2021-2022学年 北师大版 八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 同步练习题（Word版 含答案）

5.1认识二元一次方程组同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x＋＝2；④y2＝4x；⑤＝3y－1；⑥x＋y－z＝1.其中二元一次方程有____个．
(2)若方程x2m－1＋5y3m－2＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝____，n＝____．
2．(1)在①②③三对数值中，____是方程x＋y＝3的解；____是方程3x＋2y＝5的解；____是方程组的解(填序号).
(2)已知是二元一次方程2x＋y＝14的解，则k的值是____2．
3．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____．
4．(1)二元一次方程2x＋3y＝15的非负整数解有____组．
(2)小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有____种．
二、选择题
5．下列方程是二元一次方程的是（
）
A．－y＋xy＝2
B．3x－11＝5x
C．3x＝2＋y
D．－＝
6．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若(m－3)x＋4y|2m－5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（
）
A．3或2
B．2
C．3
D．任何数
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长为多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．已知和都是方程ax＋y＝b的解，求a与b的值．
10．(1)根据题意列出方程组：
①明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问：明明两种邮票各买了多少枚？
②将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放．问有多少只鸡，多少个笼？
(2)是否存在m的值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
B组(中档题)
四、填空题
11．若方程(a＋3)x|a|－2＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为____．
12．若(a－2)xa2－3＋3yb－2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝____．
13．已知是二元一次方程为x－2y＝4的一组解，则a－6b－3的值为____．
14．把一根9
m长的钢管截成1
m长和2
m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1
m长的钢管有a根，则a的值可能有____种．
五、解答题
15．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元，笔记本单价为y元．
(1)请用含y的代数式表示x.
(2)若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
C组(综合题)
16．某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资；若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只需载2吨.
(注：在没有特殊说明的情况下，汽车均为满载)
(1)求m的值．
(2)若同时使用载重量分别为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量为5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量为8吨的汽车的运费为1
000元，请你设计一种租车方案，使每辆汽车都满载且租车的总费用最少．
参考答案
5.1认识二元一次方程组同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x＋＝2；④y2＝4x；⑤＝3y－1；⑥x＋y－z＝1.其中二元一次方程有2个．
(2)若方程x2m－1＋5y3m－2＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝1，n＝1．
2．(1)在①②③三对数值中，①③是方程x＋y＝3的解；②③是方程3x＋2y＝5的解；③是方程组的解(填序号).
(2)已知是二元一次方程2x＋y＝14的解，则k的值是2．
3．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．
4．(1)二元一次方程2x＋3y＝15的非负整数解有3组．
(2)小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有3种．
二、选择题
5．下列方程是二元一次方程的是（
C
）
A．－y＋xy＝2
B．3x－11＝5x
C．3x＝2＋y
D．－＝
6．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（
D
）
A．
B．
C．
D．
7．若(m－3)x＋4y|2m－5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（
B
）
A．3或2
B．2
C．3
D．任何数
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长为多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（
B
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．已知和都是方程ax＋y＝b的解，求a与b的值．
解：把代入方程ax＋y＝b，得b＝－1.
把代入方程ax＋y＝b，得a＋2＝b.
∴a＝－3.
10．(1)根据题意列出方程组：
①明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问：明明两种邮票各买了多少枚？
②将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放．问有多少只鸡，多少个笼？
解：
(1)①设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得
②设有x只鸡，y个笼，根据题意，得
(2)是否存在m的值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：∵方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|－2＝0，m＋2≠0，m＋1≠0.解得m＝2.
故当m＝2时，方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程．
B组(中档题)
四、填空题
11．若方程(a＋3)x|a|－2＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为3．
12．若(a－2)xa2－3＋3yb－2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝－5．
13．已知是二元一次方程为x－2y＝4的一组解，则a－6b－3的值为9．
14．把一根9
m长的钢管截成1
m长和2
m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1
m长的钢管有a根，则a的值可能有4种．
五、解答题
15．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元，笔记本单价为y元．
(1)请用含y的代数式表示x.
(2)若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
解：(1)根据题意，得60(2x＋3y)＝40(2x＋6y)，
整理，得x＝.
(2)W＝60(2x＋3y)＝60×6y＝360y.
　W÷y＝360y÷y＝360
∴总共可以买360本．
C组(综合题)
16．某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资；若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只需载2吨.
(注：在没有特殊说明的情况下，汽车均为满载)
(1)求m的值．
(2)若同时使用载重量分别为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量为5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量为8吨的汽车的运费为1
000元，请你设计一种租车方案，使每辆汽车都满载且租车的总费用最少．
解：(1)由题意，得5m＋21＝8(m－1)＋2，
解得m＝9.
(2)设使用载重量为5吨的汽车x辆，使用载重量为8吨的汽车y辆．由题意，得
5x＋8y＝5×9＋21.
∵x，y都是正整数，
∴，或
当x＝2，y＝7时，总费用为2×700＋7×1
000＝8
400(元)；
当x＝10，y＝2时，总费用为10×700＋2×1
000＝9
000(元).
∴使用载重量为5吨的汽车2辆、载重量为8吨的汽车7辆，租车的总费用最少，为8
400元．