第2章 有理数及其运算单元检测题1(含答案）

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北师大版2021-2022学年度上学期七年级数学(上册)
第二章有理数及其运算检测题1(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列具有相反意义的一组为(
)
A．购进150吨大米与卖出120吨大米
B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
2．一个数的绝对值为7，则这个数是
(
)
A．7
B．–7
C．±7
D．以上都不对
3．利用计算器可计算出7?=49，67?=4489，667?=444889，6667?=44448889，
则66667?=(
)
A．4444488889
B．4444488899
C．444488889
D．
4444888889
4．已知｜5+x｜与(xy+10)2是互为相反数，则=(
)
A．–32
B．32
C．–25
D．25
5．“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量
为67500吨，这个数据用科学记数法表示表示为
(　　)
A．0.675×105次　
B．
6.75×104次
C．
67.5×103次　
D．
675×102次
6．已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是(
)
7．2021个不全相等的有理数之和为0，则这2021个有理数之中(
)
A．至少有一个负数??
?B．至少有一个为0
C．至少有一半为负数?
?D．至少有一半为正数
8．若a=3×42，b=(3×4)2，c=(3×4)2，则a，b，c的大小关系正确的是(
)
A．c
>
a
>
b
B．
b>c>
a
C．a>b>c
D．b>
a
>c
9．如果四个不同的整数m，n，p，q满足(7m)(7n)(7p)(7q)=6，则m+n+p+q等于(　　)
A．27
B．29
C．27或29
D．28或29
10．给出下列算式：①11=0；②3=2；③(3)2=6；④=12；
⑤15÷=15.
其中正确的算式有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
(每题3分，共30分)
11．如果n为奇数，那么=
．
12．，，且a·b<0，则a–b=
.
13．当3(ab)2+17取最小值时，a，b之间的关系是
，最小值是
.
14．对于整数a，b，规定一种新运算※，用a※b表示由a开始的连续个整数(由小到大)之和，如1※4=1+2+3+4=10，则(–4)※(–6)=
．
15．找规律填数:
(1)
3，4，6，9，13，18，
，
；
(2)
1
，，，，
，
.
16．某同学把5×(□6)错抄为5×□6，若正确答案为m，抄错后的结果为n，则mn=
．
17．(1)计算(12)
×(34)
×(56)
×…×(20212022)=
；
(2)计算=
.
18．已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，则
0.
19．若3a12没有倒数，则a=
；已知m11的倒数为，则m+1的相反数
是
.
20．设n是一个正整数，则10n次方有下面的结论：①10个n相乘所得的积；②n个10的和的
简便写法；③一个(n+1)位的整数；④10后面有n个零的数；⑤一个末位有n个0的数.
其中正确的序号为
.
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题8分)计算：
(1)
；
(2)
4(2)333÷(6)2；
(3)
×(24)；
(4)
22．(本题10分)
埃及同中国一样，是四大文明古国之一，古埃及人处理分数的方式与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如，用表示，用表示等，
现在有90个分数：，，，，…，，，你能从中选出10个，并给它们添上正负号，使它们的和等于1吗？
23．(本题9分)
先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数值来确定.如：(1)到点2和点6距离相等的点表示的数是4，则有这样的关系：4=×(2+6)；
(2)到点5和点9距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点35和85距离相等的数是多少？
(2)到点和
距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点14和点32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.
24．(10分)
观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，
1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n
=1
(2)计算：29+210+…+299.
25．(11分)
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
A、B两点间的距离表示为.
设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，
.
当A、B两点都不在原点时，
(1)如图②，点A、B都在原点的右边，；
(2)如图③，点A、B都在原点的左边，
；
(3)如图④，点A、B在原点的两边，.
综上所述，数轴上A、B两点的距离.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是　　9　　　?；
(2)数轴上表示4和11的两点之间的距离是　　7　　?；
(3)数轴上表示5和7的两点之间的距离是　　12　　　?；
(4)数轴上有表示x的点A和表示5的点B，两点AB之间的距离是，
如果=7，求x的值；
(5)当代数式取最小值时，求x的取值范围.
26．(12分)
已知，试求
的值.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
C
A
D
C
B
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、0
12、3或–3
13、a=b，17
14、–39
15、(1)24，31
(2)
，
16、–24
17、(1)
–1
(2)1
18、>
19、4，–5
20、③⑤
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题8分)计算：
(1)
；
解：原式=
=
=；
(2)
4(2)333÷(6)2；
解：原式=4+827÷36
=8
=；
(3)
×(24)；
解：原式=×24
=
=1+161028
=23；
(4)
原式=
=
=168=24.
22．(本题10分)
埃及同中国一样，是四大文明古国之一，古埃及人处理分数的方式与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如，用表示，用表示等，现在有90个分数：，，，，…，，，你能从中选出10个，并给它们添上正负号，使它们的和等于1吗？
解：(1)：∵…
=(1)
()
()…
()?
=1?，
∴…
=1?.
(2)∵
=
=1，
∴
=1.
23．(本题9分)
先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，数学课外活动小组的同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数值来确定.如：(1)到点2和点6距离相等的点表示的数是4，则有这样的关系：4=×(2+6)；
(2)到点5和点9距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
(1)到点35和85距离相等的数是多少？
(2)到点和
距离相等的点表示的数是多少？
(3)到点14和点32距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?
解：(1)×(35+85)=60；
(2)；
(3)=23.
在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.
24．(10分)
观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，
1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n
=1
(2)计算：29+210+…+299.
解：(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n
=1
(2)计算：24+25+…+299.
29+210+…+299
=(1+2+22+23+24+25+…+299)(1+2+22+…+28)
=21001(291)
=210029.
25．(11分)
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
A、B两点间的距离表示为.
设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，
.
当A、B两点都不在原点时，
(1)如图②，点A、B都在原点的右边，；
(2)如图③，点A、B都在原点的左边，
；
(3)如图④，点A、B在原点的两边，.
综上所述，数轴上A、B两点的距离.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是　　9　　　?；
(2)数轴上表示4和11的两点之间的距离是　　7　　?；
(3)数轴上表示5和7的两点之间的距离是　　12　　　?；
(4)数轴上有表示x的点A和表示5的点B，两点AB之间的距离是，
如果=7，求x的值；
(5)当代数式取最小值时，求x的取值范围.
解：(4)根据题意，得=7，
∴x+5=7或x+5=7，
解得：x=2或x=12，
(5)
当代数式取最小值时，x的取值范围是1≤x≤2.
26．(12分)
已知，试求
的值.
解：∵，
∴，，
∴a1=0，ab2=0，
∴a=1，b=2.
=
=
=1++++
=1=.
C
D
A
B
第18题图
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