2021-2022学年 北师大版 八年级数学上册 3.2.2 平面直角坐标系（二） 同步练习题（Word版 含答案）

3.2.2平面直角坐标系（二）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)已知点A(a－1，a＋1)在x轴上，则a＝______．
(2)若点M(a－1，a＋2)在y轴上，则点M的坐标为______．
2．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q到原点的距离为______.
3．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝______．
4．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB＝2，则点B的坐标为______．
5．若点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且M′到x轴的距离等于4，则点M′的坐标为______．
6．已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于28，则m的值是______.
二、选择题
7．点A(－3，4)离原点的距离是（
）
A．3
B．4
C．5
D．7
8．若点A(－2，n)在x轴上，则点(n＋1，n－3)在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知点A(3a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（
）
A．－5
B．－4
C．－3
D．－2
10．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，5)，C(x，y).若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（
）
A．6，(－3，4)
B．2，(3，2)
C．2，(3，0)
D．3，(3，2)
三、解答题
11．已知点M(3a－8，a－1)，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上．
(2)点M在第二、四象限的角平分线上．
(3)点N的坐标为(1，6)，并且直线MN∥y轴．
B组(中档题)
四、填空题
12．(1)已知点P(a－1，a2－9)在x轴的负半轴上，则点P的坐标是______．
(2)已知点P(2a＋5，10－3a)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为______．
13．(1)在平面直角坐标系中，若点M(1－m，m＋2)与点N(2m＋3，m＋2)之间的距离是5，则m＝______．
(2)在平面直角坐标系中有点A(a－2，a)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是______．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.若点A(3，2)，B(5，－3)，M(6，m)满足点M分别到点A和点B的“实际距离”相等，则m＝______．
五、解答题
15．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(2，2)，AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝.
(1)分别写出点B，C，D的坐标．
(2)在x轴上是否存在点P，使△PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
C组(综合题)
16．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足|a－4|＋＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着O－C－B－A－O的线路运动，运动时间为t秒．
(1)点B的坐标为______，当点P运动3.5秒时，点P的坐标为______．
(2)在运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P运动的时间．
(3)在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是10？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
参考答案
3.2.2平面直角坐标系（二）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)已知点A(a－1，a＋1)在x轴上，则a＝－1．
(2)若点M(a－1，a＋2)在y轴上，则点M的坐标为(0，3)．
2．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q到原点的距离为3.
3．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－9．
4．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB＝2，则点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
5．若点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且M′到x轴的距离等于4，则点M′的坐标为(3，4)或(3，－4)．
6．已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于28，则m的值是±8.
二、选择题
7．点A(－3，4)离原点的距离是（
C
）
A．3
B．4
C．5
D．7
8．若点A(－2，n)在x轴上，则点(n＋1，n－3)在（
D
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知点A(3a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（
B
）
A．－5
B．－4
C．－3
D．－2
10．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，5)，C(x，y).若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（
D
）
A．6，(－3，4)
B．2，(3，2)
C．2，(3，0)
D．3，(3，2)
三、解答题
11．已知点M(3a－8，a－1)，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上．
(2)点M在第二、四象限的角平分线上．
(3)点N的坐标为(1，6)，并且直线MN∥y轴．
解：(1)因为点M在x轴上，则a－1＝0.
所以a＝1.
所以3a－8＝－5.
所以点M的坐标为(－5，0).
(2)因为点M在第二、四象限的角平分线上，
所以3a－8＋a－1＝0，解得a＝.
所以a－1＝－1＝.
所以点M的坐标为(－，).
(3)因为直线MN∥y轴，N(1，6)，
所以3a－8＝1，解得a＝3.
所以a－1＝3－1＝2.
所以点M的坐标为(1，2).
B组(中档题)
四、填空题
12．(1)已知点P(a－1，a2－9)在x轴的负半轴上，则点P的坐标是(－4，0)．
(2)已知点P(2a＋5，10－3a)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为(7，7)或(35，－35)．
13．(1)在平面直角坐标系中，若点M(1－m，m＋2)与点N(2m＋3，m＋2)之间的距离是5，则m＝－或1．
(2)在平面直角坐标系中有点A(a－2，a)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是(0，2)或(－4，－2)．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.若点A(3，2)，B(5，－3)，M(6，m)满足点M分别到点A和点B的“实际距离”相等，则m＝0.5．
五、解答题
15．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(2，2)，AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝.
(1)分别写出点B，C，D的坐标．
(2)在x轴上是否存在点P，使△PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝，
点A(2，2)，所以B(5，2)，D(2，)，C(5，).
(2)假设存在满足条件的点P.设点P的坐标为(m，0)，则△PAD的边AD上的高为|m－2|，
因为S△PAD＝S长方形ABCD，
所以×3×＝×·|m－2|，
即|m－2|＝4.
解得m＝－2或m＝6.
所以在x轴上存在点P，使△PAD的面积为长方形ABCD面积的，点P的坐标为(－2，0)或(6，0).
C组(综合题)
16．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足|a－4|＋＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着O－C－B－A－O的线路运动，运动时间为t秒．
(1)点B的坐标为(4，6)__，当点P运动3.5秒时，点P的坐标为(1，6)．
(2)在运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P运动的时间．
(3)在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是10？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
解：(2)当点P在OC上时，t1＝4÷2＝2(秒)，
当点P在BA上时，t2＝(6＋4＋2)÷2＝6(秒).
故点P运动的时间是2秒或6秒时，到x轴的距离为4个单位长度．
(3)存在.
理由：①当点P在OC上时，如图1所示．
因为S△OBP＝OP·BC＝
×4×OP＝10，
所以OP＝5.所以t＝2.5.
②当点P在BC上时，如图2所示．
因为S△OBP＝PB·OC＝×6×PB＝10，
所以BP＝.所以CP＝.
所以t＝(6＋)÷2＝.
③当点P在BA上时，如图3所示．
因为S△OBP＝BP·BC＝×4×PB＝10，
所以BP＝5.
所以t＝(6＋4＋5)÷2＝.
④当点P在OA上时，如图4所示．
因为S△OBP＝OP·AB＝×6×OP＝10，
所以OP＝.所以t＝(20－)÷2＝.
综上所述，当点P运动的时间为2.5秒或秒或秒或秒时，△OBP的面积为10.