2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.2.3平面直角坐标系（三） 同步练习题 （word版含答案）

3.2.3平面直角坐标系（三）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．
2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．
4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．
(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．
二、选择题
5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（
）
A．(－2，3)
B．(2，－1)
C．(－2，－1)
D．(－3，2)
6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（
）
A．(3，2)
B．(2，3)
C．(3，3)
D．(2，2)
7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（
）
A．(－3，－4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(3，4)
8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（
）
A．AC＝BC≠AB
B．AB＝AC≠BC
C．AB＝BC≠AC
D．AB＝AC＝BC
三、解答题
9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．
B组(中档题)
四、填空题
10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．
11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．
12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．
13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．
五、解答题
14．阅读下面一段文字，回答问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．
(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．
C组(综合题)
15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．
(1)求A，B间的距离．
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，求C，D之间的距离．
参考答案
3.2.3平面直角坐标系（三）
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．
2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．
4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．
(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．
二、选择题
5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（
B
）
A．(－2，3)
B．(2，－1)
C．(－2，－1)
D．(－3，2)
6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（
A
）
A．(3，2)
B．(2，3)
C．(3，3)
D．(2，2)
7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（
A
）
A．(－3，－4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(3，4)
8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（
A
）
A．AC＝BC≠AB
B．AB＝AC≠BC
C．AB＝BC≠AC
D．AB＝AC＝BC
三、解答题
9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．
解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；
如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).
B组(中档题)
四、填空题
10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．
11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．
12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．
13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．
五、解答题
14．阅读下面一段文字，回答问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．
(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．
解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，
所以AB＝＝，
即A，B两点间的距离是.
(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，
所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.
(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：
因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，
所以AB＝＝＝3，
BC＝|3－(－3)|＝6，
AC＝＝＝3.
因为AB2＋AC2＝(3)2＋(3)2＝36，BC2＝62＝36，
所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，
即该三角形为等腰直角三角形．
C组(综合题)
15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．
(1)求A，B间的距离．
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，求C，D之间的距离．
解：(1)由A，B两点的
纵坐标相同可知，AB∥x轴，
所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20
km.
(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.
因为CE⊥AB，AB∥x轴，所以CE⊥x轴．
又因为点C(0，－17)在y轴上，
所以CE在y轴上．所以E(0，1).
所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，
设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.
由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，
所以CD＝13，即C，D之间的距离为13
km.