2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.2.1平面直角坐标系（一） 同步练习题（含答案）（word版含答案）

3.2.1平面直角坐标系（一）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，点A的坐标是_____，横坐标和纵坐标都是负数的是点_____，坐标是(－2，2)的是点_____．
2．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋y＝_____．
3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是_____．
4．若点M位于x轴的下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，则M的坐标是_____．
5．已知a＞b＞0，则点(b－a，a)在第_____象限．
二、选择题
6．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(－1，3)，那么点A一定在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)到x轴的距离为(
)
A．－2
B．1
C．2
D．
8．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，若点A(2，a)在第四象限内，则点B(a，2)所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出点A，B，C，D，E的坐标．
(2)描出点P(－2，－1)，Q(3，－2)，S(2，5)，T(－4，3)，分别指出各点所在的象限．
B组(中档题)
四、填空题
11．点P(m－2，3)在第一象限且到x轴和y轴的距离相等，则m＝_____．
12．已知点P(2a－1，5)且点P到两坐标轴的距离相等，则P的坐标为_____．
13．在平面直角坐标系中，点M(m－2，m＋1)不可能在第_____象限．
14．(1)已知点P(a，b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简：＋|b－a|＝_____．
(2)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是_____．
13．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为_____．
五、解答题
15．如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，那么称PE＋PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d(P，∠MON).如图2，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)＝10，求点P的坐标．
图1　　　　　　　　图2
C组(综合题)
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋1|＋(b－3)2＝0.
(1)填空：a＝_____，b＝_____．
(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积．
(3)在(2)的条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
3.2.1平面直角坐标系（一）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(－2，2)的是点D．
2．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋y＝－1．
3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是(－5，3)__．
4．若点M位于x轴的下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，则M的坐标是(5，－3)．
5．已知a＞b＞0，则点(b－a，a)在第二象限．
二、选择题
6．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(－1，3)，那么点A一定在(
B
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)到x轴的距离为(
B
)
A．－2
B．1
C．2
D．
8．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是（
D
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，若点A(2，a)在第四象限内，则点B(a，2)所在的象限是（
B
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出点A，B，C，D，E的坐标．
(2)描出点P(－2，－1)，Q(3，－2)，S(2，5)，T(－4，3)，分别指出各点所在的象限．
解：(1)A(3，3)，B(－5，2)，C(－4，－3)，D(4，－3)，E(5，0).
(2)如图所示，点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．
B组(中档题)
四、填空题
11．点P(m－2，3)在第一象限且到x轴和y轴的距离相等，则m＝5．
12．已知点P(2a－1，5)且点P到两坐标轴的距离相等，则P的坐标为(5，5)或(－5，5)．
13．在平面直角坐标系中，点M(m－2，m＋1)不可能在第四象限．
14．(1)已知点P(a，b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简：＋|b－a|＝a－2b．
(2)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是第二或第四象限．
13．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为(－，)．
五、解答题
15．如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，那么称PE＋PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d(P，∠MON).如图2，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)＝10，求点P的坐标．
图1　　　　　　　　图2
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x－2，由题意，得
当点P在第一象限时，x＋x－2＝10，
解得x＝6，
所以x－2＝4.
所以P(6，4)；
当点P在第三象限时，－x－x＋2＝10，
解得x＝－4，
所以x－2＝－6.
所以P(－4，－6).
综上，点P的坐标为(6，4)或(－4，－6).
C组(综合题)
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋1|＋(b－3)2＝0.
(1)填空：a＝－1，b＝3．
(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积．
(3)在(2)的条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
解：(2)过点M作MN⊥x轴于点N，
因为A(－1，0)，B(3，0)，
所以AB＝1＋3＝4.
又因为点M(－2，m)在第三象限，
所以MN＝|m|＝－m.
所以S△ABM＝AB·MN＝×4×(－m)＝－2m.
(3)当m＝－时，M(－2，－).
所以S△ABM＝－2×(－)＝3.
点P有两种情况：
①如图1，当点P在y轴正半轴上时，设点P(0，k)，
图1
S△BMP＝5×(＋k)－×2×(＋k)－×5×－×3×k＝k＋，
因为S△BMP＝S△ABM，所以k＋＝3.
解得k＝，所以点P坐标为(0，)；
②如图2，当点P在y轴负半轴MB下方时，设点P(0，n)，
图2
S△BMP＝－5n－×2×(－n－)－×5×－×3×(－n)＝－n－，
因为S△BMP＝S△ABM，所以－n－＝3.
解得n＝－，所以点P坐标为(0，－).
故点P的坐标为(0，)或(0，－).