2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7.4分母有理化同步练习题（word版含答案）

2.7.4分母有理化同步练习题
-2021-2022学年北师大版八年级数学上册　
A组(基础题)
一、填空题
1．填空：
(1)的有理化因式为_________；
(2)的有理化因式为_________；
(3)－的有理化因式为_________；
(4)＋2的有理化因式为_________．
2．比较大小：
2＋_________.(用“＞”“＝”或“＜”填空)
3．方程x－＝x＋的解为x＝_________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CD⊥AB于点D，则CD的长是_________．
二、选择题
5．下列各数中，与2＋的积是有理数的是（
）
A．2＋
B．2
C．
D．2－
6．下列式子中，与2－互为有理化因式的是（
）
A．2－
B．2＋
C．＋2
D．－2
7．若a＝1－，b＝－，则a与b的关系是（
）
A．互为相反数
B．相等
C．互为倒数
D．互为有理化因式
8．甲、乙两位同学对代数式(a≠b，a＞0，b＞0)分别作了如下变形：
甲：＝＝－
乙：＝＝－
关于这两种变形过程的说法正确的是（
）
甲、乙都正确
B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确
三、解答题
9．计算：
(1)＋|－3|－；
(2)(－)×；
(3)()－2－(＋1)(－1).
10．化简：
＋.
B组(中档题)
四、填空题
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b2的值是_________．
12．已知x＋＝7(0＜x＜1)，则－的值为_________．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E.若A1D∥BC，则A1D的长是_________．
二、解答题
14．已知a＝，b＝.
(1)求a2－b2的值．
(2)求a2－ab＋b2的值．
C组(综合题)
15．阅读下列材料：
＝＝＝－1；
＝＝＝－.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，直接写出的结果为_________．
(2)利用上述解法，请化简：
＋＋＋…＋＋.
(3)请化简：
＋＋＋…＋.
参考答案
2.7.4分母有理化同步练习题
-2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．填空：
(1)的有理化因式为；
(2)的有理化因式为；
(3)－的有理化因式为＋；
(4)＋2的有理化因式为－2．
2．比较大小：
2＋＞.(用“＞”“＝”或“＜”填空)
3．方程x－＝x＋的解为x＝4＋．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CD⊥AB于点D，则CD的长是．
二、选择题
5．下列各数中，与2＋的积是有理数的是（
D
）
A．2＋
B．2
C．
D．2－
6．下列式子中，与2－互为有理化因式的是（
B
）
A．2－
B．2＋
C．＋2
D．－2
7．若a＝1－，b＝－，则a与b的关系是（
B
）
A．互为相反数
B．相等
C．互为倒数
D．互为有理化因式
8．甲、乙两位同学对代数式(a≠b，a＞0，b＞0)分别作了如下变形：
甲：＝＝－
乙：＝＝－
关于这两种变形过程的说法正确的是（
A
）
甲、乙都正确
B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确
三、解答题
9．计算：
(1)＋|－3|－；
解：原式＝2＋3－－3
＝.
(2)(－)×；
解：原式＝－
＝－2
＝－.
(3)()－2－(＋1)(－1).
解：原式＝(－2)2－(5－1)
＝5－4＋4－4
＝5－4.
10．化简：
＋.
解：原式＝＋
＝＋
＝.
B组(中档题)
四、填空题
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b2的值是10－4．
12．已知x＋＝7(0＜x＜1)，则－的值为－．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E.若A1D∥BC，则A1D的长是2．
二、解答题
14．已知a＝，b＝.
(1)求a2－b2的值．
(2)求a2－ab＋b2的值．
解：(1)因为a＝＝＋，b＝＝－，
所以a＋b＝2，a－b＝2.
所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×2＝4.
(2)因为a＝＝＋，b＝＝－，
所以a－b＝2，ab＝1.
所以a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab＝(2)2＋1＝8＋1＝9.
C组(综合题)
15．阅读下列材料：
＝＝＝－1；
＝＝＝－.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，直接写出的结果为－．
(2)利用上述解法，请化简：
＋＋＋…＋＋.
(3)请化简：
＋＋＋…＋.
解：(2)原式＝＋＋＋…＋＋
＝
＝.
(3)原式＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝1－
＝.