2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程同步优生辅导训练（Word版，附答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》
同步优生辅导训练（附答案）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1
B．x2﹣2＝0
C．x＝2x3﹣3
D．3x+＝1
2．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2019
D．﹣2020
3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2
B．1，7，﹣10
C．1，﹣5，12
D．1，﹣3，10
4．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0
C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
5．关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．﹣2
B．±2
C．3
D．±3
6．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
7．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
9．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2021的值是
　
　．
10．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为
　
　．
11．若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值
　
　．
12．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　
　．
13．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣b+c＝0，则方程必有一根为　
　．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝　
　．
15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是　
　．
16．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　
　．
17．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
18．关于x的方程（k+3）（k﹣1）x2+（k﹣2）x+5＝0．
（1）当k取何值时，是一元二次方程？
（2）当k取何值时，是一元一次方程？
19．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
20．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
参考答案
1．解：A、x+2y＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、x2﹣2＝0，是一元二次方程，符合题意；
C、x＝2x3﹣3，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；
D、3x+＝1，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：B．
2．解：把x＝m方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，
所以m2﹣4m＝﹣1，
所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．
故选：B．
3．解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
4．解：将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
5．解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝±3．
故选：D．
6．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
7．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
8．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
9．解：把x＝m代入x2+3x﹣2＝0得m2+3m﹣2＝0，
所以m2+3m＝2，
所以3m2+9m+2021＝3（m2+3m）+2021＝2×3+2021＝2027．
故答案为2027．
10．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
11．解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，
所以a+b＝2022．
故答案为2022．
12．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
13．解：当把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即3a﹣b+c＝0，
即方程一定有一个根为x＝﹣3，
故答案是：﹣3．
14．解：把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解得k1＝1，k2＝﹣1，
而k﹣1≠0，
所以k＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，
所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，
β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，
β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
＝（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
17．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
18．解：（1）依题意得：（k+3）（k﹣1）≠0，
解得k≠﹣3且k≠1；
（2）依题意得：（k+3）（k﹣1）＝0，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣3或k＝1．
19．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
20．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．