4.2比较线段的长短 同步练习题 2021-2022学年北师大版数学七年级上册（word版含答案）

4.2比较线段的长短
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图所示：
(1)AC＝_____＋_____；(2)AC＝_____－_____；
(3)BC＝_____－_____；(4)BC＋CD＝_____；
(5)CD＝AD－_____；(6)AC＋BD－BC＝_____．
2．(1)如图，BC＝3
cm，BD＝5
cm，D是AC的中点，则AB＝_____cm.
(2)如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点．若AB＝10
cm，则PM＝_____cm.
3．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____．
　　　
4．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_____．
5．点M，N，P在同一直线上，已知MN＝7
cm，NP＝3
cm，则线段MP的长是_____cm．
二、选择题
6．下列说法正确的是(
)
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
7．下列条件中能确定点C是线段AB的中点的是(
)
A．AC＝BC
B．AB＝BC
C．AC＝BC＝AB
D．AC＋BC＝AB
8．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是(
)
A.M
B．N
C．P
D．Q
三、解答题
9．已知线段a，b.
(1)画一条线段，使它等于2a＋b.
(2)画一条线段，使它等于2a－b.
10．如图所示，线段AB＝16
cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3
cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
B组(中档题)
一、填空题
11．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4
cm，BC＝3
cm.若O是线段AC的中点，则线段OB的长度为_____cm.
12．已知线段AB＝10
cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2
cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为_____．
13．(1)如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点．如果AB＝12
cm，那么MN的长为_____cm.
(2)如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN＝7
cm，BC＝3
cm，则AD的长为_____cm.
二、解答题
14．已知，线段AB上有三个点C，D，E，AB＝18，AC＝2BC，D，E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE＝8.
(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；
(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
C组(综合题)
15．如图1，数轴上有A，B两点，点A在原点O左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．
(1)若AB＝24，则点A对应的数是_____，点B对应的数是_____；
(2)如图2，在(1)的条件下，动点P从点O出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；
(3)如图3，在(1)和(2)的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位长度/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t(t＞0)秒．当t的值为多少时，满足PM＝PN?
参考答案
4.2比较线段的长短
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图所示：
(1)AC＝AB＋BC；(2)AC＝AD－CD；
(3)BC＝AC－AB；(4)BC＋CD＝BD；
(5)CD＝AD－AC；(6)AC＋BD－BC＝AD．
2．(1)如图，BC＝3
cm，BD＝5
cm，D是AC的中点，则AB＝7cm.
(2)如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点．若AB＝10
cm，则PM＝2.5cm.
3．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
　　　
4．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
5．点M，N，P在同一直线上，已知MN＝7
cm，NP＝3
cm，则线段MP的长是4__cm或10__cm．
二、选择题
6．下列说法正确的是(
D
)
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
7．下列条件中能确定点C是线段AB的中点的是(
C
)
A．AC＝BC
B．AB＝BC
C．AC＝BC＝AB
D．AC＋BC＝AB
8．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是(
C
)
A.M
B．N
C．P
D．Q
三、解答题
9．已知线段a，b.
(1)画一条线段，使它等于2a＋b.
(2)画一条线段，使它等于2a－b.
解：(1)如图所示，线段AD即为所求．
(2)如图所示，线段AC即为所求．
10．如图所示，线段AB＝16
cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3
cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
解：因为E为线段AB的中点，
所以BE＝AB＝8
cm.
所以BC＝BE－EC＝8－3＝5(cm).
所以AC＝AB－BC＝11
cm.
因为点D为线段AC的中点，
所以CD＝AC＝5.5
cm.
所以DE＝CD－EC＝5.5－3＝2.5(cm).
B组(中档题)
一、填空题
11．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4
cm，BC＝3
cm.若O是线段AC的中点，则线段OB的长度为0.5cm.
12．已知线段AB＝10
cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2
cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为4__cm或6__cm．
13．(1)如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点．如果AB＝12
cm，那么MN的长为6cm.
(2)如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN＝7
cm，BC＝3
cm，则AD的长为11cm.
二、解答题
14．已知，线段AB上有三个点C，D，E，AB＝18，AC＝2BC，D，E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE＝8.
(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；
(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
解：(1)因为AB＝18，AC＝2BC，
所以AC＝18×＝12，BC＝18×＝6.
因为E为BC中点，所以BE＝BC＝3.
所以AD＝AB－BE－DE＝18－3－8＝7.
(2)因为F为BC中点，所以BF＝BC＝3.
所以AF＝AB－BF＝18－3＝15.
因为AF＝3AD，所以AD＝5.
所以AE＝AD＋DE＝5＋8＝13.
(3)依题意，得AD＝2t，AE＝AD＋DE＝2t＋8，BE＝AB－AE＝18－(2t＋8)＝10－2t.
当BE＝2AD时，10－2t＝2×2t，解得t＝.
当AD＝2BE时，2t＝2(10－2t)，解得t＝.
综上所述，当运动时间t为秒或秒时，AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
C组(综合题)
15．如图1，数轴上有A，B两点，点A在原点O左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．
(1)若AB＝24，则点A对应的数是－12，点B对应的数是12；
(2)如图2，在(1)的条件下，动点P从点O出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；
(3)如图3，在(1)和(2)的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位长度/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t(t＞0)秒．当t的值为多少时，满足PM＝PN?
解：(2)依题意，得OP＝2t，PA＝2t＋12，PB＝|2t－12|，
因为PA＝2PB，所以2t＋12＝2|2t－12|.
解得t＝2或18.
(3)12÷(2＋4)＝2，即当t＝2时，点P与点N相遇，此时PM＝10.
10÷(2＋3)＋2＝4，即当t＝4时，点P与点M相遇．
分两种情况：
①当2＜t＜4时，此时PM＝10－(t－2)×(2＋3)＝20－5t，PN＝(t－2)×(2＋4)＝6t－12.
因为PM＝PN，所以20－5t＝6t－12，解得t＝.
②当t＞4时，此时PM＝(t－4)×(2＋3)＝5t－20，PN＝12＋(t－4)×(4－2)＝2t＋4.
因为PM＝PN，所以5t－20＝2t＋4，解得t＝8.
综上所述，当t的值为或8时，满足PM＝PN.