2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数同步练习题（word版含答案）

4.2一次函数与正比例函数
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若函数y＝－2xm＋2是正比例函数，则m的值是_____．
(2)已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－15，则y关于x的函数解析式为_____．
2．(1)若y＝2x－3a＋1是关于x的正比例函数，则a的值是_____．
(2)已知y＝(m－3)xn－2＋1是关于x的一次函数，则m_____，n_____．
3．(1)已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝－6，则y与x的函数解析式为_____．
(2)若y＝(m－3)x|m－2|＋3是关于x的一次函数，则m＝_____．
4．(1)若y＝(a－1)x＋a2－1是关于x的正比例函数，则a2
019的值为_____．
(2)已知y＋1与2－x成正比例，且当x＝－1时，y＝5，则y与x的函数关系是_____．
二、选择题
5．有下列函数关系式：①y＝－x；②y＝x－1；③y＝；④y＝x2.其中一次函数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列说法正确的是(
)
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
7．已知函数y＝(2－m)x|m－1|是正比例函数，则m的值是(
)
A．1
B．2或0
C．2
D．0
8．若3y－2与2x＋3成正比例，则(
)
A．y与x没有函数关系
B．y是x的函数，但不是一次函数
C．y是x的一次函数
D．y是x的正比例函数
三、解答题
9．(1)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
①当m，n为何值时，y是x的一次函数？
②当m，n为何值时，y是x的正比例函数？
(2)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．
①等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
②汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量y(升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系；
③今年某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内(包括3千米)付起步价5元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.8元，另外每辆车加收3元的燃油附加费，求乘车费用y(元)与乘车距离x(千米)(x＞3)之间的函数关系；
④设一长方体盒子高为10
cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．
10．已知y－6与2x－3成正比例，且当x＝3时，y＝12.求：
(1)y与x的函数关系式．
(2)当x＝5时，y的值．
B组(中档题)
四、填空题
11．(1)已知y＝(3－4k)x2k－1是正比例函数，则该函数的解析式为_____；当x＝时，y＝_____．
(2)若函数y＝(m2－4)x2＋(m－2)x＋m＋2是以x为自变量的一次函数，则m＝_____．
12．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有_____个．
①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
13．已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，且当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为_____．
五、解答题
14．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2
000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式．
(2)假设这批树苗种植后成活1
960棵，则造这片林的总费用为多少元？
C组(综合题)
15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价/(元·kg－1)
售价/(元·kg－1)
甲
m
16
乙
n
18
(1)若该超市购进甲种蔬菜10
kg和乙种蔬菜5
kg共需要170元，购进甲种蔬菜6
kg和乙种蔬菜10
kg共需要200元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100
kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20
kg，且不大于70
kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60
kg的部分，当天需要打5折才能卖完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天卖完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
参考答案
4.2正比例函数与一次函数
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若函数y＝－2xm＋2是正比例函数，则m的值是－1．
(2)已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－15，则y关于x的函数解析式为y＝－5x．
2．(1)若y＝2x－3a＋1是关于x的正比例函数，则a的值是．
(2)已知y＝(m－3)xn－2＋1是关于x的一次函数，则m≠3，n＝3．
3．(1)已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝－6，则y与x的函数解析式为y＝－x．
(2)若y＝(m－3)x|m－2|＋3是关于x的一次函数，则m＝1．
4．(1)若y＝(a－1)x＋a2－1是关于x的正比例函数，则a2
019的值为－1．
(2)已知y＋1与2－x成正比例，且当x＝－1时，y＝5，则y与x的函数关系是y＝－2x＋3．
二、选择题
5．有下列函数关系式：①y＝－x；②y＝x－1；③y＝；④y＝x2.其中一次函数的个数是(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列说法正确的是(
A
)
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
7．已知函数y＝(2－m)x|m－1|是正比例函数，则m的值是(
D
)
A．1
B．2或0
C．2
D．0
8．若3y－2与2x＋3成正比例，则(
C
)
A．y与x没有函数关系
B．y是x的函数，但不是一次函数
C．y是x的一次函数
D．y是x的正比例函数
三、解答题
9．(1)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
①当m，n为何值时，y是x的一次函数？
②当m，n为何值时，y是x的正比例函数？
解：①由题意，得|m|－2＝1，解得m＝±3.
∵m－3≠0，∴m≠3.
∴当m＝－3，n为任意实数时，y是x的一次函数．
②由题意，得|m|－2＝1，解得m＝±3.
∵m－3≠0，n－2＝0，
∴m≠3，n＝2.
∴当m＝－3，n＝2时，y是x的正比例函数．
(2)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．
①等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
②汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量y(升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系；
③今年某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内(包括3千米)付起步价5元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.8元，另外每辆车加收3元的燃油附加费，求乘车费用y(元)与乘车距离x(千米)(x＞3)之间的函数关系；
④设一长方体盒子高为10
cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．
解：①y＝3x(x＞0)，是一次函数，也是正比例函数．
②y＝－0.2x＋65(0≤x≤325)，是一次函数，不是正比例函数．
③y＝1.8x＋2.6(x＞3)是一次函数，不是正比例函数．
④y＝10x2(x＞0)，既不是一次函数，也不是正比例函数．
10．已知y－6与2x－3成正比例，且当x＝3时，y＝12.求：
(1)y与x的函数关系式．
(2)当x＝5时，y的值．
解：(1)设y－6＝k(2x－3)(k≠0).
将x＝3，y＝12代入，得12－6＝k(6－3)，
∴k＝2.∴y＝4x.
(2)当x＝5时，y＝20.
B组(中档题)
四、填空题
11．(1)已知y＝(3－4k)x2k－1是正比例函数，则该函数的解析式为y＝－x；当x＝时，y＝－．
(2)若函数y＝(m2－4)x2＋(m－2)x＋m＋2是以x为自变量的一次函数，则m＝－2．
12．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有2个．
①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
13．已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，且当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为y＝x＋3．
五、解答题
14．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2
000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式．
(2)假设这批树苗种植后成活1
960棵，则造这片林的总费用为多少元？
解：(1)y＝(15＋3)x＋(20＋4)(2
000－x)＝18x＋48
000－24x＝－6x＋48
000.
(2)由题意，得
95%x＋99%(2
000－x)＝1
960，解得x＝500.
当x＝500时，y＝－6×500＋48
000＝45
000.
答：造这片林的总费用为45
000元．
C组(综合题)
15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价/(元·kg－1)
售价/(元·kg－1)
甲
m
16
乙
n
18
(1)若该超市购进甲种蔬菜10
kg和乙种蔬菜5
kg共需要170元，购进甲种蔬菜6
kg和乙种蔬菜10
kg共需要200元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100
kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20
kg，且不大于70
kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60
kg的部分，当天需要打5折才能卖完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天卖完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
解：(1)由题意，得10m＋5n＝170，①
6m＋10n＝200，②
由①，得n＝34－2m，③
将③代入②，得6m＋10(34－2m)＝200，
解得m＝10.
∴n＝14.
(2)当20≤x≤60时，
y＝(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝2x＋400；
当60＜x≤70时，
y＝(16－10)×60＋(16×0.5－10)×(x－60)＋(18－14)(100－x)＝－6x＋880.
∴y＝