2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7.1二次根式的概念及性质 同步练习题（word版含答案）

2.7.1二次根式的概念及性质
同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．代数式有意义的条件是______．
2．要使有意义，则x的取值范围是______．
3．若式子有意义，则实数x的取值范围是______．
4．二次根式化为最简二次根式为______．
5．使是整数的最小正整数n＝______．
6．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为______．
7．若和都是最简二次根式，则m＋n＝______．
8．若＋(y－1)2＝0，则(x＋y)2
020＝______．
二、选择题
9．下列式子中一定是二次根式的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．化简的结果是（
）
A．4
B．2
C．3
D．2
11．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（
）
A．2
B．3
C．3
D．4
12．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列等式不成立的是（
）
A．()2＝a
B．＝|a|
C．＝－
D．a＝
三、解答题
14．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)2(a，b，c均大于0).
B组(中档题)
四、填空题
15．(1)若＝·成立，则x的取值范围是______．
(2)等式＝成立的条件是______．
16．(1)化简－()2的结果是______．
(2)若实数a满足＝a－1，且0＜a＜，则a＝．
17．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2
020时，所对应y值的总和是______．
五、解答题
18．已知实数a满足＋|2
020－a|＝a，求a－2
0202的值．
C组(综合题)
19．(1)观察猜想
如图1，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？是(填“是”或“否”).线段BC，BD，CE之间的数量关系为______．
(2)问题解决
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．
参考答案
2.7.1二次根式的概念及性质
同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．代数式有意义的条件是a≥0．
2．要使有意义，则x的取值范围是x≥3．
3．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥－1且x≠0．
4．二次根式化为最简二次根式为5．
5．使是整数的最小正整数n＝__3．
6．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．
7．若和都是最简二次根式，则m＋n＝－6．
8．若＋(y－1)2＝0，则(x＋y)2
020＝1．
二、选择题
9．下列式子中一定是二次根式的是(
C
)
A．
B．
C．
D．
10．化简的结果是（
B
）
A．4
B．2
C．3
D．2
11．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（
A
）
A．2
B．3
C．3
D．4
12．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
D
）
A．
B．
C．
D．
13．下列等式不成立的是（
D
）
A．()2＝a
B．＝|a|
C．＝－
D．a＝
三、解答题
14．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
解：原式＝
＝.
(2)；
解：原式＝.
(3)；
解：原式＝
＝.
(4)；
解：原式＝
＝
＝
＝.
(5)2(a，b，c均大于0).
解：原式＝4ab.
B组(中档题)
四、填空题
15．(1)若＝·成立，则x的取值范围是2≤x≤3．
(2)等式＝成立的条件是－2＜x≤7．
16．(1)化简－()2的结果是1．
(2)若实数a满足＝a－1，且0＜a＜，则a＝．
17．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2
020时，所对应y值的总和是2__032．
五、解答题
18．已知实数a满足＋|2
020－a|＝a，求a－2
0202的值．
解：要使有意义，则a－2
021≥0，
解得a≥2
021.
所以＋a－2
020＝a.
所以＝2
020.
所以a＝2
0202＋2
021.
所以a－2
0202＝2
021.
C组(综合题)
19．(1)观察猜想
如图1，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？是(填“是”或“否”).线段BC，BD，CE之间的数量关系为BC＝BD＋CE．
　　　
　图1　　　　　　　　图2
(2)问题解决
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．
解：过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，
因为∠CAD＝∠E＝90°，
所以∠CAB＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°.
所以∠CAB＝∠ADE.
又因为AC＝DA，∠ABC＝∠E＝90°，
所以△ABC≌△DEA(AAS).
所以DE＝AB＝6，AE＝BC＝＝＝12.
所以BE＝AB＋AE＝18.
所以BD＝＝＝6.