2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题（word版含答案）

4.3.1正比例函数的图象与性质
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_____．
(2)若点(1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的表达式为_____，其图象位于第_____象限．
2．(1)已知y与x成正比例，当x＝－2时，y＝8，则y与x的函数关系式为_____，y随x的增大而_____．
(2)已知函数y＝－x2m－3＋m－4n是关于x的正比例函数，则m＝_____，n＝_____，y随x的增大而_____．
3．(1)如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是_____(用“＞”连接).
(2)已知正比例函数y＝(m－2)x10－m2的图象在第一、三象限，则m的值为_____．
4．(1)一次函数y＝mx＋m2－16的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
(2)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为_____．
二、选择题
5．正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是(
)
6．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为(
)
A.－
B．
C．－
D．
7．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx中y的值随x的增大而减小，它的大致图象是(
)
8．关于正比例函数y＝－3x，下列说法错误的是(
)
A．其图象是一条经过原点的直线
B．其图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．点(－2，6)在其图象上
三、解答题
9．在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．
(1)y＝2x；(2)y＝－x.
10．(1)已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x.
①m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
②m为何值时，y随x的增大而减小？
③m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
(2)已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，).
①写出该函数的表达式；
②已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．
B组(中档题)
四、填空题
11．已知直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(n，4).若直线y＝3x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．(写出一个即可)
13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为_____．
五、解答题
14．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
C组(综合题)
15．如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝10，点A(6，8)在正比例函数上，点B的坐标为(12，0)，连接AB.
(1)求该正比例函数的表达式．
(2)若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标．
(3)若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位长度的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，连接PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度；如果不全等，请说明理由．
参考答案
4.3.1正比例函数的图象与性质
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k＜1．
(2)若点(1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的表达式为y＝3x，其图象位于第一、三象限．
2．(1)已知y与x成正比例，当x＝－2时，y＝8，则y与x的函数关系式为y＝－4x，y随x的增大而减小．
(2)已知函数y＝－x2m－3＋m－4n是关于x的正比例函数，则m＝2，n＝，y随x的增大而减小．
3．(1)如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是c＞b＞a(用“＞”连接).
(2)已知正比例函数y＝(m－2)x10－m2的图象在第一、三象限，则m的值为3．
4．(1)一次函数y＝mx＋m2－16的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则m的值为－4．
(2)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为－．
二、选择题
5．正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是(
D
)
6．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为(
B
)
A.－
B．
C．－
D．
7．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx中y的值随x的增大而减小，它的大致图象是(
C
)
8．关于正比例函数y＝－3x，下列说法错误的是(
C
)
A．其图象是一条经过原点的直线
B．其图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．点(－2，6)在其图象上
三、解答题
9．在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．
(1)y＝2x；(2)y＝－x.
解：如图所示．
10．(1)已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x.
①m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
②m为何值时，y随x的增大而减小？
③m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
解：①m>－2.
②m<－2.
③m＝1.
(2)已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，).
①写出该函数的表达式；
②已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．
解：①∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)，
∴＝－k，解得k＝－1.
∴该函数的表达式为y＝－x.
②∵点A(a，－4)，B(－2，b)都在y＝－x的图象上，
∴－4＝－a，b＝－(－2)，即a＝4，b＝2.
B组(中档题)
四、填空题
11．已知直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是__m＞．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(n，4).若直线y＝3x与线段AB有公共点，则n的值可以为2(答案不唯一)．(写出一个即可)
13．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为．
五、解答题
14．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2).
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－.
∴正比例函数的表达式是y＝－x.
(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).
C组(综合题)
15．如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝10，点A(6，8)在正比例函数上，点B的坐标为(12，0)，连接AB.
(1)求该正比例函数的表达式．
(2)若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标．
(3)若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位长度的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，连接PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度；如果不全等，请说明理由．
解：(1)设正比例函数的表达式为y＝kx，
把A(6，8)代入，得8＝6k.解得k＝，
∴该正比例函数的表达式为y＝x.
(2)设点Q(a，a)，
∵△OBQ的面积为6.
∴×12×|a|＝6.
∴a＝或－.
∴点Q(，1)或(－，－1).
(3)∵AO＝AB＝10，点C是线段AB的中点，
∴BC＝5.
∴∠QOP＝∠CBP.
若△OPQ与△BPC全等，
则有OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝PB.
①当OP＝BC＝5，OQ＝BP时，
∵OP＝5，
∴12－2t＝5.解得t＝.
∵OP＝5，
∴OQ＝BP＝7.
∴AQ＝3.
∴v＝3.解得v＝.
∴点Q运动的速度为个单位/秒．
②当OQ＝BC＝5，OP＝PB＝6时，
由OP＝PB＝OB＝6可知：2t＝6，解得t＝3.
∵OQ＝5，
∴AQ＝OA－OQ＝10－5＝5.
∴3v＝5.解得v＝.
∴点Q运动的速度为个单位/秒．
综上所述：当点Q的运动速度是个单位/秒或个单位/秒时，△OPQ与△BPC全等．