法·技巧】
1．解应用题的一般步骤
审题、设未知数、列方程、解方程、作答．
2．特别提醒
(1)找不准等量关系，易列错方程．
(2)求出方程的解，必须与客观实际相符合．
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"../拓视野·数学文化.TIF"
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方程的前生今世
人们对方程的研究可以上溯到远古时期．古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式．公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米曾写过一本译名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响．
在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们.17世纪时，法国数学家笛卡儿最早提出用x，y，z这样的字母来表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式．后来经过不断地简化改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如5x＋7＝16等．中国人对方程的研究有悠久的历史．著名中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200～50年，其中有专门以“方程”命名的一章.1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词翻译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为方程，至今一直这样沿用．
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【阅读收获】
我国哪一部古代典籍将“方程”作为专门一章？
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-单元复习课
第3章 一元一次方程
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答案
①
一
；②
1
；③
整式
；④
左、右两边
；
⑤
加上(或减去)
；
⑥
等式
；⑦
乘(或除以)
；⑧
等式
；⑨
去分母
；
移项
；?
系数化为1
．
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"../考点一.TIF"
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一元二次方程及根的有关概念
主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解等概念．特别是涉及方程的解的问题时，常考查代入法．
1．(2018·广元中考)已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(A)
A．－1
B．1
C．－2
D．－3
2．(2019·湘西州中考)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为x＝2，则k的值为
4
．
3．(2021·山西期中)若方程(a＋4)x|a|－3＋2＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为(B)
A．－4
B．4
C．－3
D．3
4．(2021·青岛期中)等式(a＋3)x2＋ax＋1＝0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
解：由已知得(a＋3)＝0，则a＝－3，
得方程－3x＋1＝0，解得x＝.
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【方法·技巧】
1．一元一次方程的三个条件
(1)必须只含有一个未知数．
(2)未知数的次数是1.
(3)等号两边都是整式．
2．特别提醒
一元一次方程的未知数的次数是1，还必须要求未知数的系数不能为0.在做题时容易忽略未知数的系数不能为0的情况．
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"../考点二.TIF"
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解一元一次方程
主要考查解一元一次方程的步骤以及一些步骤应注意的易错环节，熟练之后可以根据方程的形式灵活运用解题步骤．
1．(2019·怀化中考)一元一次方程x－2＝0的解是(A)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝0
D．x＝1
2．(2020·铜仁中考)方程2x＋10＝0的解是
x＝－5
．
3．(2019·济南中考)代数式
与代数式3－2x的和为4，则x＝
－1
．
4．(2020·杭州中考)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：
去分母得3(x＋1)－2(x－3)＝6.
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.
移项，合并同类项，得x＝－3.
5．(2021·遂宁期末)已知式子与式子－的值相等，求a的值．
解：根据题意得：＝－，
去分母得：a＋4＝2a＋6－3a＋6，
移项合并得：2a＝8，解得a＝4.
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【方法·技巧】
1．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母．(2)去括号．(3)移项．(4)合并同类项．(5)方程两边都除以未知数的系数．
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程．
2．特别提醒
(1)去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数时，不要漏乘没分母的项．
(2)去括号时，括号前是负号时，注意去掉括号后，括号里的各项都要改变符号．
(3)移项时，要变号，没有移项的项不要变号．
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一元一次方程的应用
从实际问题中找出相等关系，设未知数列方程求解，使问题得到解决．这类问题的热点是与现实生活背景相结合，以优化选择等形式出现．
【典例】(2020·山西中考)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【自主解答】设该电饭煲的进价为x元，
则标价为(1＋50%)x元，
售价为80%×(1＋50%)x元，
根据题意，得
80%×(1＋50%)x－128＝568，
解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元．
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1．(2020·内江中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(A)
A．x＝(x－5)－5
B.
x＝(x＋5)＋5
C．2x＝(x－5)－5
D．2x＝(x＋5)＋5
2．(2020·随州中考)幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－－九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为
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3.(2020·绍兴中考)有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是
100或85
元．
4．(2020·安徽中考)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);
时间
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
解：(1)因为与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
所以该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a－x)元．
答案：1.04(a－x)
(2)依题意，得：1.1a＝1.43x＋1.04(a－x)，
解得x＝a，
所以＝＝＝0.2.
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
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【方法·技巧】
1．解应用题的一般步骤
审题、设未知数、列方程、解方程、作答．
2．特别提醒
(1)找不准等量关系，易列错方程．
(2)求出方程的解，必须与客观实际相符合．
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"../拓视野·数学文化.TIF"
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方程的前生今世
人们对方程的研究可以上溯到远古时期．古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式．公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米曾写过一本译名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响．
在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们.17世纪时，法国数学家笛卡儿最早提出用x，y，z这样的字母来表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式．后来经过不断地简化改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如5x＋7＝16等．中国人对方程的研究有悠久的历史．著名中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200～50年，其中有专门以“方程”命名的一章.1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词翻译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为方程，至今一直这样沿用．
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【阅读收获】
我国哪一部古代典籍将“方程”作为专门一章？
答：《九章算术》
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