2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.3-5.5 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学数学第五章5.3-5.5
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．一件商品的进价为a元，按进价的1.5倍标价后再按8折出售，则此件商品每件获利_____元(填最后结果).
2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问：需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____．
3．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”如果设鸡有x只，兔有y只，由题意可得二元一次方程组_____．
4．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是_____．
二、选择题
5．某出租车起步价所包含的路程为0～2
km，超过2
km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车行驶了7
km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车行驶了13
km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2
km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》中记载了这样一道数学题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何．其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
7．某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生．设指导教师有x名，七年级学生有y名，根据题意，可列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
8．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，则10节火车车厢和20辆汽车能运输化肥（
）
A．720吨
B．860吨
C．1
100吨
D．580吨
三、解答题
9．有8个大小一样的长方形拼图，如图1，小明拼成了一个大的长方形；如图2，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1
mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？
　　　
　　
　图1　　　　　　　图2
10．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价/元
超过1千克的部分/(元·千克－1)
上海
a
b
北京
a＋3
b＋4
实际收费
目的地
质量/千克
费用/元
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
11．某服装店用4
500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2
800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：
①请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数．
②如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
12．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
①每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
②若工厂现在有30名熟练工人，求还需要招聘多少名新工人才能完成一个月的生产计划？
B组(中档题)
四、填空题
13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒，乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次．求甲、乙的速度分别是多少．如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，则可列方程组为_____．
14．将一个四位数从中间分开得到两个两位数，并且这两个两位数的和是38，差是2，那么这个四位数是_____
15.
2020年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2021年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为_____和_____．
五、解答题
16．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费＋第三阶梯电费).规定：月用电量不超过180
kW·h按第一阶梯的电价收费．月用电量超过180
kW·h且不超过280
kW·h的部分按第二阶梯电价收费，月用电量超过280
kW·h的部分按第三阶梯电价收费，其电价是第一阶梯电价的160%.李磊家2019年10月份和11月份的用电量及这两个月所交的电费如下表所示：
用电量/(kW·h)
电费/元
10月份
220
112
11月份
260
134
请根据表格提供的数据求该市居民用电规定的第一、二、三阶梯电价的收费标准分别是多少．
C组(综合题)
17．中雅中学七年级举行一次公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线的起点是中雅站，并沿着规定的线路到达终点非遗馆站．甲、乙两组同学从起点同时出发，已知甲组的速度为6
km/h，乙组的速度为5
km/h，当甲组到达终点后，立即以3
km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与非遗馆站之间的路程为1.5
km.
(1)当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
(2)同学们在挑战前共同购进了50个糖画，已知有3种类型的糖画，其中A种每个10元，B种每个12元，C种每个15元，购进两种类型糖画共用去550元，请你研究一下进货方案．
(3)在第(2)问条件下，同学们卖一个A可获利1.5元，卖一个B可获利2元，卖一个C可获利2.5元，在同时购进两种不同类型的糖画方案中，为了使得获利最多，你选哪种方案？
参考答案
2021-2022学年北师大版八年级数学数学第五章5.3-5.5
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．一件商品的进价为a元，按进价的1.5倍标价后再按8折出售，则此件商品每件获利0.2a元(填最后结果).
2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问：需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．
3．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”如果设鸡有x只，兔有y只，由题意可得二元一次方程组．
4．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是48．
二、选择题
5．某出租车起步价所包含的路程为0～2
km，超过2
km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车行驶了7
km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车行驶了13
km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2
km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（
D
）
A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》中记载了这样一道数学题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何．其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(
A
)
A．
B．
C．
D．
7．某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生．设指导教师有x名，七年级学生有y名，根据题意，可列方程组为(
D
)
A．
B．
C．
D．
8．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，则10节火车车厢和20辆汽车能运输化肥（
D
）
A．720吨
B．860吨
C．1
100吨
D．580吨
三、解答题
9．有8个大小一样的长方形拼图，如图1，小明拼成了一个大的长方形；如图2，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1
mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？
　　　
　　
　图1　　　　　　　图2
解：设小长方形的长为x
mm，宽为y
mm，根据题意，得
解得
答：小长方形的长为5
mm，宽为3
mm.
10．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价/元
超过1千克的部分/(元·千克－1)
上海
a
b
北京
a＋3
b＋4
实际收费
目的地
质量/千克
费用/元
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
解：依题意，得解得
答：a的值为7，b的值为2.
11．某服装店用4
500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2
800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：
①请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数．
②如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
解：①设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，依题意，得
解得
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件．
②100×(1－0.9)×25＋160×(1－0.8)×30＝1
210(元).
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1
210元．
12．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
①每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
②若工厂现在有30名熟练工人，求还需要招聘多少名新工人才能完成一个月的生产计划？
解：①设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得
解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
②设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得
4×30＋2m＝200，解得m＝40.
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
B组(中档题)
四、填空题
13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒，乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次．求甲、乙的速度分别是多少．如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，则可列方程组为．
14．将一个四位数从中间分开得到两个两位数，并且这两个两位数的和是38，差是2，那么这个四位数是2018或1820．
15.
2020年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2021年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9．
五、解答题
16．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费＋第三阶梯电费).规定：月用电量不超过180
kW·h按第一阶梯的电价收费．月用电量超过180
kW·h且不超过280
kW·h的部分按第二阶梯电价收费，月用电量超过280
kW·h的部分按第三阶梯电价收费，其电价是第一阶梯电价的160%.李磊家2019年10月份和11月份的用电量及这两个月所交的电费如下表所示：
用电量/(kW·h)
电费/元
10月份
220
112
11月份
260
134
请根据表格提供的数据求该市居民用电规定的第一、二、三阶梯电价的收费标准分别是多少．
解：设第一阶梯电价的收费标准是x元/(kW·h)，第二阶梯电价的收费标准是y元/(kW·h)，第三阶梯电价的收费标准是1.6x元/(kW·h)，根据题意，得
解得
16x＝0.8.
答：第一阶梯电价的收费标准是0.5元/(kW·h)，第二阶梯电价的收费标准是0.55元/(kW·h)，第三阶梯电价的收费标准是0.8元/(kW·h).
C组(综合题)
17．中雅中学七年级举行一次公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线的起点是中雅站，并沿着规定的线路到达终点非遗馆站．甲、乙两组同学从起点同时出发，已知甲组的速度为6
km/h，乙组的速度为5
km/h，当甲组到达终点后，立即以3
km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与非遗馆站之间的路程为1.5
km.
(1)当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
(2)同学们在挑战前共同购进了50个糖画，已知有3种类型的糖画，其中A种每个10元，B种每个12元，C种每个15元，购进两种类型糖画共用去550元，请你研究一下进货方案．
(3)在第(2)问条件下，同学们卖一个A可获利1.5元，卖一个B可获利2元，卖一个C可获利2.5元，在同时购进两种不同类型的糖画方案中，为了使得获利最多，你选哪种方案？
解：(1)1.5＋×5＝4(km).
答：当甲组到达终点时，乙组离终点还有4
km路程．
(2)购进糖画的平均价为550÷50＝11(元)，
∵10＜11＜12＜15，
∴必购进A种糖画．
若购进A，B两种糖画，设购进x个A种糖画，y个B种糖画，依题意，得
解得
若购进A，C两种糖画，设购进m个A种糖画，n个C种糖画，依题意，得
解得
∴共有2种进货方案，方案1：购进25个A种糖画，25个B种糖画；方案2：购进40个A种糖画，10个C种糖画．
(3)方案1获得的利润为1.5×25＋2×25＝87.5(元)；
方案2获得的利润为1.5×40＋2.5×10＝85(元).
∵87.5＞85，
∴选择方案1，即购进25个A种糖画，25个B种糖画．