2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化 同步练习题（word版含答案）

3.3轴对称与坐标变化
同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．
(2)若＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．
(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2
020的值为____1．
2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．
3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．
4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．
二、选择题
5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（
）
A．(3，0)
B．(1，2)
C．(5，2)
D．(3，4)
6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（
）
A．(－3，2)
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（
）
A．(－1，－2)
B．(1，－2)
C．(－1，2)
D．(－2，－1)
8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（
）
A．(－a，3)
B．(a，－3)
C．(－a＋2，3)
D．(－a＋4，3)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（
）
A．(1，2)
B．(1，－2)
C．(－2，1)
D．(2，－4)
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．
B组(中档题)
四、填空题
11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．
12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．
(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．
13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．
14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．
15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2
020的坐标为____.
五、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
(3)求△A1B1C1的面积．
C组(综合题)
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．
(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．
(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．
参考答案
3.3轴对称与坐标变化
同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．
(2)若＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．
(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2
020的值为1．
2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．
3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．
4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．
二、选择题
5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（
A
）
A．(3，0)
B．(1，2)
C．(5，2)
D．(3，4)
6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（
C
）
A．(－3，2)
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（
A
）
A．(－1，－2)
B．(1，－2)
C．(－1，2)
D．(－2，－1)
8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（
D
）
A．(－a，3)
B．(a，－3)
C．(－a＋2，3)
D．(－a＋4，3)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（
A
）
A．(1，2)
B．(1，－2)
C．(－2，1)
D．(2，－4)
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．
解：如图所示．
B组(中档题)
四、填空题
11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．
12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．
(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．
13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．
14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为2．
15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2
020的坐标为(2，－1).
五、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
(3)求△A1B1C1的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(－5，－3)，B1(－2，－1)，C1(－1，－4).
(3)S△A1B1C1＝3×4－×2×3－×4×1－×1×3＝12－3－2－＝.
C组(综合题)
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′(3，5)、C′(5，－2)．
(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为(b，a)．
(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．
解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．
因为D′E＝＝＝，DE＝，
所以△QDE周长的最小值为＋.