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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第4单元
第2节：解一般的一元一次方程
要点1：解方程的一般步骤
【要点梳理】
解方程的依据：等式的性质
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，
方程的解与解方程
①方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
②解方程：求方程解的过程
3、解方程的步骤
①去分母：若分母是整数，直接方程两边同时乘以分母的最小公倍数；若分母是小数，则先依据分数性质先将分子分母化为整数，再将方程两边同时乘以公分母
②去括号：类比代数式去括号原则，若括号外是负号，去掉括号括号内符号要变为原来相反符号，若括号外是正号，去掉括号内符号则符号不变
③移项：把等式一边的某项
依据等式移到方程的左边。移项时要变号:移性质后移到另一边,叫做移项。注意：通常常数项要移到方程的右边,未知项要正变
负,移负变
正。
④合并同类型：系数化为1一元一次方程的最简形式:
x=a
当把方程化为最简形式后,方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解的过程叫做系数化为1。
【典型例题】
例1、（2021七上·昆山期末）下列方程中，解为
的是（?
）
A.????B.???
?C.?????D.?
【答案】
D
例2、（2021七上·海陵期末）若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（?
）
A.?0????B.?－2?????C.?2????D.?3
【答案】
C
例3、（2020七上·大丰期末）方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（???
）
A.?x+3x=7+5???B.?x﹣3x=﹣5+7??C.?x﹣3x=7﹣5?D.?x﹣3x=7+5
【答案】
D
例4、（2018七上·江阴期中）下列方程变形，正确的是（
??）．
A.?由2（x－3）＝－2，得2x＝－2－6
B.?由
－1＝
，得2x－1＝3－3x
C.?由
－
＝1，得2x－4－3x＋2＝4
D.?由
－
＝1.5，得
－
＝15
【答案】
C
例5、（2021七上·溧水期末）若关于x的方程
的解为
，则k的值是________.
【答案】
3
例6、（2018七上·泰州期末）解方程：???
（1）（2）
【答案】
（1）解：移项得，4x+0.5x=-9，
合并同类项得，4.5x=-9，
把x的系数化为1得，x=-2
（2）解：去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2），
去括号得，6-3x+3=12-2x-4，
移项得，-3x+2x=12-4-6-3，
合并同类项得，-x=-1，
把x的系数化为1得，x=1
例7、解方程???????????????????????????
（1）；??
（2）
【答案】
（1）解：合并同类项、移项得
6x-（2x+5）=6-3（2x-3）
10x=14
x=
（2）去分母，得5（x-2）-2（x+1）=3，
去括号，得5x-10-2x-2=3，
合并同类项，得3x=15，
方程的两边同时除以3，得x=5
【同步演练】
1、（2021七上·泰州期末）若
是关于x的方程
的解，则m的值为(??
)
A.?-3????B.?-2??C.?-1????D.?0
【答案】
A
2、（2021七上·江阴期末）已知关于
的方程
的解是
，则
的值为（?
）
A.?-2????B.?-1????C.?1????D.?2
【答案】
C
3、（2019七上·江都月考）下列方程变形中，正确的是（??
）
A.?由
3x＝﹣4，系数化为
1
得：x＝﹣
B.?由
5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2
C.?，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1
D.?由
2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝5
【答案】
D
4、（2018七上·宿迁期末）解方程
－1＝
时，去分母正确的是(
??)
A.?3x－3＝2x－2?B.?3x－6＝2x－2?C.?3x－6＝2x－1??D.?3x－3＝2x－1
【答案】
B
5、（2020七上·扬州期末）已知
是关于
的方程
的解，则代数式
=________．
【答案】
-1
6、（2018七上·宿迁期末）解下列方程：?????
（1）0.5
x
－0.7＝6.5－1.3
x；
（2）；
【答案】
（1）解：移项得：0.5
x
+1.3
x＝6.5+0.7，合并同类项得：1.8x=7.2，解得：x=4
（2）解：去分母得：5（2x-1）=2（6x-7）-10，去括号得：10x-5=12x-14-10，移项得：10x-12x=-14-10+5，合并同类项得：-2x=-19，解得：x=
.
7、（2018七上·双城期末）解方程：
（1）=1﹣
（2）=﹣10．
【答案】
（1）解：去分母得：10x+2=6﹣2x+1，
移项合并得：12x=5，
解得：x=
（2）解：整理得：
=﹣10，
去分母得：200x﹣600﹣150x﹣600=﹣300，
移项合并得：50x=900，
解得：x=18．
要点2：同解的方程
【要点梳理】
同解方程：若干个方程有相同的未知数
解法：可以求出某个可解方程的解
，再将这个同解的数值代入另一个含字母参数的方程中求出所对应的参数
【典型例题】
例1、若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（ ）
A.?10
??B.?-8????C.?-10????D.?8
【答案】
B
例2、（2018七上·宜兴期中）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣
，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是________．
【答案】
1
例3、（2019七上·兴化月考）若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程
的解相同，求k的值.
【答案】
解：3（x﹣1）+8=x+3
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程
得：
?
解得：k=6.
【同步演练】
1、（2019七上·崇川月考）关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是________.
【答案】
4
2、若关于x的方程2x-3=1和
=k-3x有相同的解，求k的值
【答案】
解：∵2x-3=1，
∴x=2，
又∵
=k-3x，
∴x=，
∵两个方程有相同的解，
∴2=，
∴k=.
【课后巩固】
1、（2021七上·如皋期末）如果
是关于
的方程
的解，则
的值是（??
）
A.?????B.????C.???D.?
【答案】
D
2、（2020七上·宜兴期中）若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－
a)=2的解，则a的值为（??
）
A.?－1????B.?1?????C.??
D.?
【答案】
D
3、（2020七上·南通期中）解为
的方程是（??
）
A.??B.??C.????D.?
【答案】
D
4、当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（??
）
A.??????B.??
?C.?-
??D.?-
【答案】
A
5、下列方程变形中，正确的是（??
）
A.?方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B.?方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.?方程
t=
，系数化为1，得t=1
D.?方程
=
，去分母，得5（x﹣1）=2x
【答案】
D
6、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A.????B.?????C.?-??D.?-
【答案】
B
7、小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（ ）
A.?1????B.?2???C.?3????D.?4
【答案】
B
8、（2020七上·兴化期中）若
是关于
的方程
的解，则
________.
【答案】
-3
9、（2019七上·扬州月考）小马虎在解关于
的方程
时，误将“
”看成了“
”，得方程的解为
，则原方程的解为________
【答案】
x=-3
10、（2019七上·兴化月考）已知关于
的方程
的解为
，则代数式
的值是________.
【答案】
25
11、已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是________．
【答案】
①②③
12、解方程：
①2（x-2）=3（4x-1）+9?
?②?
③5x+3（2-x）=8；
④.
【答案】
③
④
13、（2021七上·兴化期末）若方程
的解与关于
的方程
的解互为倒数，求
的值．
【答案】
解：
的倒数是-4
将-4代入方程
则
14、（2018七上·大丰期中）????
（1）关于x的方程
与方程
的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式
的值与x的值无关，求m，n的值．
【答案】
（1）解：
（x-16）=-6，
x-16=-12，
x=16-12，
x=4，
把x=4代入
得，2+
=0，
∴m=-6
（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，
∴-2+n=0，m-5=0，
∴n=2，m=5
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第2节：解一般的一元一次方程
要点1：解方程的一般步骤
【要点梳理】
解方程的依据：等式的性质
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，
方程的解与解方程
①方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
②解方程：求方程解的过程
3、解方程的步骤
①去分母：若分母是整数，直接方程两边同时乘以分母的最小公倍数；若分母是小数，则先依据分数性质先将分子分母化为整数，再将方程两边同时乘以公分母
②去括号：类比代数式去括号原则，若括号外是负号，去掉括号括号内符号要变为原来相反符号，若括号外是正号，去掉括号内符号则符号不变
③移项：把等式一边的某项
依据等式移到方程的左边。移项时要变号:移性质后移到另一边,叫做移项。注意：通常常数项要移到方程的右边,未知项要正变
负,移负变
正。
④合并同类型：系数化为1一元一次方程的最简形式:
x=a
当把方程化为最简形式后,方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解的过程叫做系数化为1。
【典型例题】
例1、（2021七上·昆山期末）下列方程中，解为
的是（?
）
A.????B.???
?C.?????D.?
例2、（2021七上·海陵期末）若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（?
）
A.?0????B.?－2?????C.?2????D.?3
例3、（2020七上·大丰期末）方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（???
）
A.?x+3x=7+5???B.?x﹣3x=﹣5+7??C.?x﹣3x=7﹣5?D.?x﹣3x=7+5
例4、（2018七上·江阴期中）下列方程变形，正确的是（
??）．
A.?由2（x－3）＝－2，得2x＝－2－6
B.?由
－1＝
，得2x－1＝3－3x
C.?由
－
＝1，得2x－4－3x＋2＝4
D.?由
－
＝1.5，得
－
＝15
例5、（2021七上·溧水期末）若关于x的方程
的解为
，则k的值是________.
例6、（2018七上·泰州期末）解方程：???
（1）（2）
例7、解方程???????????????????????????
（1）；??
（2）
【同步演练】
1、（2021七上·泰州期末）若
是关于x的方程
的解，则m的值为(??
)
A.?-3????B.?-2??C.?-1????D.?0
2、（2021七上·江阴期末）已知关于
的方程
的解是
，则
的值为（?
）
A.?-2????B.?-1????C.?1????D.?2
3、（2019七上·江都月考）下列方程变形中，正确的是（??
）
A.?由
3x＝﹣4，系数化为
1
得：x＝﹣
B.?由
5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2
C.?，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1
D.?由
2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝5
4、（2018七上·宿迁期末）解方程
－1＝
时，去分母正确的是(
??)
A.?3x－3＝2x－2?B.?3x－6＝2x－2?C.?3x－6＝2x－1??D.?3x－3＝2x－1
5、（2020七上·扬州期末）已知
是关于
的方程
的解，则代数式
=________．
6、（2018七上·宿迁期末）解下列方程：?????
（1）0.5
x
－0.7＝6.5－1.3
x；
（2）；
7、（2018七上·双城期末）解方程：
（1）=1﹣
（2）=﹣10．
要点2：同解的方程
【要点梳理】
同解方程：若干个方程有相同的未知数
解法：可以求出某个可解方程的解
，再将这个同解的数值代入另一个含字母参数的方程中求出所对应的参数
【典型例题】
例1、若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（ ）
A.?10
??B.?-8????C.?-10????D.?8
例2、（2018七上·宜兴期中）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣
，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是________．
例3、（2019七上·兴化月考）若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程
的解相同，求k的值.
【同步演练】
1、（2019七上·崇川月考）关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是________.
2、若关于x的方程2x-3=1和
=k-3x有相同的解，求k的值
【课后巩固】
1、（2021七上·如皋期末）如果
是关于
的方程
的解，则
的值是（??
）
A.?????B.????C.???D.?
2、（2020七上·宜兴期中）若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－
a)=2的解，则a的值为（??
）
A.?－1????B.?1?????C.??
D.?
3、（2020七上·南通期中）解为
的方程是（??
）
A.??B.??C.????D.?
4、当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（??
）
A.??????B.??
?C.?-
??D.?-
5、下列方程变形中，正确的是（??
）
A.?方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B.?方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.?方程
t=
，系数化为1，得t=1
D.?方程
=
，去分母，得5（x﹣1）=2x
6、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A.????B.?????C.?-??D.?-
7、小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（ ）
A.?1????B.?2???C.?3????D.?4
8、（2020七上·兴化期中）若
是关于
的方程
的解，则
________.
9、（2019七上·扬州月考）小马虎在解关于
的方程
时，误将“
”看成了“
”，得方程的解为
，则原方程的解为________
10、（2019七上·兴化月考）已知关于
的方程
的解为
，则代数式
的值是________.
11、已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是________．
12、解方程：
①2（x-2）=3（4x-1）+9?
?②?
③5x+3（2-x）=8；
④.
13、（2021七上·兴化期末）若方程
的解与关于
的方程
的解互为倒数，求
的值．
14、（2018七上·大丰期中）????
（1）关于x的方程
与方程
的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式
的值与x的值无关，求m，n的值．
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