2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.4.1借助一次函数解决简单实际问题同步练习题（word版含答案）

4.4.1借助一次函数解决简单实际问题
同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)已知一次函数y＝2x－1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_____x2(填“＞”“＜”或“＝”).
(2)已知点P(－m－1，m＋1)关于x轴对称的点在第一象限，则一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1的图象不经过第_____象限．
2．(1)两名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为__________．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x＞3)千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为__________．
3．(1)如图，在△ABC中，边BC的长为12，BC边上的高AD′为5，点D在BC上运动．设BD的长为x(0＜x＜12)，则△ACD的面积y与x之间的关系式为__________．
(2)某产品每件的成本为30元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x/元
40
50
60
…
y/件
80
70
60
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，则日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式为__________．
4．汽车开始行驶前，油箱内有油40升，汽车开始行驶后，每小时耗油5升．
(1)油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系式为__________；
(2)油箱内的油最多可供汽车行驶__________小时．
二、选择题
5．有下列函数表达式：①y＝－2x＋1；②y＝6－x；③y＝－；④y＝(1－)x.其中y随x的增大而减小的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，作垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是(
)
A．y＝－x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝x＋8
D．y＝－x＋8
7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(
)
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(
)
三、解答题
9．小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720
m?
10.(1)我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
①若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式；
②若x＞6，请写出y与x的函数关系式；
③在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象；
④如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
(2)如图，在长方形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y.
①当x＝3时，y＝9；当x＝12时，y＝6；当y＝6时，x＝__________．
②分别求当0＜x＜4，4≤x≤10，10＜x＜14时，y与x的函数关系式．
B组(中档题)
四、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y.如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为__________．
12．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__________千米．
13．(1)某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时刻为__________．
(2)图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分)之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”)；②点B的纵坐标表示的实际意义是__________．
五、解答题
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
C组(综合题)
15．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x＞0).
(1)根据题意填表：
一次购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店花费/元
180
…
乙批发店花费/元
…
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式．
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________
千克；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多.
参考答案
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)(2020·宿迁)已知一次函数y＝2x－1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1＜x2(填“＞”“＜”或“＝”).
(2)已知点P(－m－1，m＋1)关于x轴对称的点在第一象限，则一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1的图象不经过第三象限．
2．(1)两名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝20x＋100．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x＞3)千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为y＝2.4x＋6.8．
3．(1)如图，在△ABC中，边BC的长为12，BC边上的高AD′为5，点D在BC上运动．设BD的长为x(0＜x＜12)，则△ACD的面积y与x之间的关系式为y＝－x＋30．
(2)某产品每件的成本为30元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x/元
40
50
60
…
y/件
80
70
60
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，则日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋120．
4．汽车开始行驶前，油箱内有油40升，汽车开始行驶后，每小时耗油5升．
(1)油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系式为Q＝40－5t(0≤t≤8)；
(2)油箱内的油最多可供汽车行驶8小时．
二、选择题
5．有下列函数表达式：①y＝－2x＋1；②y＝6－x；③y＝－；④y＝(1－)x.其中y随x的增大而减小的有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，作垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是(
A
)
A．y＝－x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝x＋8
D．y＝－x＋8
7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(
D
)
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(
D
)
三、解答题
9．小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720
m?
解：(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快－＝80(m/min).
(2)如图所示．
(3)根据图象可得，小慧从家出发后9
min或16.5
min离家距离为720
m．
10.(1)我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
①若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式；
②若x＞6，请写出y与x的函数关系式；
③在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象；
④如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
解：①当0＜x≤6，y＝2x.
②当x＞6，y＝2×6＋3(x－6)＝3x－6，即y＝3x－6.
③如图所示．
④∵27＞12，
∴该户用水量超过6吨．
∴3x－6＝27，解得x＝11.
答：这个月该户用了11吨水．
(2)如图，在长方形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y.
①当x＝3时，y＝9；当x＝12时，y＝6；当y＝6时，x＝2或12．
②分别求当0＜x＜4，4≤x≤10，10＜x＜14时，y与x的函数关系式．
解：当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN·RN＝×6×x＝3x；
当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN·PN＝×6×4＝12；
当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN·RM＝×6×[4－(x－10)]＝42－3x.
B组(中档题)
四、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y.如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为24．
12．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米．
13．(1)某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时刻为9：20．
(2)图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分)之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”)；②点B的纵坐标表示的实际意义是铁块的高度．
五、解答题
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
解：∵正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
∴AE＝2.
①当点P在AE上时，0≤x≤2，
∵点P经过的路径长为x，∴PE＝x.
∴y＝S△CPE＝PE·BC＝×x×4＝2x.
②当点P在AD上时，2＜x≤6，
∵点P经过的路径长为x.
∴AP＝x－2，DP＝6－x.
∴y＝S△CPE＝S正方形ABCD－S△BEC－S△APE－S△PDC
＝4×4－×2×4－×2×(x－2)
－×4×(6－x)＝16－4－x＋2－12＋2x＝x＋2.
③当点P在DC上时，6＜x≤10，
∵点P经过的路径长为x，
∴PD＝x－6，PC＝10－x.
∴y＝S△OPE＝PC·BC＝×(10－x)×4＝－2x＋20.
综上所述，y与x之间的函数关系式为
y＝
C组(综合题)
15．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x＞0).
(1)根据题意填表：
一次购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店花费/元
180
300
900
…
乙批发店花费/元
210
350
850
…
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式．
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100
千克；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多.
解：y1＝6x(x＞0).
当0＜x≤50时，y2＝7x；
当x＞50时，y2＝7×50＋5(x－50)＝5x＋100.
因此y1，y2与x的函数表达式为y1＝6x(x＞0)，
y2＝