2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程同步优生辅导训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步优生辅导训练（附答案）
1．对于任何实数x，多项式2x2+4x+7的值是一个（　　）
A．正数
B．非负数
C．负数
D．非正数
2．用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）
A．3（x﹣1）2＝0
B．（x+）2＝
C．（x+）2＝
D．（x+）2＝
3．已知a2+＝2a﹣b﹣2，则b﹣3a的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
4．已知代数式x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则（y+1）x的值为（　　）
A．16
B．﹣16
C．﹣
D．
5．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17
B．11
C．15
D．11或15
6．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2
B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2
D．x1＝3，x2＝0
7．已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分别是（　　）
A．5和3
B．5和
C．﹣
D．
8．M＝3x2﹣5x﹣1，N＝ax2﹣5x﹣7，其中x为任意数．若M的值总大于N的值，则a可取的数为（　　）
A．5
B．4
C．π
D．2
9．方程3x2﹣8x﹣3＝0配成（x﹣m）2＝n的形式为
　
　．
10．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是
　
　．
11．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣6y+10的最小值是　
　．
12．已知10x2﹣6xy+y2﹣2x+1＝0，则（x﹣y）2021＝　
　．
13．若关于x的方程（x+m+1）2+b＝0（b，m为常数）的解是x1＝﹣3或x2＝2，则方程x2+2mx+m2+b＝0的解是　
　．
14．若x2+mx+9＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是　
　．
15．已知代数式A＝3x2﹣x+1，B＝4x2+3x+7，则A　
　B（填＞，＜或＝）．
16．关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解为x1＝﹣2，x2＝﹣5，则关于x的方程m（x+a﹣3）2+n＝0的解是　
　．
17．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则＝　
　．
18．已知等腰三角形的两边长为a，b满足a2+b2+20＝8a+4b，则此等腰三角形的周长为　
　．
19．解下列方程：
（1）（2x+3）2＝16；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
20．已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．
21．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝　
　；
（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为
　
　；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
参考答案
1．解：2x2+4x+7＝2（x2+2x+1）﹣2+7＝2（x+1）2+5，
∵2（x+1）2+5的最小值是5，
∴多项式2x2+4x+7的值是一个正数，
故选：A．
2．解：方程3x2+2x﹣1＝0，
变形得：x2+x＝，
配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，
故选：D．
3．解：∵a2+＝2a﹣b﹣2，
∴（a2﹣2a+1）+（b2+b+1）＝0，
∴（a﹣1）2+（b+1）2＝0，
∵（a﹣1）2≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴b﹣3a
＝×（﹣2）﹣3×1
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
故选：A．
4．解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴原式＝（3+1）﹣2
＝4﹣2
＝，
故选：D．
5．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
6．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
7．解：因为x2﹣5x+7＝（x﹣）2+7﹣＝（x﹣）2+，
所以当x＝时，q有最小值，
∴m和q的值分别是，，
故选：D．
8．解：∵M＝3x2﹣5x﹣1，N＝ax2﹣5x﹣7，
∴M﹣N＝（3x2﹣5x﹣1）﹣（ax2﹣5x﹣7）＝（3﹣a）x2+6＞0，
∵M的值总大于N的值，
∴3﹣a≥0，即a≤3．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
9．解：方程3x2﹣8x﹣3＝0，
整理得：x2﹣x＝1，
配方得：x2﹣x+＝，
即（x﹣）2＝．
故答案为：（x﹣）2＝．
10．解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
则3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4，
∵c的正整数，
∴c＝3，
∴△ABC的周长＝1+3+3＝7，
故答案为：7．
11．解：y2﹣6y+10＝y2﹣6y+32+1＝（y﹣3）2+1≥1，
则代数式y2﹣6y+10的最小值是1．
故答案为：1．
12．解：∵10x2﹣6xy+y2﹣2x+1＝0，
∴（9x2﹣6xy+y2）+（x2﹣2x+1）＝0，
（3x﹣y）2+（x﹣1）2＝0，
∴3x﹣y＝0，x﹣1＝0，
解得x＝1，y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵x2+2mx+m2+b＝0，
∴（x+m）2+b＝0，
∵关于x的方程（x+m+1）2+b＝0的解是x1＝﹣3或x2＝2，
∴[（x﹣1）+m+1]2+b＝0，
设y＝x﹣1，则（y+m+1）2+b＝0，
解得，y1＝﹣3，y2＝2，
即x1﹣1＝﹣3，x2﹣1＝2，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
14．解：∵（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，
∴x2+mx+9＝x2﹣10x+25﹣n，
∴m＝﹣10，25﹣n＝9，
解得，m＝﹣10，n＝16，
∴m+n＝﹣10+16＝6．
故答案为：6．
15．解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，
∵﹣（x+2）2≤0，
∴﹣（x+2）2﹣2＜0，
∴A﹣B＜0，
∴A＜B，
故答案为：＜．
16．解：∵方程m（x+a）2+n＝0的解为x1＝﹣2，x2＝﹣5，
∴方程m（x+a﹣3）2+n＝0中x﹣3＝﹣2或x﹣3＝﹣5，
解得x＝1或x＝﹣2，
故答案为：x＝1或x＝﹣2．
17．解：由题意可知：m+1+2m﹣4＝0，
∴m＝1，
∴m+1＝2，
∴x2＝＝（m+1）2＝4，
∴＝，
故答案为：．
18．解：∵a2+b2+20＝8a+4b，
∴a2﹣8a+16+b2﹣4b+4＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，
解得，a＝4，b＝2，
当三角形的三边长为：2、2、4，而2+2＝4，不符合三角形的三边关系，
当三角形的三边长为：2、4、4，
故周长为10，
故答案为：10．
19．解：（1）（2x+3）2＝16；
开方，得2x+3＝±4，
解得：，，
所以方程的解为：，；
（2）x2﹣4x﹣3＝0，
移项，得x2﹣4x＝3，
配方，得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝7，
开方，得x﹣2＝，
解得：．
20．解：解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3，
∴最小整数解为﹣2，
将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，
配方，得（x﹣2）2＝5．
直接开平方，得x﹣2＝±．
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
21．解：（1）4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；
故答案为：（2a﹣1）2；
（2）x2﹣10x﹣1
＝x2﹣10x+52﹣52﹣1
＝（x﹣5）2﹣26
∴h＝﹣5，k＝﹣26，
∴h+k＝﹣31；
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，
∴a2+3b2+c2﹣2ab﹣4b﹣2c+3＝0，
∴a2﹣2ab+b2+2b2﹣4b+2+c2﹣2c+1＝0，
∴（a﹣b）2+2（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
即a＝b＝c＝1，
∴△ABC为等边三角形．
22．解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．