2021-2022学年北师大版数学八年级上册4.1函数 同步练习题 （word版含答案）

4.1函数
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，△ABC底边BC上的高是8
cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，那么y与x的关系可以表示为______，其中______是自变量，______是因变量，______是______的函数．
(2)函数y＝＋中自变量x的取值范围是______．
2．(1)当x＝3时，函数y＝－2x＋3的值是______．
(2)某剧院的座位按下列方式设置：
排数x
1
2
3
4
…
座位数y
30
33
36
39
…
则每排的座位数y与排数x的关系式为______．
3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是______．
①小明吃早饭用时5
min；②小华到学校的平均速度是240
m/min；③小明跑步的平均速度是100
m/min；④小华到学校的时间是7：05.
4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是______．
(2)已知长方形的周长为16
cm，其中一边长为x
cm，面积为y
cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为______．
二、选择题
5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是(
)
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量
6．函数y＝中自变量x的取值范围是(
A
)
A．x≥2且x≠5
B．x≥2
C．x≤5
D．x≤2且x≠5
7．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(
)
8．已知汽车油箱内有油50
L，每行驶100
km耗油10
L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是(
)
A．Q＝50－
B．Q＝50＋
C．Q＝50－
D．Q＝50＋
三、解答题
9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝x2－2x＋1；　　　　(2)y＝(x＋3)0；
(3)y＝；
(4)y＝.
10．某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x/人
500
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
…
y/元
－3
000
－2
000
－1
000
0
1
000
2
000
…
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．
(3)请你估计当每月乘车人数为3
500人时，每月利润为多少元．
(4)若5月份想获得利润5
000元，则5月份的乘客量需达______人．
11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(3)10时到12时他行驶了多少千米？
(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
B组(中档题)
四、填空题
12．若等腰三角形的周长为60
cm，底边长为x
cm，一腰长为y
cm，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______．
13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45
min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60
km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100
km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120
km；
③图中点B的坐标为(3.75，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90
km/h.
以上结论正确的是______．(填序号)
五、解答题
14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y(个)与生产时间t(h)的关系如图所示．根据图象回答：
(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？
(2)当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？
(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？
C组(综合题)
15．已知动点P以2
cm/s的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图2所示．若AB＝6
cm，试回答下列问题：
(1)图1中的BC长是多少？
(2)图2中的a是多少？
(3)图1中的图形面积是多少？
(4)图2中的b是多少？
参考答案
4.1函数
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，△ABC底边BC上的高是8
cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，那么y与x的关系可以表示为y＝4x，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数．
(2)函数y＝＋中自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．
2．(1)当x＝3时，函数y＝－2x＋3的值是－3．
(2)某剧院的座位按下列方式设置：
排数x
1
2
3
4
…
座位数y
30
33
36
39
…
则每排的座位数y与排数x的关系式为y＝3x＋27．
3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是①②③．
①小明吃早饭用时5
min；②小华到学校的平均速度是240
m/min；③小明跑步的平均速度是100
m/min；④小华到学校的时间是7：05.
4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是y＝x＋10．
(2)已知长方形的周长为16
cm，其中一边长为x
cm，面积为y
cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为y＝8x－x2．
二、选择题
5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是(
B
)
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量
6．函数y＝中自变量x的取值范围是(
A
)
A．x≥2且x≠5
B．x≥2
C．x≤5
D．x≤2且x≠5
7．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(
C
)
8．已知汽车油箱内有油50
L，每行驶100
km耗油10
L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是(
C
)
A．Q＝50－
B．Q＝50＋
C．Q＝50－
D．Q＝50＋
三、解答题
9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝x2－2x＋1；　　　　(2)y＝(x＋3)0；
解：x为全体实数．
解：x≠－3.
(3)y＝；
(4)y＝.
解：x＜2.
解：x≠－1.
10．某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x/人
500
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
…
y/元
－3
000
－2
000
－1
000
0
1
000
2
000
…
(1)在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量．
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2__000人以上时，该公交车才不会亏损．
(3)请你估计当每月乘车人数为3
500人时，每月利润为多少元．
(4)若5月份想获得利润5
000元，则5月份的乘客量需达4__500人．
解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1
000元，当每月的乘车人数为3
000人时，每月利润为2
000元，则当每月乘车人数为3
500人时，每月利润为3
000元．
11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(3)10时到12时他行驶了多少千米？
(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
解：(1)图象表示了小明离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，小明离家的距离是因变量．
(2)根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米．
(3)根据图象可知，30－15＝15(千米).故10时到12时他行驶了15千米．
(4)根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐．
(5)根据图象可知，30÷(15－13)＝15(千米/时).故他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．
B组(中档题)
四、填空题
12．若等腰三角形的周长为60
cm，底边长为x
cm，一腰长为y
cm，则y与x的函数关系式为y＝(60－x)，自变量x的取值范围是0＜x＜30．
13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45
min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60
km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100
km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120
km；
③图中点B的坐标为(3.75，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90
km/h.
以上结论正确的是①③④．(填序号)
五、解答题
14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y(个)与生产时间t(h)的关系如图所示．根据图象回答：
(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？
(2)当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？
(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？
解：(1)由图象可知，在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产5－2＝3(小时).
(2)由图象可知，当t＝3时，甲和乙所生产的零件个数第一次相等；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务．
(3)设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是(40－10)÷(7－5)＝15(个).
乙每小时生产零件的个数是(40－4)÷(8－2)＝6(个).
因此改良后，甲每小时比乙多生产15－6＝9(个).
C组(综合题)
15．已知动点P以2
cm/s的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图2所示．若AB＝6
cm，试回答下列问题：
(1)图1中的BC长是多少？
(2)图2中的a是多少？
(3)图1中的图形面积是多少？
(4)图2中的b是多少？
解：(1)图1中的BC长是8
cm.
(2)图2中的a＝×6×(2×4)＝24.
(3)在图1中，AB＝6，BC＝8，CD＝2×(6－4)＝4，DE＝2×(9－6)＝6，EF＝6－4＝2，
所以图1中的图形面积为6×8＋6×2＝60(cm2).
(4)图2中的b＝(2＋8＋6)÷2＋9＝17.