2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.3.2一次函数的图象与性质(一) 同步练习题（word版含答案）

4.3.2一次函数的图象与性质(一)
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若点P在一次函数y＝x＋1的图象上，则点P一定不在第_______象限．
(2)将直线y＝3x＋2向上平移3个单位长度，可得直线的表达式为___________．
2．(1)已知一次函数y＝(m－2)x－1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．
(2)已知一次函数y＝－kx＋k，y随x的增大而增大，则函数图象经过第_______象限．
3．(1)A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1_______y2(填“＞”或“＜”).
(2)直线y＝－3x－4不经过第一象限，与x轴的交点坐标为_______．
4．已知(a－3)2＋＝0，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过第_______象限．
二、选择题
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(
)
A.k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
6．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是(
)
A．y随着x的增大而减小
B．当x＞0时，y＞2
C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
D．函数图象经过第一、二、四象限
7．一次函数y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是(
)
三、解答题
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线．
(1)求直线AB的表达式．
(2)直接写出该一次函数的增减性，并求出图象与x轴的交点坐标．
9．已知y－3与2x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝12.
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象．
(3)直接写出当0≤y≤6时，自变量x的取值范围．
B组(中档题)
四、填空题
10．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_______
11．(1)已知关于x的一次函数y＝(2－m)x＋2＋m的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是_______．
(2)已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为_______．
12．已知一次函数y＝2x＋a，y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于B，C两点，则△ABC的面积为_______．
13．直线y＝x－1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_______个．
14．如图，已知点A，B的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，在直线l：y＝－x＋2上取一点C.若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_______个．
五、解答题
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4).
(1)求m的值及l2的表达式．
(2)求S△AOC－S△BOC的值．
C组(综合题)
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长．
(2)求点C和点D的坐标．
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
4.3.2一次函数的图象与性质(一)
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若点P在一次函数y＝x＋1的图象上，则点P一定不在第四象限．
(2)将直线y＝3x＋2向上平移3个单位长度，可得直线的表达式为y＝3x＋5．
2．(1)已知一次函数y＝(m－2)x－1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜2．
(2)已知一次函数y＝－kx＋k，y随x的增大而增大，则函数图象经过第一、三、四象限．
3．(1)A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1＞y2(填“＞”或“＜”).
(2)直线y＝－3x－4不经过第一象限，与x轴的交点坐标为(－，0)．
4．已知(a－3)2＋＝0，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．
二、选择题
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(
C
)
A.k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
6．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是(
B
)
A．y随着x的增大而减小
B．当x＞0时，y＞2
C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
D．函数图象经过第一、二、四象限
7．一次函数y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是(
C
)
三、解答题
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线．
(1)求直线AB的表达式．
(2)直接写出该一次函数的增减性，并求出图象与x轴的交点坐标．
解：(1)∵直线AB：y＝kx＋b过A(0，－4)，B(2，－3)两点，
∴b＝－4，－3＝2k－4.
∴k＝.
∴直线AB的表达式为y＝x－4.
(2)y随x的增大而增大，令y＝x－4＝0，得x＝8，
∴图象与x轴的交点坐标为(8，0).
9．已知y－3与2x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝12.
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象．
(3)直接写出当0≤y≤6时，自变量x的取值范围．
解：(1)∵y－3与2x＋2成正比例，
∴设y－3＝k(2x＋2)(k≠0).
∵当x＝2时，y＝12，
∴12－3＝k(4＋2)，解得k＝，
即y与x之间的函数关系式为y＝3x＋6.
(2)∵当x＝0时，y＝6，当y＝0时，3x＋6＝0，解得x＝－2.
∴函数图象经过点(0，6)，(－2，0).
函数图象如图．
(3)－2≤x≤0.
B组(中档题)
四、填空题
10．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是－＜m≤3．
11．(1)已知关于x的一次函数y＝(2－m)x＋2＋m的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是m＞2．
(2)已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为－6或－12．
12．已知一次函数y＝2x＋a，y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于B，C两点，则△ABC的面积为6．
13．直线y＝x－1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个．
14．如图，已知点A，B的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，在直线l：y＝－x＋2上取一点C.若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有4个．
五、解答题
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4).
(1)求m的值及l2的表达式．
(2)求S△AOC－S△BOC的值．
解：(1)把C(m，4)代入一次函数y＝－x＋5，
得4＝－m＋5.解得m＝2.
∴C(2，4).
设l2的表达式为y＝ax，则4＝2a，
解得a＝2.
所以l2的表达式为y＝2x.
(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，
则CD＝4，CE＝2.
在y＝－x＋5中，令x＝0，则y＝5；
令y＝0，则x＝10.
∴A(10，0)，B(0，5).
∴AO＝10，BO＝5.
∴S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝20－5＝15.
C组(综合题)
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长．
(2)求点C和点D的坐标．
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)令x＝0，得y＝4，
∴B(0，4).∴OB＝4.
令y＝0，得0＝－x＋4，解得x＝3，
∴A(3，0).∴OA＝3.
在Rt△OAB中，AB＝＝5.
(2)∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8.
∴C(8，0).
设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.
在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，
即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，
∴D(0，－6).
(3)存在．理由如下：
∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12.
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴BP·OA＝12，即×3BP＝12.解得BP＝8.
∴点P的坐标为(0，12)或(0，－4).