2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程同步优生辅导训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
同步优生辅导训练（附答案）
1．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）
A．6
B．10
C．12
D．24
2．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则△ABC的周长为（　　）
A．16
B．16或18
C．17
D．18
3．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（　　）
A．2
B．1或
C．1
D．2或
4．若x2＝﹣x，则（　　）
A．x＝0
B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1
D．x1＝﹣1，x2＝0
5．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．1或3
B．﹣1或﹣3
C．1或﹣1
D．3或﹣3
6．方程（x2﹣x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　）
A．0或
B．0或3
C．0或﹣
D．或﹣
8．若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（　　）
A．n＝0且n是该方程的根
B．n＝m且n是该方程的根
C．n＝m但n不是该方程的根
D．n＝0但n不是该方程的根
9．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为
　
　．
10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣5x+4＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　
　．
11．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　
　．
12．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为　
　．
13．已知一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　
　．
14．方程2x2＝3x的解是　
　．
15．若一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为　
　．
16．方程9（x+1）2﹣（1﹣2x）2＝0的根为　
　．
17．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（2）（x﹣1）（x+2）＝70．
18．用适当方法解方程：（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2）．
19．已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解；
（2）若A＝B，求满足条件的x的值．
20．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），
方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，
小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．
21．阅读下面的例题：
解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，
①解得：　
　．
②综上，原方程的根是　
　．
③请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是　
　．
参考答案
1．解：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12．
故选：C．
2．解：∵x2﹣9x+20＝0，
∴（x﹣5）（x﹣4）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝5，x2＝4，
当AB＝AC＝4时，4+4＝8，不符合三角形三边的关系，舍去；
当AB＝AC＝5，△ABC的周长为5+5+8＝18．
故选：D．
3．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
当直角三角形的两条直角边分别是2和1时，此直角三角形的面积为：×2×1＝1；
当直角三角形的斜边为2时，另一直角边为：＝．
∴此直角三角形的面积为：×1×＝．
故选：B．
4．解：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
所以A、B、C错误，
故选：D．
5．解：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，
∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0，
即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
故选：A．
6．解：当x+3＝0，x2﹣x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；
当x2﹣x﹣1＝1时，解得x＝2或x＝﹣1；
当x2﹣x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝1；
因而原方程所有的整数解是﹣3、﹣2、﹣1、1，共4个，
故选：C．
7．解：当1≤x＜2时，x2＝1，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）；
当0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；
当﹣1≤x＜0时，x2＝﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时，x2＝﹣2，方程没有实数解；
所以方程[x]＝x2的解为0或．
故选：A．
8．解：∵x2﹣（m+n）x+mn＝0，
∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，
∴x﹣m＝0，x﹣n＝0，
∴x1＝m，x2＝n，
∴方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝n，
∵x1＝x2＝m，
∴n＝m且n是该方程的根，
故选：B．
9．解：方程x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
10．解：x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
所以x1＝1，x2＝4，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1＝9．
故答案是：9．
11．解：∴x2﹣5x+6＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得x1＝3，x2＝2，
∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，
∵斜边长＝．
故答案为：．
12．解：x2﹣9x+20＝0，
（x﹣4）（x﹣5）＝0，
x﹣4＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝4，x2＝5，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∵菱形的另一条对角线长＝2×＝6，
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故答案为：24．
13．解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
∴x1＝3，x2＝7．
当3为腰时，三边为3，3，7，而3+3＜7，不满足三角形三边的关系，
∴当7为腰时，三边为3，7，7，而3+7＞，满足三角形三边的关系，周长为：7+7+3＝17．
故答案为：17．
14．解：∵2x2﹣3x＝0，
∴x（2x﹣3）＝0，
则x＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝，
故答案为：x1＝0，x2＝．
15．解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x1＝3，x2＝4，
即AD＝4，AB＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝5．
故答案为：5．
16．解：[3（x+1）+（1﹣2x）][3（x+1）﹣（1﹣2x）]＝0，
（x+4）（5x+2）＝0，
x+4＝0，或5x+2＝0，
x1＝﹣4，x2＝﹣．
故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣．
17．解：（1）（x﹣1）[（x﹣1）+2x]＝0，
（x﹣1）（3x﹣1）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣1＝0，
所以x1＝1，x2＝；
（2）x2+x﹣2＝70，
x2+x﹣72＝0，
（x+9）（x﹣8）＝0，
x+9＝0或x﹣8＝0，
所以x1＝﹣9，x2＝8．
18．解：方程移项得：（x﹣2）2﹣（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或﹣x﹣1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
19．解：（1）∵A＝16x2+4x，B＝4x+1，
∴A+B＝16x2+4x+4x+1＝16x2+8x+1＝（4x+1）2；
（2）把A＝16x2+4x，B＝4x+1代入A＝B得：16x2+4x＝4x+1，
解得：x＝±．
20．解：方程解答不正确，
正确解答为：方程化简得：x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），
移项得：x（x﹣5）+（x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，
可得x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1．
21．解：①当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，
解这个方程，x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
故答案为：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
②综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2；
故答案为：x1＝2，x2＝﹣2；
③当x≥3时，原方程化为x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1（均不合题意，舍）．
当x＜3时，原方程化为x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3．
∴原方程的根为x1＝2，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣3．