1.3 勾股定理的应用 能力提升卷（Word版 含答案） 2021-2022学年八年级数学北师大版上册

北师大版八年级数学上册
1.3
勾股定理的应用
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图，正方体的边长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5
m处折断，倒下后树顶端着地，点A距树底端B的距离为12
m，这棵大树在折断前的高度为(
)
A.10
m
B．15
m
C．18
m
D．20
m
4．如图，在一个高为5
m，长为13
m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应是(
)
A．13
m
B．17
m
C．18
m
D．25
m
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　)
A．5　　B．6　　C．7　　D．8
6.
如图，在水塔O的东北方向32
m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24
m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为(　　)
A．45
m
B．40
m
C．50
m
D．56
m
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7
m，它的顶端距离地面2.4
m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2
m，则小巷的宽度为(
)
A．0.7
m
B．1.5
m
C．2.2
m
D．2.4
m
8．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，则S3是(
)
A．π
B．π
C．π
D．π
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．为迎接国庆节的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为_______.
10.
如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，则两圆孔中心A和B之间的距离为_________mm.
11．九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为__________________．
12．已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为__________.
13．如图所示，有一个由传感器A控制的灯装在门上方离地高4.5
m的墙上，任何东西只要移至该灯5
m及5
m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5
m的学生要走到离墙________m远的地方灯刚好发光．
14．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_____尺．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，是一农民建房所挖的地基，按建房标准四边形ABCD应为长方形，他挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝6
m，AD＝BC＝8
m，AC＝9
m，请你帮他看一下挖的是否合格．
16．(8分)
如图，小明在广场上先向东走10
m，又向南走40
m，再向西走20
m，又向南走40
m，再向东走70
m．求小明到达的终止点与原出发点的距离．
17．(8分)
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20
dm，3
dm，2
dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
18．(10分)
如图，圆柱形容器高为18
cm，底面周长为24
cm，在杯内壁离杯底4
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2
cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
19．(12分)
如图，长方体的高为3
cm，底面是正方形，边长为2
cm.现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B′点，问：绳子最短是多少厘米？
参考答案
1-4DBCB
5-8BBCB
9.
0.7米
10.
100
11.
x2＋32＝(10－x)2
12.
5
13.
4
14.
25
15.
解：不合格，理由：当四边形ABCD为长方形时，∠B＝90°，则AC2＝AB2＋BC2，所以AC＝10
m，而实际AC＝9
m，故不合格．
16.
解：连接AB，作AC⊥BC于点C.因为AC＝40＋40＝80(m)，BC＝70－10＝60(m)，所以AB2＝602＋802＝1002，则AB＝100
m．答：小明到达的终止点与原出发点距离为100
m
17.
解：如图，把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形[宽为3×3＋2×3＝15(dm)，长为20
dm]的纸．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)，所以AB＝25
dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25
dm
18.
解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B2＝A′D2＋BD2＝122＋162＝400，则A′B＝20，所以最短距离为20
cm
19.
解：如图①，连接DB′，在Rt△DD′B′中，DD′＝3
cm，B′D′＝2＋2＝4(cm)．由勾股定理得DB′2＝DD′2＋B′D′2＝32＋42＝25.
如图②，连接DB′，在Rt△DC′B′中，B′C′＝2
cm，C′D＝2＋3＝5(cm)．由勾股定理得DB′2＝B′C′2＋C′D2＝22＋52＝29.
因为29＞25，
所以第一种情况绳子最短．此时B′D＝5
cm.　故绳子最短是5
cm.
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