2021-2022学年北师大版数学七年级上册4.3角 同步练习题 （word版含答案）

4.3角
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．
∠1
∠BAD
∠α
∠β
∠3
(2)如图所示，能用一个字母表示的角有2个，分别是_________；以A为顶点的角有_________个，分别是___________________；图中小于平角的角共有_________个．
2．如图，把一根小棒OA一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为_________，∠AOD为_________，∠AOE为_________，木棒转到OB时形成的角为_________．(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)
3．计算：
(1)2
700″＝_________′＝_________°；(2)()°＝_________′＝_________″；
(3)周角＝_________平角＝_________直角；(4)3.6°＝_________°_________′；
(5)53°30′＝_________°；(6)57.32°＝_________°_________′_________″；
(7)10°6′36″＝_________°；(8)48°47′＋53°35′＝_________；
(9)60°－12°38′＝_________；(10)12°20′×4＝_________；
(11)176°52′÷3＝_________．
二、选择题
4．下列说法正确的是(
)
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角是由一条射线旋转而成的
D．角是由具有公共端点的两条射线组成的图形
5．如图，下列表示角的方法，错误的是(
)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOC
D．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
6．如图，在A，B两处观测到的C处的方向角分别是(
)
A．北偏东60°，北偏西40°
B．北偏东60°，北偏西50°
C．北偏东30°，北偏西40°
D．北偏东30°，北偏西50°
7．下列说法正确的是(
)
A．12°25′＋25°47′＝39°2′
B．48°15′－30°30′＝18°15′
C．58.25°＝58°15′
D．42°24′＜42.34°
三、解答题
8．如图：
(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
(2)请分别指出以射线BA为边的角；
(3)以D为顶点，且小于平角的角有几个？分别写出来．
9．根据给出图形回答下列问题：
(1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来．
(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．
B组(中档题)
一、填空题
10．赵师傅通过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角看到的角的大小为30°.
11．下面四个图中的角表示正确的有_________(填序号).
①∠ABC　　　　　
②∠AOB是平角
③射线AB是周角　　　　④∠CAB
12．(1)钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是_________.
(2)亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角的度数是_________．
二、解答题
13．如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中OA).小文同学为研究12点t分(0＜t＜60)时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB，分针记为OC.如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
(1)分针OC每分钟转动6°，时针OB每分钟转动0.5°；
(2)当OC与OB在同一直线上时，求t的值；
(3)当OA，OB，OC两两所夹的三个角∠AOC，∠AOB，∠BOC中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)
C组(综合题)
14．(1)数一数图①中共有3个角，图②中共有6个角；图③中共有10个角；
(2)从(1)中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？
参考答案
4.3角
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．
∠1
∠BAD
∠α
∠β
∠3
∠EAD
∠2
∠C
∠D
∠B
(2)如图所示，能用一个字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C；以A为顶点的角有3个，分别是∠BAD，∠BAC，∠DAC；图中小于平角的角共有7个．
2．如图，把一根小棒OA一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，木棒转到OB时形成的角为平角．(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)
3．计算：
(1)2
700″＝45′＝0.75°；(2)()°＝75′＝4__500″；
(3)周角＝平角＝1直角；(4)3.6°＝3°36′；
(5)53°30′＝53.5°；(6)57.32°＝57°19′12″；
(7)10°6′36″＝10.11°；(8)48°47′＋53°35′＝102°22′；
(9)60°－12°38′＝47°22′；(10)12°20′×4＝49°20′；
(11)176°52′÷3＝58°57′20″．
二、选择题
4．下列说法正确的是(
D
)
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角是由一条射线旋转而成的
D．角是由具有公共端点的两条射线组成的图形
5．如图，下列表示角的方法，错误的是(
B
)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOC
D．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
6．如图，在A，B两处观测到的C处的方向角分别是(
B
)
A．北偏东60°，北偏西40°
B．北偏东60°，北偏西50°
C．北偏东30°，北偏西40°
D．北偏东30°，北偏西50°
7．下列说法正确的是(
C
)
A．12°25′＋25°47′＝39°2′
B．48°15′－30°30′＝18°15′
C．58.25°＝58°15′
D．42°24′＜42.34°
三、解答题
8．如图：
(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
(2)请分别指出以射线BA为边的角；
(3)以D为顶点，且小于平角的角有几个？分别写出来．
解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.
(2)以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC.
(3)以D为顶点，且小于平角的角有4个，分别是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC.
9．根据给出图形回答下列问题：
(1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来．
(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．
解：(1)不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示∠1，可表示为∠DAC.
(2)图中∠B可以用一个字母表示．
(3)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC.
(4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
B组(中档题)
一、填空题
10．赵师傅通过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角看到的角的大小为30°.
11．下面四个图中的角表示正确的有②④(填序号).
①∠ABC　　　　　
②∠AOB是平角
③射线AB是周角　　　　④∠CAB
12．(1)钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是20°.
(2)亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角的度数是161.5°．
二、解答题
13．如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中OA).小文同学为研究12点t分(0＜t＜60)时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB，分针记为OC.如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
(1)分针OC每分钟转动6°，时针OB每分钟转动0.5°；
(2)当OC与OB在同一直线上时，求t的值；
(3)当OA，OB，OC两两所夹的三个角∠AOC，∠AOB，∠BOC中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)
解：(2)当OC与OB在同一直线上时，
时针OB转了0.5t°，即∠AOB＝0.5t°；
分针OC转了6t°，即∠AOC＝6t°.
所以6t－0.5t＝180，解得t＝.
(3)①当∠AOC＝∠BOC时，
因为∠AOC＝360°－6t°，∠BOC＝6t°－0.5t°＝5.5t°，
所以360－6t＝5.5t.所以t＝.
②当∠AOB＝∠AOC时，
因为∠AOC＝360°－6t°，∠AOB＝0.5t°，
所以360－6t＝0.5t.所以t＝.
③当∠AOB＝∠BOC时，不存在．
综上所述，t的值为或.
C组(综合题)
14．(1)数一数图①中共有3个角，图②中共有6个角；图③中共有10个角；
(2)从(1)中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？
解：因为1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，
所以第n个图形共有：1＋2＋3＋…＋(n－1)＝＝个角．