25.5《相似三角形的性质》课时练习（Word版 含答案）2021-2022学年九年级数学冀教版上册

冀教版数学九年级上册
25.5《相似三角形的性质》课时练习
一、选择题
1.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为(
)
A.135°
B.125°
C.115°
D.
105°
2.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
3.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20
cm，则它的宽约为(
)
A．12.36
cm
B．13.6
cm
C．32.36
cm
D．7.64
cm
4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（
）
A．1：2
B．1：4
C．1：9
D．4：9
5.如图，在△ABC
中，∠C=90°，D
是
AC
上一点，DE⊥AB
于点
E，若
AC=8，BC=6，DE=3，则
AD
的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
6.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)
A．1???
???
B．2??
????
C．3???
????
D．4
7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为(　　)
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：5
8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
A.m=5
B.m=4
C.m=3
D.m=10
二、填空题
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
10.有一块三角形的草地，它的一条边长为25
m，在图纸上，这条边的长为5
cm，其他两条边的长都为4
cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
11.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　
　.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为
．
13.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为
．
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为
．
三、解答题
15.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
?
16.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
?
17.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，
使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.C
6.C.
7.A.
8.B.
9.答案为：1:9
10.答案为：20
11.答案为：1∶3
12.答案为0.8．
13.答案为：3或．
14.答案为：24．
15.解：①若∠AED对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=
4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=2．
所以AE的长为2或
4.5．
16.解：∵△ABC∽△ADE
，
∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
17.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t
，
CN=2t
，
AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC
，
则
＝
，即
＝
，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC
，
则
＝
，即
=
，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．