22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
九年级数学上册人教版
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
知识点　二次函数y＝ax2的图象和性质
1.如图，函数y＝2x2的图象大致为(　　)
2.二次函数y＝－x2的图象的顶点坐标是(　　)
A.(1，0)
B.(－1，0)
C.(0，0)
D.(0，－1)
C
C
3.关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　）
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（　　）
A．（1，4）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣4，1）
D（4，﹣1）
5.下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）
A．y=x2
B．y＝4x2
C．y＝﹣2x2
D．无法确定
D
A
A
6.已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的取值范围是(　　)
A.m＜－1
B.m＜1
C.m＞－1
D.m＞－2
7.(课本P31探究改编)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝
x2的共同性质是(　　)
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
8.若点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－4x2的图象上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1≥y2
D.y1≤y2
A
B
B
9.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过点A(－2，y1)，点B(1，y2)，则下列关系式一定成立的是(　　)
A.y1＞0＞y2
B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0
D.y1≤y2
10.二次函数y＝－6x2的图象开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________，当x＝________时，函数y＝－6x2有最__________(填“大”或“小”)值，这个值为________.
C
向下
(0，0)
y轴
0
大
0
11.某同学在画二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下表格：
(1)这个二次函数的解析式为____________；
(2)将表格中的空格补全；
(3)请你在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象；
(4)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
y＝－
x2
-2
解：(3)略
(4)开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．
易错点　求函数y的取值范围时，忽视顶点处的取值
12.如图，从y＝－x2的图象上可看出，当－3A.－9B.－9≤y<－1
C.－9≤y≤0
D.－9D
13.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y3＜y2＜y1
D.y2＜y1＜y3
14.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝
x2；④y＝3x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(　　)
A.②③①④
B.③①②④
C.④②①③
D.④①③②
A
B
y＝
x2
y＝-
x2
15.二次函数y＝ax2的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是________.若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，则另一个函数的解析式是________.
考查角度一　根据二次函数的图象和性质求字母的值或取值范围
16.根据下列条件分别求a的值或取值范围：
(1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值；
解：(1)由题意，得a－2＜0，解得a＜2.
(2)由题意，得3a－2＜0，解得a＜
.
(3)抛物线y＝(a＋4)x2与抛物线y＝－3x2的形状相同；
(4)函数y＝ax
的图象是开口向上的抛物线.
(3)由题意，得
，解得a1＝－1，a2＝－7.
(4)由题意，得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.又由题意知a＞0，∴a＝1.
考查角度二　利用二次函数的对称性求解
17.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积.
解：把x＝－1代入y＝x2，得y＝(－1)2＝1，∴点A的坐标为(－1，1)．∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都为1.由对称性可知，点B的坐标为(1，1)，∴AB＝2.设AB与y轴交于点C，则S△AOB＝
AB·OC＝
×2×1＝1.　
拔尖角度一　抛物线与直线相交问题
18.如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A(－1，－1)，B两点.
(1)求a，k的值；
解：(1)由题意，得a×(－1)2＝－1，k×(－1)－2＝－1，解得a＝－1，k＝－1.
(2)求点B的坐标；
(3)求AB的长和S△AOB的值.
(2)由(1)可得，二次函数的解析式为y＝－x2，一次函数的解析式为y＝－x－2.联立两式得
解得
或
∴点B的坐标为(2，－4)．
(3)∵点A的坐标为(－1，－1)，点B的坐标为(2，－4)，∴AB＝
.∵一次函数的解析式为y＝－x－2，∴直线AB与y轴的交点为(0，－2)，∴S△AOB＝
×|－2|×[2－(－1)]＝3.
拔尖角度二　与抛物线有关的直角三角形存在性问题
19.如图，抛物线y＝ax2(a≠0)经过点A(4，4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，求所有符合条件的点B的坐标.
解：(1)把点A(4，4)代入y＝ax2，得16a＝4，解得a＝
，∴抛物线的解析式为y＝
x2.
(2)分两种情况进行讨论：①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B.∵点A的坐标为(4，4)，∴直线OA的解析式为y＝x，∴直线OB的解析式为y＝－x.设点B的坐标为(m，－m)，代入y＝
x2，得－m＝
m2，解得m＝0(舍去)或m＝－4，∴点B的坐标为(－4，4)．②当直角顶点是点A时，过点A作AB⊥OA，交抛物线于点B.∵直线OA的解析式为y＝x，点A的坐标为(4，4)，∴直线AB的解析式为y＝－x＋8.设点B的坐标为(n，－n＋8)，代入y＝
x2，得－n＋8＝
n2，解得n＝－8或n＝4(舍去)，∴点B的坐标为(－8，16)．综上所述，满足条件的点B的坐标为(－4，4)或(－8，16)．