2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.1.1认识一元一次方程同步练习题 （word版含答案）

5.1.1认识一元一次方程
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下列各式中，化简后是一元一次方程的是______．(填序号)
①x－1＝3；　　　②2x－y＝5；　　　③－y＝－2；
④x＋3－4x；　
　⑤x＝0.
2．(1)如果方程3xk－2＝7是一元一次方程，那么k＝______．
(2)如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为______．
3．(1)已知x＝3是方程ax－4＝5的一个解，则a＝______．
(2)如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为______．
4．(1)李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______．
(2)甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为______.
二、选择题
5．下列方程中，解为x＝2的是(
)
A．3x＋3＝x
B．－x＋3＝0
C．4x＝2
D．5x－2＝8
6．若(k－2)x|k|－1－3＝0是关于x的一元一次方程，则k2－2k＋1的值为(
)
A．1
B．9
C．1或9
D．0
7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为x.则列出方程正确的是(
)
A.3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，所列方程正确的是(
)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
三、解答题
9．(1)已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
(2)已知x＝－1是关于x的方程8x3－4x2＋kx＋9＝0的一个解，求3k2－15k－95的值．
10．根据条件，设出未知数，列出方程：
(1)某数的与这个数的一半的和是25；
(2)小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
(3)一本书，小明第一天读了全部的还多6页，第二天读了65页，两天一共读了143页，求这本书共有多少页；
(4)某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15名学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，求一共有多少辆汽车．
B组(中档题)
四、填空题
11.
若(a2－4)x2＋ax＋2x－1＝0是关于x的一元一次方程，则a＝______．
12．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax＋b＝0的解为______．
13．一列方程如下排列：
＋＝1的解是x＝2，
＋＝1的解是x＝3，
＋＝1的解是x＝4，
……
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2
021的方程：______．
五、解答题
14．已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．
(1)求m，n满足的条件；
(2)若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
C组(综合题)
15．阅读下列材料：
x3＋x＝13＋1的解是x＝1；
x3＋x＝23＋2的解是x＝2；
x3＋x＝(－2)3＋(－2)的解是x＝－2；
……
根据以上材料，解答下列问题：
(1)观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3＋x＝43＋4的解为______；
(2)比较关于x的方程x3＋x＝a3＋a与上面各式的关系，猜想它的解是______；
(3)请验证第(2)问猜想的结论；
(4)利用第(2)问的结论，求解关于x的方程(x－1)3＋x＝(a＋1)3＋a＋2的解．
参考答案
5.1.1认识一元一次方程
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下列各式中，化简后是一元一次方程的是①③⑤．(填序号)
①x－1＝3；　　　②2x－y＝5；　　　③－y＝－2；
④x＋3－4x；　
　⑤x＝0.
2．(1)如果方程3xk－2＝7是一元一次方程，那么k＝3．
(2)如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为－1．
3．(1)已知x＝3是方程ax－4＝5的一个解，则a＝3．
(2)如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为6．
4．(1)李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为50－8x＝38．
(2)甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为50－x＝46＋x.
二、选择题
5．下列方程中，解为x＝2的是(
D
)
A．3x＋3＝x
B．－x＋3＝0
C．4x＝2
D．5x－2＝8
6．若(k－2)x|k|－1－3＝0是关于x的一元一次方程，则k2－2k＋1的值为(
B
)
A．1
B．9
C．1或9
D．0
7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为x.则列出方程正确的是(
D
)
A.3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，所列方程正确的是(
B
)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
三、解答题
9．(1)已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
解：x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解，理由：
因为x＝2是方程ax－4＝0的解，
所以把x＝2代入，得2a－4＝0，
解得a＝2.
将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8.
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
因为左边≠右边，
所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解．
(2)已知x＝－1是关于x的方程8x3－4x2＋kx＋9＝0的一个解，求3k2－15k－95的值．
解：将x＝－1代入方程，得－8－4－k＋9＝0，
解得k＝－3.
当k＝－3时，原式＝27＋45－95＝－23.
10．根据条件，设出未知数，列出方程：
(1)某数的与这个数的一半的和是25；
(2)小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
(3)一本书，小明第一天读了全部的还多6页，第二天读了65页，两天一共读了143页，求这本书共有多少页；
(4)某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15名学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，求一共有多少辆汽车．
解：(1)设某数为x，方程为x＋x＝25.
(2)设小强的年龄为x，方程为2x－5＝21.
(3)设这本书共有x页，方程为x＋6＋65＝143.
(4)设一共有x辆汽车，方程为45x＋15＝60(x－1).
B组(中档题)
四、填空题
11.
若(a2－4)x2＋ax＋2x－1＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．
12．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax＋b＝0的解为x＝1．
13．一列方程如下排列：
＋＝1的解是x＝2，
＋＝1的解是x＝3，
＋＝1的解是x＝4，
……
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2
021的方程：＋＝1．
五、解答题
14．已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．
(1)求m，n满足的条件；
(2)若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
解：(1)因为方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程，
所以m＋1≠0，且n－1＝1.
所以m≠－1，且n＝2.
(2)由(1)可知原方程可整理为(m＋1)x＝3，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以m＋1为正整数．
当x＝1时，m＋1＝3，解得m＝2；
当x＝3时，m＋1＝1，解得m＝0.
所以m的值为0或2.
C组(综合题)
15．阅读下列材料：
x3＋x＝13＋1的解是x＝1；
x3＋x＝23＋2的解是x＝2；
x3＋x＝(－2)3＋(－2)的解是x＝－2；
……
根据以上材料，解答下列问题：
(1)观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3＋x＝43＋4的解为x＝4；
(2)比较关于x的方程x3＋x＝a3＋a与上面各式的关系，猜想它的解是x＝a；
(3)请验证第(2)问猜想的结论；
(4)利用第(2)问的结论，求解关于x的方程(x－1)3＋x＝(a＋1)3＋a＋2的解．
解：(3)把x＝a代入等式，左边＝a3＋a＝右边．
所以x＝a是关于x的方程x3＋x＝a3＋a的解．
(4)将方程整理，得
(x－1)3＋x－1＝(a＋1)3＋a＋1，
所以x－1＝a＋1.
解得x＝a＋2.