(共21张PPT)
12.1.1 同底数幂的乘法
数学华师版 八年级上
回顾
1.什么叫做幂？
2.在an中，a和n分别叫做什么？
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×105
×3×107
× 4.22
= 37.98
×（105 × 107 ）
105 × 107 怎样计算
复习导入
计算下面各题
4×4×4×4 =____________
6×6×6=____________
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3） =____________
44
63
（-3）5
新知讲解
根据幂的意义填空:
(1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2X2)
=2( )；
(2) 53 x54 =_______________________
=5( ) ；
(3)a3·a4=_______________________
=a( )
这几道题的计算有什么共同特点 从中你能发现什么规律 若指数为任意的正整数m、n,
am·an等于什么
7
(5x5x5)x(5x5x5X5)
7
(a·a·a) (a·a·a·a)
7
新知讲解
am·an=(a·a·····a)(a·a·····a)
=a·a·····a= am+n
n个
m个
(m+n)个
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ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ 都是正整数）．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
新知讲解
am·an·ap=
(m、n、p都是正整数)
am+n+p
新知讲解
例1 计算
（1）103x104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
新知讲解
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
新知讲解
变式 计算：
(1)x2·x5；
(2)a·a6；
(3)2×24×23；
新知讲解
解：
(1) x2·x5= x2+5 =x7；
(2) a·a6=a1+6 =a7；
(3) 2×24×23=2 1+4+3 =28
注意：
（1）同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加.
（2）法则适用于三个或多个同底数幂乘法.
（3）底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式，单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂运算时，不能忽略了幂指数1.
新知讲解
x4·x5=x20 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x5=x9 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )
一.判断（正确的 打“√”，错误的打“×”）
（5）（6）对，其他错
二.计算下列各式，结果用幂的形式表示：.
（1）107 （2）（-3）11 （3）（-13）10
（4）x12 (5)(-5)9 (6)(x+y)4 (7)-(a-b)4 (8)(1/4)a+1 (9)-x6
三．已知3k＋1＝81，试求k的值．
小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.
小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，
∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题：
已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.
求a＋b＋c＋d的值．
解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10
＝24·25＝29.
∴2a＋b＋c＋d＝29.
∴a＋b＋c＋d＝9.
课堂总结
法则
公式
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ 都是正整数）．
注意
同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加。底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式。
板书设计
课题：12.1.1 同底数幂的乘法
教师板演区
学生展示区
一、同底数幂的乘法二、例题
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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12.1.1同底数幂的乘法 学案
课题 12.1.1 同底数幂的乘法 单元 第12章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题. 2、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力. 3、体会探究过程，激发学生的探索创新的精神.
重点 难点 能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 回顾 1.什么叫做幂？ 2.在an中，a和n分别叫做什么？ 光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
合 作 探 究 探究一： 根据幂的意义填空: (1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2X2) =2( )； (2) 53 x54 =_______________________ =5( ) ； (3)a3·a4=_______________________ =a( ) 这几道题的计算有什么共同特点 从中你能发现什么规律 若指数为任意的正整数m、n, am·an等于什么 ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an·ap= (m、n、p都是正整数) 探究二： 例1 计算 （1）103x104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5 注意： （1）同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加. （2）法则适用于三个或多个同底数幂乘法. （3）底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式，单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂运算时，不能忽略了幂指数1.
当 堂 检 测 课堂练习： （5）（6）对，其他错 （1）107 （2）（-3）11 （3）（-13）10 （4）x12 (5)(-5)9 (6)(x+y)4 (7)-(a-b)4 (8)(1/4)a+1 (9)-x6 三．已知3k＋1＝81，试求k的值． 小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3. 小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81， ∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3. 试根据小红与小亮的解答方法解下题： 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10. 求a＋b＋c＋d的值． 解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10 ＝24·25＝29. ∴2a＋b＋c＋d＝29. ∴a＋b＋c＋d＝9. 1
课 堂 小 结 同底数幂相乘的法则则是，怎样表示？要注意什么？
参考答案
合作探究：
探究一：
am·an=(a·a·····a)(a·a·····a)
=a·a·····a= am+n
am+n+p
探究二：
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
课堂小结：
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12.1.1 同底数幂的乘法 教案
课题 12.1.1 同底数幂的乘法 单元 第14单元 学科 数学 年级 八年级（上）
学习目标 1、能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题.2、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力.3、体会探究过程，激发学生的探索创新的精神.
重点难点 能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
讲授新课 课堂练习：（5）（6）对，其他错（1）107 （2）（-3）11 （3）（-13）10（4）x12 (5)(-5)9 (6)(x+y)4 (7)-(a-b)4 (8)(1/4)a+1 (9)-x6三．已知3k＋1＝81，试求k的值．小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.试根据小红与小亮的解答方法解下题：已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.求a＋b＋c＋d的值．解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10＝24·25＝29.∴2a＋b＋c＋d＝29.∴a＋b＋c＋d＝9.
课堂小结
计算下面各题
4×4×4×4 =____________
6×6×6=____________
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3） =____________
44
63
（-3）5
这几道题的计算有什么共同特点 从中你能发现什么规律 若指数为任意的正整数m、n,am·an等于什么
根据幂的意义填空:
(1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2X2)
=2( )；
(2) 53 x54 =_______________________
=5( ) ；
(3)a3·a4=_______________________
=a( )
7
(5x5x5)x(5x5x5X5)
7
(a·a·a) (a·a·a·a)
7
m个
n个
am·an=(a·a·····a)(a·a·····a)
=a·a·····a= am+n
(m+n)个
ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ 都是正整数）．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am+n+p
am·an·ap=
(m、n、p都是正整数)
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
例1 计算
（1）103x104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
解：
(1) x2·x5= x2+5 =x7；
(2) a·a6=a1+6 =a7；
(3) 2×24×23=2 1+4+3 =28
变式 计算：
(1)x2·x5；
(2)a·a6；
(3)2×24×23；
注意：
（1）同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加.
（2）法则适用于三个或多个同底数幂乘法.
（3）底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式，单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂运算时，不能忽略了幂指数1.
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