22.1.1 二次函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
九年级数学上册人教版
22.1.1
二次函数
知识点一　二次函数的概念
1.下列各式中，一定是二次函数的有（　　）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
B
D
3.函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为(　　)
A.m为常数，且m≠0
B.m为常数，且m≠5
C.m为常数，且m＝0
D.m可以为任何数
4.对于二次函数y＝－x2－1的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，描述正确的是(　　)
A.a＝－1，b＝－1，c＝0
B.a＝－1，b＝0，c＝1
C.a＝－1，b＝0，c＝－1
D.a＝1，b＝0，c＝－1
C
B
5.函数y＝(x＋3)(2－x)化为一般形式为
它的二次项系数是______，一次项系数是
，常数项是________.
6.若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为_______．
7.对于二次函数y＝x2＋3x－2，当x＝－1时，y的值为________；当y＝8时，x的值为________.
y＝－x2－x＋6
-1
6
-4
-1
2或-5
3
知识点二　列二次函数关系式
6.下列具有二次函数关系的是(　　)
A.正方形的周长y与边长x
B.速度一定时，路程s与时间t
C.三角形的高一定时，面积y与底边长x
D.正方形的面积y与边长x
7.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y＝60(1－x)2
B.y＝60(1－x)
C.y＝60－x2
D.y＝60(1＋x)2
D
A
8.在半径为4
cm的圆中，挖出一个半径为x
cm的圆，剩下的圆环的面积为y
cm2，那么y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y＝πx2－4
B.y＝π(2－x)2
C.y＝－(x2＋4)
D.y＝－πx2＋16π
9.菱形的两条对角线的和为26
cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线长x(cm)之间的函数关系为________________，是________次函数，自变量x的取值范围是____________.
D
S＝－
x2＋13x
二
010.如图，长方体的底面是边长为x
cm的正方形，高为6
cm，这个长方体的棱长之和为l
cm，表面积为S
cm2，体积为V
cm3.
(1)分别写出l与x，S与x，V与x之间的函数关系式；
(2)这几个函数中，哪些是x的二次函数？
解：(1)l＝8x＋24；S＝2x2＋24x；V＝6x2.
(2)S是x的二次函数，V是x的二次函数．
易错点　忽视二次函数解析式中二次项系数不为0
11.若y＝(a＋4)x|a|－2＋5x－8是二次函数，则a的值为(　　)
A.－4
B.4
C.4或－4
D.2或－2
12.若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是二次函数，则m的值为________.
B
-3
13.若函数y＝
则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　)
A.±
B.4
C.±
或4
D.4或－
14.如图，用一段长为40
m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18
m，设AD的长为x
m，菜园ABCD的面积为y
m2，则函数y关于自变量x的函数关系式是____________，x的取值范围是____________.
D
y＝－2x2+40x
11≤x＜20
考查角度一　利用二次函数和正比例函数的定义求字母的值
15.已知函数y＝(a－2)xa2－a＋(a－3)x.
(1)当a为何值时，此函数是二次函数？
(2)当a为何值时，此函数是正比例函数？
解：(1)由题意，得a2－a＝2且a－2≠0，解得a＝－1，∴当a＝－1时，此函数是二次函数．
(2)由题意，得a2－a＝1且a－2＋a－3≠0，或a2－a≠1，a－2＝0且a－3≠0，解得a＝
或
或2，∴当a＝
或
或2时，此函数是正比例函数．
考查角度二　销售问题中的二次函数
16.一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的质量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.
(1)用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为________元；
②x天后死去的海鲜共有________斤，死去的海鲜的销售总额为_______元；
③x天后活着的海鲜还有____
____斤；
(30＋x)
10x
200x
(1000－10x)
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
(3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
解：(2)根据题意，得y1＝(1000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30
000.
(3)根据题意，得y2＝y1－30×1000－400x＝－10x2＋500x.
拔尖角度一　二次函数与特殊四边形综合
17.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x之间的关系式为
(写出自变量的取值范围).若正方形EFGH的面积为2，则AE的长为________.
2x2－4x＋4(0＜x＜2)
1
拔尖角度二　二次函数与动点问题综合
18.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
cm，BC＝24
cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2
cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4
cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解：(1)由题意，得AP＝2x
cm，BQ＝4x
cm，则y＝
BC·AB－
BQ·BP＝
×24×12－
·4x·
(12－2x)＝4x2－24x＋144.
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0＜x＜6.
(3)不能．理由如下：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172
cm2.