2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1.2 菱形的判定课时训练卷（Word版，含答案）

北师版九年级数学上册
1.1.2　菱形的判定
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是(
)
A.∠ADB＝90°
B．OA＝OB
C．OA＝OC
D．AB＝BC
2．下列命题中正确的是(
)
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(　　)
A．若AB＝BC，则?ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则?ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则?ABCD是菱形
4．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
)
A．AC⊥BD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠ABD＝∠CBD
5．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，给出下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
下列说法中不正确的是(　　)
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形BDEF是菱形，还需要添加的条件是(
)
A．AB＝AC
B．AD＝BD
C．BE⊥AC
D．BE平分∠ABC
8．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(
)
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
)
A．AC⊥BD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠ABD＝∠CBD
10．如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(　　)
A．3种
　B．4种
C．5种
D．6种
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在?ABCD中，AE是∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是_______．
12.
如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__________，使四边形ABCD是菱形．(只需添加一个即可)
13．如图，小刚先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，以AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，则得到的四边形ABCD是____，其根据是_______________________．
14．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，当BD＝____时，?ABCD是菱形．
15．如图，已知点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件：_______________________________时，四边形EFGH是菱形．
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，添加/一个能使四边形DBCE成为菱形的是__________.
17．如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接点A，B，C，D，连接BD交AC于点O.则BD的长是_________．
18．如图，A，B两点的坐标分别为(5，0)，(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点．若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为__________．
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形．
20．(7分)
如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．
21．(7分)
如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
22．(8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD的延长线上，且OA＝AE，OB＝BF，OC＝CG，OD＝DH.求证：四边形EFGH是菱形．
23．(8分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．
24．(10分)
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF.
(1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？
(3)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
参考答案
1-5
DDDCC
6-10CDBCD
11.
菱形
12.
OA＝OC
13.
菱形，四条边都相等的四边形是菱形
14.
16
15.
AB＝CD(答案不唯一)
16.
BE⊥DC或∠ABE＝90°或BE平分∠DBC
17.
6
18.
(－4，3)
19.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.在△AEB和△AFD中，∵∠AEB＝∠AFD，BE＝DF，∠B＝∠D，
∴△AEB≌△AFD(ASA).∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形
20.
证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形
21.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
22.
证明：∵OA＝AE，OB＝BF，∴EF＝2AB.
同理可得FG＝2BC，HG＝2CD，EH＝2AD.又∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形
23.
解：(1)∵点D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.又∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE　
(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形
24.
解：(1)四边形ADEF是平行四边形，理由如下：由SAS可证△DBE≌△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝EF，DE＝AC＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形
(2)当AB＝AC≠BC时，四边形ADEF是菱形，理由如下：由(1)得AD＝AB＝EF，DE＝AC＝AF，当AB＝AC时，则有AD＝DE，此时?ADEF是菱形；当AB＝AC＝BC时，则点A，E重合，无意义
(3)当∠BAC＝60°时，点D、A、F共线，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在
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精品试卷·第
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