25.4《相似三角形的判定》课时练习（Word版 含答案）2021-2022学年九年级数学冀教版上册

冀教版数学九年级上册
25.4《相似三角形的判定》课时练习
一、选择题
1.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)
A.∠A=∠E且∠D=∠F
B.∠A=∠B且∠D=∠F
C.∠A=∠E且
D.∠A=∠E且
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(
)
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.=
D.=
3.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有(
)
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
4.下列说法中，错误的是（
）
（A）两个全等三角形一定是相似形
（B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个等边三角形一定相似
（D）两个等腰直角三角形一定相似
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
）
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（
）
A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△ADE∽△DCB
D.△DEC∽△CDB
7.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（
）
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
二、填空题
9.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
10.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).
12.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.
13.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　　.
14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.
如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为
.
三、解答题
15.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，
当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
16.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
17.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.
18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.
参考答案
1.C.
2.D
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.答案为：∠B=∠AED.
10.答案为：AB∥DE.
11.答案为：△DBA.
12.答案为：2.
13.答案为：1或4或2.5.
14.答案为：113°或92°.
15.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
16.解：
17.答案为：4
18.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB==，BC=5，BP=1，
∴，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.