2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.1确定位置 同步练习题（word版含答案）

3.1确定位置
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，若用(2，3)表示点A的位置，则点C的位置可表示成______，(7，7)表示点______的位置．
2．一张足球门票上，如果将6区12排8号记为(6，12，8)，那么(2，2，3)的含义是______．
3．根据下列表述，能确定一点位置的是______．
①东经118°，北纬40°；②宝鸡市文化东路；③北偏东60°；④奥斯卡影院1号厅3排．
4．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置表示为(2，90°)，B的位置表示为(4，210°)，则C的位置表示为______．
二、选择题
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(
)
A．距点O
4
km处
B．北偏东40°方向上4
km处
C．在点O北偏东50°方向上4
km处
D．在点O北偏东40°方向上4
km处
6．某地发生了7.0级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是(
)
A．北纬30.3°
B．东经103°
C．该地西南方向
D．北纬30.3°，东经103°
7．某人买了一张电影票，当他进去时，发现是一座多厅多层电影院，他要找自己的位置，需要在电影票上找到相关的数据有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是(
)
A.D7，E6
B．D6，E7
C．E7，D6
D．E6，D7
三、解答题
9．如图，对于点O来说，点A的位置是南偏东30°方向30
km处．
(1)对于点O来说，点B的位置是______．
(2)对于点O来说，点C的位置是______．
(3)求A，D两点间的距离．
B组(中档题)
四、填空题
10．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口．如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示一条由A到B的路径，那么用同样的方式写出另一条由A到B的路径：(3，1)→______→(1，1)→______→(1，3).(答案不唯一)
11．用一个8位数为每一个学生设计一个准考证号码．规定前两位数字表示入学年份，第3位数字表示所在的年级，第4～5位数字表示所在的班级，第6～7位数字表示座位号，末位数字用1表示男生，用2表示女生．如：06年入学八年级12班3号的一名男学生的准考证号码为06812031.那么07年入学七年级5班15号的一名女学生的准考证号码为______．
12．若小明家在学校的北偏东60°的方向，距离学校3
000米，则学校在小明家的______方向______米处．
13．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°).用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在点______1．
五、解答题
14．明明在一处资料中得知，在某海洋的小岛A，小岛B，小岛C的附近有一珊瑚群，如图所示．但此资料并未标出珊瑚群的确切位置，只给出一段文字：此珊瑚群距离小岛B，小岛C一样远，又在小岛A的东南方向．明明能找到珊瑚群的位置吗？他是怎样找的？
C组(综合题)
15．射线a绕原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度θ(0°≤θ≤360°)，射线上的一点N与原点O的距离(ON)为n，并规定：当0°≤θ≤90°或270°≤θ
≤360°时，点N的位置记作N(θ，n)；当90°＜θ＜270°时，点N的位置记作N(θ，－n).如图，点S，T的位置表示为S(30°，2.5)，T(235°，－4).回答下列问题：
(1)已知点A(70°，3)，点B(250°，－4)，则点A与点B的距离为7；线段AB的中点M的位置是(______，______).
(2)已知点C(120°，－5)，点D(300°，6)，P(0°，4)，点Q从C点出发，以2个单位长度/秒的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以10°/秒的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t秒(0≤t≤36)为何值时，OP⊥CD？并求出此时△POQ的面积．
(3)直接写出位置满足(θ，5)的所有点与图中纵轴所围成的图形面积(结果保留一位小数).
参考答案
3.1确定位置
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，若用(2，3)表示点A的位置，则点C的位置可表示成(6，2)，(7，7)表示点E的位置．
2．一张足球门票上，如果将6区12排8号记为(6，12，8)，那么(2，2，3)的含义是2区2排3号．
3．根据下列表述，能确定一点位置的是①．
①东经118°，北纬40°；②宝鸡市文化东路；③北偏东60°；④奥斯卡影院1号厅3排．
4．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置表示为(2，90°)，B的位置表示为(4，210°)，则C的位置表示为(3，150°)．
二、选择题
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(
D
)
A．距点O
4
km处
B．北偏东40°方向上4
km处
C．在点O北偏东50°方向上4
km处
D．在点O北偏东40°方向上4
km处
6．某地发生了7.0级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是(
D
)
A．北纬30.3°
B．东经103°
C．该地西南方向
D．北纬30.3°，东经103°
7．某人买了一张电影票，当他进去时，发现是一座多厅多层电影院，他要找自己的位置，需要在电影票上找到相关的数据有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是(
C
)
A.D7，E6
B．D6，E7
C．E7，D6
D．E6，D7
三、解答题
9．如图，对于点O来说，点A的位置是南偏东30°方向30
km处．
(1)对于点O来说，点B的位置是北偏东45°方向40km处．
(2)对于点O来说，点C的位置是北偏西30°方向35km处．
(3)求A，D两点间的距离．
解：连接AD.
由题意，得OD＝40
km，OA＝30
km，
∠AOD＝30°＋60°＝90°.
所以△AOD是直角三角形．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD＝＝50(km).
答：A，D两点间的距离是50
km.
B组(中档题)
四、填空题
10．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口．如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示一条由A到B的路径，那么用同样的方式写出另一条由A到B的路径：(3，1)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(1，3).(答案不唯一)
11．用一个8位数为每一个学生设计一个准考证号码．规定前两位数字表示入学年份，第3位数字表示所在的年级，第4～5位数字表示所在的班级，第6～7位数字表示座位号，末位数字用1表示男生，用2表示女生．如：06年入学八年级12班3号的一名男学生的准考证号码为06812031.那么07年入学七年级5班15号的一名女学生的准考证号码为07705152．
12．若小明家在学校的北偏东60°的方向，距离学校3
000米，则学校在小明家的南偏西60°方向3__000米处．
13．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°).用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在点O1．
五、解答题
14．明明在一处资料中得知，在某海洋的小岛A，小岛B，小岛C的附近有一珊瑚群，如图所示．但此资料并未标出珊瑚群的确切位置，只给出一段文字：此珊瑚群距离小岛B，小岛C一样远，又在小岛A的东南方向．明明能找到珊瑚群的位置吗？他是怎样找的？
解：能找到珊瑚群的位置．如图，作BC的垂直平分线，再沿小岛A的东南方向作射线，则它们的交点P为珊瑚群的位置．
C组(综合题)
15．射线a绕原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度θ(0°≤θ≤360°)，射线上的一点N与原点O的距离(ON)为n，并规定：当0°≤θ≤90°或270°≤θ
≤360°时，点N的位置记作N(θ，n)；当90°＜θ＜270°时，点N的位置记作N(θ，－n).如图，点S，T的位置表示为S(30°，2.5)，T(235°，－4).回答下列问题：
(1)已知点A(70°，3)，点B(250°，－4)，则点A与点B的距离为7；线段AB的中点M的位置是(250°，－0.5).
(2)已知点C(120°，－5)，点D(300°，6)，P(0°，4)，点Q从C点出发，以2个单位长度/秒的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以10°/秒的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t秒(0≤t≤36)为何值时，OP⊥CD？并求出此时△POQ的面积．
(3)直接写出位置满足(θ，5)的所有点与图中纵轴所围成的图形面积(结果保留一位小数).
解：(2)①当OP逆时针旋转30°时，OP⊥CD.
此时t＝＝3.
点Q移动的长度为2×3＝6.
所以OQ＝1.
所以S△POQ＝OP·OQ＝×4×1＝2.
②当OP逆时针旋转210°时，OP⊥CD.
此时t＝＝21.
点Q移动的长度为2×21＝42.
所以OQ＝3.
所以S△OPQ＝OP·OQ＝×4×3＝6.
(3)由题意可知，位置满足(θ，5)的所有点与图中纵轴所围成的图形是半径为5的半圆形，其面积为×π×52≈39.3.